卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

. ?1 J- F( k% |: c
奇妙的数ω.
/ q) G; W( y( M0 b9 Pω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
, k: f9 J7 C8 [3 Q解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
. m2 h5 O7 V- o5 u5 d4 t  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
* g; H7 X. m* i& S0 I+ @7 s       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

+ m0 d" Q' X7 N3 V% p' d

谢芝灵

关于增根,减根问题.
, b* `( H4 ^+ I8 c: H7 U, P在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
8 k9 U2 Q8 J( n+ q! J/ F
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
! d1 N* o5 [' a# m' L+ r: J方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
3 f( k  x( P/ s) C错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
% r6 z6 [5 A* b2 b

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
( ?. P5 _& I5 ]9 s9 Q( Y" c6 A也分别分析了三种情况,

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
+ c1 m  Q- w5 C( ^1 [
$ N4 k2 ^* a# w7 g$ P( ^: Jω是个奇妙的数.
- q- o# z3 O! H0 Y& Aω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:
1 O7 g2 R% D# S5 g
3 v* K8 j+ y5 Q  c& U" N, |/ I已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
; Y. O' c; d- x$ ]6 Q( \* {" g
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

( M( D2 U: R( I+ G解题.
% O& j3 ]: v$ A/ \% h4 o" f" R* J  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
: B" b' S2 f  ]! R  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
; f! {  N: k, N: k  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
7 e% X2 r' s2 [& {8 X因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
& m9 W" j( F3 n( q/ i9 V' h  ?( d5 s& c
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
7 p6 C$ W& R( ?2 L3 n; e2 o并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

4 O& l1 y: Q& N; S8 v+ S补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
" v" M. F  ?& Y/ ^5 {1 M! S
证:
; D# }8 j. `- U6 E3 F4 N令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
6 I( ~7 N( s6 ^( p* N  l      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
, Z7 s' f) C' Z* B! s+ t  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

数学1+1

谢芝林先生:
, J* N# P& h. Z6 `0 o- O' G      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？