主成分分析中特征向量的方向问题

MCR董事长

1. %主成分分析10.2.4
   
2. clc,clear
   
3. load gj.txt   %把原始数据保存在纯文本文件gj.txt中
   
4. %gj=zscore(gj); %数据标准化
   
5. r=corrcoef(gj);  %计算相关系数矩阵
   
6. %下面利用相关系数矩阵进行主成分分析，vec1的列为r的特征向量，即主成分的系数
   
7. [vec1,lamda,rate]=pcacov(r) %lamda为r的特征值，rate为各个主成分的贡献率
   
8. f=repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1);%构造与vec1同维数的元素为±1的矩阵
   
9. vec2=vec1.*f  %修改特征向量的正负号，使得每个特征向量的分量和为正
   
10. num=4;  %num为选取的主成分的个数
    
11. df=gj*vec2(:,1:num);  %计算各个主成分的得分
    
12. tf=df*rate(1:num)/100; %计算综合得分
    
13. [stf,ind]=sort(tf,'descend');  %把得分按照从高到低的次序排列
    
14. stf=stf', ind=ind'

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以上是司守奎老师的《数学建模算法与应用》主成分分析的例题10.2.4，相信很多人都在看这本书。我的问题是在主成分分析中，已求出特征值lamda，其对应的特征向量为vec1，那么显然vec2=-vec1也是lamda的特征向量，且vec2也符合标准正交之类的条件。那么在算各主成分的时候，是用vec1还是vec2呢，或是都可以？

以上代码中的8,9两行显然是对特征向量的方向进行矫正的，保证所选特征向量的和为正。本书主成分分析的所有代码都有此矫正过程，可是除了在这本书的代码中，其他书中都没有这样的代码。且目前还没在任何资料中发现对特征向量方向的说明。此代码这么做的依据又何在？

不过特征向量的方向肯定会影响最终主成分得分，甚至可能影响主成分法评价的结果的呀。请大神赐教，这个方向到底怎么选？！！本来觉得主成分分析挺简单，没问题，看了他的代码又有点糊涂了。

madio

司老师做事如此小心，佩服，这里面一般情况下主成分分析的矩阵都是正矩阵，所以对应于最大特征值的特征向量肯定是正的向量，这是有理论保证的，所以不用考虑符号问题，他这里面这样做，显然是要把程序扩展的。