极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
想像一个有圆圈构成的正三角形，
' k2 ?0 E; M5 `" x# G; b* d第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
: `  w7 p: `& B# h4 a8 _3 n* ~  H# _, v以此类推
. X: w7 v0 x' ?5 Q第n行n个圈，圈内的数字都为n，
5 u3 J; k+ K' X! u% ]: u  g我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
1 N0 U! Y! z) A下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
$ e7 i8 i, y" e( u4 V% d再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
) |1 k0 q8 f2 O  a: [% R; P" Z( Y' u我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
% F* K: c  F" M而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
; {4 M8 x1 k1 o9 q* ~1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
) O& @6 K1 L" a  c9 S; H

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。
. i# a- G, n8 {% L# c
关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了