极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
想像一个有圆圈构成的正三角形，
% g  U# o% m1 Z6 L- |5 s- s第一行1个圈，圈内的数字为1
: P7 K. [. w* T6 A5 W$ H第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
! k0 {5 F& L+ I+ m我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
  ]( |: |% y& X% @+ ]下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
  c8 t0 W! j4 M$ g; ]- J/ q再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
7 ]( Y, q0 X# @0 s而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
8 m5 o2 L- M% v1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
/ W" x6 {" q7 t& g7 d' N! v  ?, @0 _8 Xr=n(n+1)(2n+1)/6
* u$ _1 F. A$ S/ W" ~- P1 ?5 u

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。
9 O: A8 `. v5 X1 m' z
' j& b1 j; C! g, Z, ?& i关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了