卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

谢芝灵

数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
3 B+ T$ u* W7 W1 |有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
5 Q( r- S: Y5 W, V) J
! F4 Q2 e9 }$ K$ i求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
2 \6 b& I- Z- R( B# u
+ _/ x  {5 A. E解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
  C& t' N0 W$ d  g5 d9 n再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
* C- V: F, q# m) N6 H& X+ y6 M因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
: y( B( g# y, y/ Z必在-1和2之中.
" l! m2 Z9 C9 y
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
3 \  p9 e- t3 P' B* ^并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
$ A" O% U( v% D- L4 [
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
. M- b$ ~0 n) M+ t4 i令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
" s. h( X6 n/ x+ T1 J( x  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
3 C3 T. y/ U$ i/ G5 Z$ H/ \      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
, C. i4 U& W( Y  d9 i/ t8 u得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
7 h2 p0 V+ S1 \  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
9 C) i7 E( }7 X! q  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
7 A+ j9 d& I; O2 `