卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

谢芝灵

奇妙的数ω.
' N1 ?$ ^! l" I9 H4 Bω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
+ R! F, K/ z: h) ^; T: v; U/ q0 Sn是非0的任何数.
  t; p. j5 \: D4 H% s" F+ aω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
0 ?" R6 I$ W2 H4 L0 u8 x1 @+ h7 d解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
3 I9 P! V0 m, P9 |$ A
5 f0 n9 x. V+ _; }# s, R

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
3 ^4 H" F& P) p由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
& f0 u+ l  X, h! ~3 U5 l4 Y第三步,同上一样.

; m8 _& z0 b8 e所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
0 x, R5 j$ h- E/ \方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
. }  U/ N  {# g' R
3 D8 j! g  C; Z) f: W0 J9 c其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
- i# H* Y/ G4 u& F% N
% T$ @/ U% b3 K4 e& T  X那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
5 Q) F  s  z& z2 z: B7 z得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

' J9 q& O2 r+ f  l: ?1 S

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
! \1 g, S7 T' ~5 p2 q' g' ^) O4 e

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
7 [7 U3 ~- b$ S  @- R! f6 b
ω是个奇妙的数.
; @9 j$ i9 y7 ?" D1 c- M, Q0 [# t5 iω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:
0 l( l2 b* ?. E- E* [
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
1 a7 q8 N# w8 j" s有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

! L0 R6 w: `9 p求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

/ U/ Y4 [) Q& n& E* ?解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
7 P' |$ D5 ]$ R  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
; e- @$ }' g( |  O$ |& ?  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
  C! L8 l- d1 T- \
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
5 C, A+ r2 E: q/ E& l并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

4 Z+ R' V+ v# e4 J补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

: Q# d$ q+ V4 t7 I! N% Q% i证:
; ~0 ~% @  |4 W/ C. t% C# ^) Y4 _令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
# T7 a) g* @% X$ H    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
- S  T+ {; w% |# t) \+ W5 B7 N  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
) \5 Z. d! z/ m8 b8 Q2 S7 J6 Z得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
" p" I& N( ^: B) \  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
% K5 B: G2 g$ M5 h% w/ o+ j2 H' e0 m   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
" A2 C( F4 C- z7 h3 \# I8 ?1 o  证毕!
5 }7 H% r, V$ s% q: N% e$ d' C& x7 Y
+ `' I( X! `  t6 A8 B0 V

数学1+1

谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？