QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2668|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

请教王树禾教授

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
张彧典        

26

主题

3

听众

114

积分

升级  7%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-5-30 09:18
  • 签到天数: 4 天

    [LV.2]偶尔看看I

    自我介绍
    从1979年开始,潜心研究世界数学名题四色问题的人工证明,去年由科学出版社出版了《四色问题探秘》小册子。

    群组学术交流A

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2014-5-31 12:02 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    王树禾教授在他的《图论》(2004年出版)第99-100页中,有定理5.6的证明,
    " K" @+ ~, \0 o2 k1 l7 v现在转载如下:
    9 P, Z% h) z' F$ Q
    定理5.6 (Wernicke 1904){5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是不可避免集。
    4 U, @; F0 E9 _  t0 q. L
        证明:令T是一个不含二次、三次和四次顶的三角剖分。我们约定,开始时K次顶所带电荷) o4 t/ |: d& V7 Z8 ?
    为6-K,由定理5.5,T上各顶总电荷为 ∑(6-K)Pk=12,其中Pk是k次顶的数目,,而K≥5.
    ! J+ O3 P# x6 o% o3 O
                                                    k 4 G) q. V# H8 n5 h, Z
        把带一个单位正电荷的每个5次顶向其每个带负电荷的相邻顶输送1/5个电荷。: @  ?. @. X& t  @7 G
        如果不存在5次顶与5次顶或者5次顶与6次顶相邻的想象,每个5次顶必有5个开始带负电荷
    6 G% ?+ _( Y& w- u" y的相邻顶,即5次顶与7次以上的顶相邻,最后5次顶上的电荷变成0.
    - y/ u, I" t9 G4 f+ H
        考虑K≥7的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带的3 X* P# R/ i! p, d/ ]
    总电荷为
    " z0 x, l. [# p) o! r' X4 Q3 A                  (6-K)+ K/5=6+K/6-K=(36-5K)/6<0,     【我把这个算式记为(1)】
    : G1 M. O) R2 ^2 q+ O7 d于是T上的总电荷量是负的,不是12,矛盾。证明{5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是% }  G3 x6 x- Y0 {' g
    不可避免集。
    + G6 G' r7 c1 Q' i1 V[证毕]1 k0 M3 E) A" }# v/ J

    ) V' a0 K& S5 B( L/ n- _    在以上证明中我们发现, (1)式第一个等号前后数字5和6不一致,

    % H3 p! X, n* M. D( G' p, b    如果(1)式中的分母都是5的话,(1)式应该是
    ; J" }) l& [; f      (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 ,只有当K大于7时才有(1)< 0,这又表明开1 [  E" U/ \5 p3 u/ ^# S" v
    头“考虑K=7”有问题了。
    2 `( d& G6 [/ B& b  [. c9 M% d    [ 野花回复:应该是 k/6 ,]& f0 b2 @3 n9 K( L! }
          如果确定是k/6,那么(1)式为
    3 U. ^' I2 b% ^   (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6<0,其中' ?7 {1 n) v. h( w$ W* D& X, R
        把k=7带入(36-5K)/6时,得
    * h5 ~4 W+ U% Q% @( E7 {2 n    ( 36-5x7)/6=1/6>0,显然与(1)式的值小于0矛盾,所以说明开头所设应该为k>7& e; s& j" Q& D$ A0 _/ v
    才对。但是这样一来,定理5.6中的构形就不是两个而是三个了。

    - O8 c# H" r" Z6 g
    . @" ~/ X  n# K+ f) ]    那么(1)式究竟是什么样呢?是不是:; U4 {" E4 ~) q+ Y7 `
         (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 1  (1-1)
    . |; }  X; @/ b! `( Q7 j9 n& z或者& z/ v0 [# o( x$ ~) L5 }
        (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6 < 1, (1-2)
    % a) f1 W' \* ?因为只有在这两种情形下,所设K≥7才有意义。 7 O) X  l8 E; i
        如果千真万确 是
    (1-1) 或者(1-2)  的话,对于(1)式,我们可以仿照证明定理5.6的思路:% o4 t# c5 u6 j& R& p
        考虑K≥6的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带6 W  W+ |8 z# L) k! G: p5 _3 R
    的总电荷为
    ( l0 o0 ~" A( V' Q/ R" ^
                (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 2   
    ) q% ~  L7 i" l  o/ H   或者
       (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(30-4K)/6 ≤ 1,$ v  A! V4 J5 ?, ~. x
       于是T上的总电荷量< 2 ,不是12,矛盾。证明定理5.6中只有第一种构形就够了。
    $ T0 b5 D# V$ `4 G- N   这是因为,比较考虑“K≥6”与“K≥7”的证明,只是前者比后者多考虑了K=6的情形,由于
    # ~/ |5 I& C, L8 N! I# J6次顶是中性的,它既不需要发出电荷,也不需要吸收电荷,所以可以完全不考虑它的存在,即没有, r7 P9 ~3 d6 A
    必要考虑5次顶与6次顶相邻的构形了。

    0 Z8 d6 N( _* J  g8 K6 W1 E- d     如果这个仿照证明成立的话,就说明我在《数学学习与研究》2011(21)发表的《与阿! ^5 t' w) m0 F/ Q& Z" t' o
    沛尔-哈肯证明四色定理商榷》文中的分析是正确的。(在我的搜狐博文《 Wernicke   第四不可4 R0 i5 i: r% N
    避免构形的简化》中有所修改)。
    : N9 b* G: }/ X5 c
        我的认识对不对,请王教授指导.' i4 j9 w- R$ j" _( Z( T1 W' A
                                                                         2014.04。09/ i+ n$ P1 a0 |, Y1 t
       [野花回复:从这段内容看,此教材太差劲了!!!] ' U; Z9 u  b- j& w
    # T+ {" s* x  a# w2 K2 [$ [5 t/ x
    9 Z3 F3 b2 S7 F2 G" \0 e
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    我 ...

    7

    主题

    49

    听众

    3231

    积分

  • TA的每日心情
    无聊
    2016-8-1 15:33
  • 签到天数: 340 天

    [LV.8]以坛为家I

    社区QQ达人

    群组数学中国第二期SAS培训

    群组2013年美赛优秀论文解

    群组第四届cumcm国赛实训

    群组数学建模算法之matlab

    群组数模思想方法大全

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-7 11:27 , Processed in 0.378111 second(s), 57 queries .

    回顶部