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『备战2015MCM第四帖』之马尔可夫链模型

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WSHXPY

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发表于 2014-12-8 23:43 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 WSHXPY 于 2014-12-8 23:54 编辑

今天在一本书上看了一个很有意思的方法，叫作马尔可夫链，那个问题大致是对美国政党选举预测的建模和验证结果。大概是这个意思：有三个政党，民主党、共和党、独立党派。假设下一次选举中，投票变化情况可以绘制如图，（个人打字较慢，就用图表示了，见图1）。
我们有图1很容易列出一个差分方程：

R[sub]n+1[/sub] = 0.75R[sub]n[/sub] + 0.20D[sub]n[/sub] + 0.40I[sub]n[/sub]

D[sub]n+1[/sub] = 0.05R[sub]n[/sub] + 0.60D[sub]n[/sub] + 0.20I[sub]n[/sub]

I[sub]n+1[/sub] = 0.20R[sub]n[/sub] + 0.20D[sub]n[/sub] + 0.40I[sub]n[/sub]

其中：

R[sub]n[/sub] = 第n次选举投共和党票的人数

D[sub]n[/sub] = 第n次选举投民主党票的人数

I[sub]n[/sub] = 第n次选举投独立派票的人数

这样，我们就有了递推公式，由前n次的数据就可推出第n+1次的结果了。
科普一下，（PS：个人也是新手，可能有错误之处，希望大家多多提建议，我会修改和改正的）马尔可夫链，是在任何给定时刻具有同样多个的状态或结果的一个过程。这些状态不会重叠，并且可以覆盖所有可能的结果。在马尔可夫过程中，系统可以从一个状态转移到另一个，每个时段转移一次，并且这种向每种可能结果的转移存在一定的概率，并且在每个时段对于每个状态，从当前状态向下一个状态的转移概率之和为1[注：解释来自《数学建模》原书第四版叶其孝，姜启源译机械工业出版社]为了便于理解，见图2。

我之后在数学中国上找了一下有关马尔可夫的资源，顺便附上链接可供大家深入学习参考。
有的比较高端，上面的充其量只是一个简单的引子，目前我个人能力还很小白～～请大家多多担待

感谢@shuaishuai 马尔可夫模型建立