水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
% y+ w* `4 @& Z: i/ {k1=18;
9 c# G2 _' M( _. W1 C/ X- _k2=40;
k3=50;
k4=20;
5 C! X- `( h+ j. u' K$ a$ y+ W' O1 z
设需水量如下：
w1=5;
% N8 q5 ?* c) W' l$ M0 uw2=7;
w3=8;
( r* D/ t. R- Vw4=10;
8 o# H8 G8 \0 p
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
0 C& V8 _- m- T/ Zx1+x2+x3+x4=k1;
y1+y2+y3+y4=k2;
z1+z2+z3+z4=k3;
* a; m6 [8 S4 i# Z( Yr1+r2+r3+r4=k4;
" r& {* A! G1 ^
0 G0 A+ K/ p2 B, X: g6 w分给四块地的总速率：
% J' u; _% `( k. m6 D( pn1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
- E! B5 x5 @, B2 [n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
! B# E5 {0 k6 o4 P! e+ d
# k" `8 p% f7 B8 ]6 i四块地的浇水时长：
. |! @+ @! d% K3 n; e4 u6 Et1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
& S- p" c4 U1 B9 G
求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
F>=t1-t;
F>=t2-t;
F>=t3-t;
1 o' |6 _9 Q7 CF>=t4-t;
MIN=F;
5 s( q' M# |) r' n9 r  A7 d使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！

duckatyda

求回复。。。。。。
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