极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
( k  C" M$ C9 |2 P) n想像一个有圆圈构成的正三角形，
) U: `) P5 L. K第一行1个圈，圈内的数字为1
0 F" P) d: D2 ]9 X" d第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
# u* A; k" y% |0 o2 D( e. B我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
9 X0 j8 {. k+ _0 K然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
3 N6 v3 w/ Q) ?7 D3 R+ }2 r0 g我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
) i+ s2 r* I9 t* A. g6 b于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
; p. W6 E/ Y$ g( f' |4 j7 x* Fr=n(n+1)(2n+1)/6
1 G' _6 k; }# G6 q/ C) \7 b. W

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。
9 F) J' N6 Z) @+ Y
关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
0 S6 h7 d5 }, ]5 I

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了