使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

鄙人谈几句话：
; B7 z5 o2 N3 i0 O. P8 p蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
' p- L# T* c% {7 w$ Y
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
#Author : Naupio
. N. T, X  o6 A$ S$ X- B  Oimport random as rd

+ W$ t+ |  P$ A9 q  K
: @* e6 n# q! W8 R, j9 C, A" [, ^2 [def findpi(times = 1000):
% U6 n% C, E5 O( C5 Q2 ~9 q3 s' v    counts = 0.0
    for i in range(times):
        x = rd.random()
        y = rd.random()
        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
: @5 h4 E9 e# g; v    return (counts*4)/(times*1)


3 J( _/ W) F  G9 X) vprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
$ Z( V8 \3 M' h; ?; Wprint "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
5 P2 k5 Y+ j# Q0 v: E" v
% o+ n9 `, F3 s# f以下是蒙特卡罗模拟的结果图：


; l! Y* I5 z% z' ?! P) M最后鄙人说几句：
. w& W+ Y% Z; |5 c' d6 Q3 J+ `9 y+ s从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
# F4 m# J1 q# F* o2 q@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
5 }0 c9 N( U/ H5 J# {) O
  G3 s0 w7 ?% @8 Y


7 O# n! \& _+ @" {

dazhou123

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; G  a5 ~3 J3 K: p: s8 s1 B

深梦沉睡

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5 ?. W' {4 V. S; N# [2 C8 R- S8 }