各位高手，有8道基础菜鸟级图论题亟待解决！！！

东京流浪猫

1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
" f. }0 ~3 U7 ?9 v' q8 n' l; P; n2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
9 O- n% `; X* x# @7 C3 T. ~3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
6 W8 z" d  T2 G# ?2 Z4 ?4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
       (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
; Y, \+ h( W; A2 ^    (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。
" M: C% W  _3 F+ s- C2 J- C1 s6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
  N5 @2 |) U, w5 ?, R( k7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
5 `& S7 Q0 p# O8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
+ u: P( M) V7 {7 k% Q% O

喜新■tunesd

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