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楼主: 谢芝灵
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卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

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谢芝灵        

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    11#
    发表于 2013-11-17 07:57 |只看该作者
    |招呼Ta 关注Ta
    楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.& `4 |  `1 Z# f3 V& s
    但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
    ' P+ S  K# I( `" ^0 z0 n也分别分析了三种情况,
    8 T$ [( \9 j: x- P1 Y2 u4 l+ }7 O" g
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    数学题:' U+ C' b" y- \/ Z/ W$ _
    - k: T" B' e5 {0 S
    已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.! [4 C$ c$ ~; @# @+ q
    有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
    ' D7 f7 y( I) f# n. n. y% O1 q: V2 W- o  s4 K% R/ W7 I
    求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?1 X9 q+ [4 s6 p' M
    9 B8 h5 b5 C; y# l5 a) |& E
    解题.
    , T7 N2 Z' |1 s! J) U  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:0 o" O7 k- F0 a9 Q
      (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)" c2 j4 G& q1 T& j, Q
      因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
      d! ^% U/ v: o/ u$ l  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得1 ^* W" C2 ]( |/ ?+ S' F9 b* |
      一元二次方程x^2-x-2=0.,
    + B/ c; U0 @  g再解方程得两个根x1=-1,x2=2.6 T# }' @* l2 Z) H) R4 p1 w
    因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
    , }- O# A% a: e) ?! n0 X2 {必在-1和2之中.
    & F; \. A7 ^. V7 u$ G+ `% v, d0 A" {" F: T
    再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.# N* a8 {; V3 r% {6 L
    并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2../ x! m3 g6 F) ]+ b. p
    1 F( L( `/ S7 L
    补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
    # W; I. ~2 Y2 O
    $ D( ?8 X4 D# w! w+ f证:5 d6 G8 K" c- b; U% `$ f/ r% s
    令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).% B! l5 D, M; ~) E6 _4 g9 k5 Q$ n/ h
      (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
    / A  c0 D: J& h# |     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).+ p9 t# D) h! C) U
          w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    , ]* d5 M/ V! s9 ]' j- c, b0 v    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值,不是三个数值。
    . E) f' y& b) Z  m$ i  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]+ X  p. b8 M, b9 @- [8 M: Z
    得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).* W9 K5 H) C$ W3 v2 e- a! j% a
      得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
    ! ?% m" S- b& D, E   得:w^2=x^2.
    + _) g1 g% D; p$ p0 B2 F  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).: j1 W: K' W, Q+ J) Q
      证毕!
    ' k/ D8 k- ^* n: ^% I0 s& a9 D0 G
    $ F/ W! D) q- y+ N3 E5 j  t
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