各位高手，有8道基础菜鸟级图论题亟待解决！！！

东京流浪猫

1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
8 f* W9 o4 d9 _/ [( |& }2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
! M# K, e$ O7 e& u3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
& l, U6 P6 l2 n# C4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
/ X7 N! E1 t5 u9 m9 [; }       (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
; v4 Z4 J9 @: L# c) P    (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
6 @7 q0 S+ a- C9 \# P7 {5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。
6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
$ q" j: h0 T4 R$ Y7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。

喜新■tunesd

新手走过= =看看而已