卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

4 \1 C; i8 {. }& r
奇妙的数ω.
/ i; P' o7 H) K' Q, I( zω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
- t; ~6 d. Y# D- p! s8 Ln是非0的任何数.
/ c& X2 N6 z; o" jω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
0 s# @6 ?, x% z$ D       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
" i& V. w5 e* k/ O, s9 z
6 o5 I( h' g( J9 f

谢芝灵

关于增根,减根问题.
! i2 r1 d" d4 Q* w' t5 M在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
1 ?' y6 I6 @3 [, R' o% e3 @) X第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
2 c6 O9 G2 O6 m1 @! ^第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
" q1 B4 t9 o+ Y3 i* }方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
5 T9 a6 ]( L0 c) }  Y
" n' v; t7 p) H+ q, y其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
8 @2 ^+ m2 r! D0 ^6 X9 h0 v得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
2 ], N$ |" q( O% {
/ J9 v- o7 I1 d* V

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
5 ?/ z) T% b6 e3 b; Y& F但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
; ~6 P  |$ a, F) M8 P0 {# B8 uω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
8 |2 k/ n1 l; o5 M' U  S* P8 U: P即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:

/ `0 j* ]9 s. n- {* X4 K已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

  b& J& ~! u3 G( `1 Z4 f, N解题.
2 E; C+ v8 [" C) u% u  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
( d6 }" l+ x- I' ]7 {  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
' ?1 [/ l/ v& h  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
% ^, h" ?0 t# X; Q/ w1 o  c3 m因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
2 P( e, h5 r2 R9 J& z
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
( i- v! j' g8 W
, ]9 w* \+ \) P4 G补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
0 F6 x* n7 r9 @! E7 U7 j! X4 |
8 t  H3 V# h3 b$ f3 T. w" X2 J/ g, w证:
2 v* u/ c0 V. ~3 v$ Y令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
( Z& w' ?9 g( N& j8 E: w3 v  W     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
9 @+ U: e$ p( X2 o, j8 m    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
8 g/ J' y! f4 ?# }

数学1+1

谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？