水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
k1=18;
k2=40;
k3=50;
9 E# {  \4 s% Y4 {2 K7 j! c+ ik4=20;

设需水量如下：
) i7 S- \$ t  s" ^$ D/ U4 x' Kw1=5;
7 {# K, l% Q& y* d2 X) \w2=7;
8 I' F/ F. `, Hw3=8;
w4=10;
9 ~0 q0 i& e% Q
% L' N$ M& d) y7 ^8 P. f; i/ ^4 j6 Cx1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
9 d" P" M! n" s! |2 f8 A' H' }x1+x2+x3+x4=k1;
" m7 J& Z: u4 ~; Ny1+y2+y3+y4=k2;
7 r. p: G, j9 E! i2 a. r9 ]z1+z2+z3+z4=k3;
0 e4 Z& }" d2 Y' ]1 t; N# Xr1+r2+r3+r4=k4;
1 `$ g0 ~" |, x( Q5 E5 o+ |
分给四块地的总速率：
8 A! N& W/ J' v. ]n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
- Z, s) u' P; X, I% gn2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
! S( E' x, x2 b2 p# C- Hn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
& U1 o6 s- b8 {+ J; O0 O5 c( C
+ w' a, C- o7 O" h四块地的浇水时长：
; Z1 _8 c& L- w  ]3 rt1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
) X- T2 T* j( C& dt2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
( R1 G9 N; `& oF>=t1-t;
F>=t2-t;
: k+ O; h4 u! m6 mF>=t3-t;
3 l' y" x  R! I- q8 s" k9 e* I6 FF>=t4-t;
MIN=F;
使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
& ?2 ~; }; _2 B" u) Z

duckatyda

求回复。。。。。。
+ A( E! T5 P$ O, P  I0 ]