QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
12
返回列表 发新帖
楼主: 谢芝灵
打印 上一主题 下一主题

卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
谢芝灵        

5

主题

7

听众

123

积分

升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    11#
    发表于 2013-11-16 08:30 |只看该作者
    |招呼Ta 关注Ta

    0 t3 M. K2 H/ [+ B9 m3 g5 ~6 F, ~, u8 Q+ j+ t( T4 t% \" r& k
    奇妙的数ω.2 _% Y9 P! z6 ~3 X0 c. _& X
    ω=[-1+i(3)^(1/2)]/29 ~/ `0 c3 R, C: m
    n是非0的任何数.
    : m: b- L) C! e: Cω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
    7 X" W$ B' M/ x& h解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.: a0 t/ o2 Y: T3 r4 C4 b9 p
      两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
    1 C3 S$ ?! W; h- Q                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
    ( I7 V- A/ L4 p- S+ k: H* P& P       得方程:x^2=x+22 Y- C7 J! n/ `8 z1 n. f
      解得 x1=-1.   x2=2.
    ' w9 [2 a6 ^+ u3 t& u8 ?( ]$ Q
    + m5 i" K0 w8 j: p, f$ U
    回复

    使用道具 举报

    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    关于增根,减根问题.
    8 o* a7 H( \& [7 b7 e$ i在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.: N+ ~# P" j. W8 J8 e4 L7 a6 j
    由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.8 Y3 M3 K" x' G+ M2 ?  m+ m
    我把这两个根都代入(2)式,均错误.4 \0 S" i* q3 K
    第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
    - N/ |& ~5 ~8 W! x1 o第三步,同上一样.
    ; c* I7 q7 Q* R9 }5 G* Y! M
    1 u: z9 J& ?1 E8 U6 m% `所以不存在增根减根把主根丢失的情况.# l+ U/ {# e. k) t
    方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
      B" h7 }$ e+ R1 @! ^. W2 T& g" o! x( E+ g
    其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
    & O; a6 ]% ~5 i2 T: p
      S: _$ }: y! B9 I' e1 Z那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
    4 U+ X7 D  G% R得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
    2 B% q! u% b* F: }9 A9 i错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
    5 j( Y3 J( c/ g8 z+ S$ |4 ?1 P4 U4 n+ P& C" H8 t
    回复

    使用道具 举报

    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了./ V1 P* A/ L* B
    但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).5 r! [( T8 ]$ V! u: k& v
    也分别分析了三种情况,6 s% v& Z2 Q0 x) m# k6 j
    回复

    使用道具 举报

    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    回复

    使用道具 举报

    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
    : B4 x3 p6 c, D* ~/ f
    ! v9 }6 v( z  q" ?! ?ω是个奇妙的数.
    + G9 O1 A, s" X, h7 j( v  Qω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
    6 c1 z: a3 ~4 i) _, X即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.
    回复

    使用道具 举报

    1104

    主题

    5

    听众

    132

    积分

    升级  16%

  • TA的每日心情
    开心
    2015-5-30 18:22
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]偶尔看看III

    邮箱绑定达人

    群组学术交流A

    如果你是对的,麻烦你仔细整理一下,如果可以的话,分享分享;如果你错了,不要灰心,找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑,即便你得了数学大奖。另外,建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切
    回复

    使用道具 举报

    谢芝灵        

    5

    主题

    7

    听众

    123

    积分

    升级  11.5%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-12-22 14:36
  • 签到天数: 24 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    医师,湖南人,爱数学.
    数学题:
    2 d; ^/ C' S# j+ @6 T$ Z% {  b1 N+ d" g0 e
    已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
    , {2 o5 A, o! a  ^9 i+ D: P+ X3 l有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.- i- U  u7 \; r" m% r% @
    / z9 R; t4 `1 P
    求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?- Z- I% {2 |8 }! j
    ; B8 h; b' i" I/ `4 Z
    解题., p' A; N. V3 G2 L9 N4 x
      设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
    : r( q7 P. d( X" Q% I% ?4 @  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
    ) T% Q" x" X2 v& h5 k  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
    0 C$ V* @: f) }' o  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得& [  d; {2 K' H, s
      一元二次方程x^2-x-2=0.,3 G* w) v* h8 |1 e# X
    再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
    % E: g( {* m9 U7 O7 i; A8 v- w因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
    1 K3 d; O8 X+ |; g! V6 M必在-1和2之中.
    5 F8 H. t9 F( ~3 t) }7 S  ?) E4 Q+ U2 d  v
    再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.( a( T# m% I* w7 }% e
    并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2... x: v0 |& r6 x0 [# {1 d

    ! P. I" S% g6 a补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).  Y5 F4 R( w: p$ U8 [7 Y6 P& [
    , G4 e# P9 u( e( O
    证:
    . R8 V- |6 Y: X令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).# X8 S4 C2 i( H( \" a2 ~& b
      (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
    ' B8 O4 j  s* a0 }; `     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
    9 M% l; T5 J5 n4 q$ z1 p) k# u# U      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    ) r9 x- U8 i# u) Y/ f    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值,不是三个数值。
    % R$ }' U) D9 U  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]7 f7 T5 N1 \& K, r: ~' k
    得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).! w6 s1 a. M: N5 o5 n$ K9 }- c  \
      得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
    # b  x& R0 w" h9 [$ @; U( R: Q, g   得:w^2=x^2.+ H+ }2 }; h( a( \
      上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3)., z( k6 I6 O+ m6 X9 y) O
      证毕!- ^% z8 \% b4 ^; ]+ }/ e- l! d

    . c  r( v5 E; @+ F/ c$ B1 u' ?
    回复

    使用道具 举报

    数学1+1        

    23

    主题

    14

    听众

    2533

    积分

    升级  17.77%

  • TA的每日心情
    开心
    2025-4-20 11:19
  • 签到天数: 842 天

    [LV.10]以坛为家III

    新人进步奖

    谢芝林先生:0 }. y; ]8 ]* S5 \% g6 T0 M
          一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解,为什么有ω^3=1 ?
    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2025-7-27 00:34 , Processed in 0.711290 second(s), 90 queries .

    回顶部