水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
# o# T+ e; h( O3 h设各类水渠数量如下：
, B: S# Y. f% e+ Y8 G0 pk1=18;
k2=40;
k3=50;
k4=20;
' i7 B- a! f/ R7 ~, {/ p" u0 ^
设需水量如下：
4 D) R3 D, g5 P7 u* T, Tw1=5;
* ]( A% I+ |% \: t+ I- Ew2=7;
- @) H! Z: G5 Pw3=8;
w4=10;
$ P. v  `5 j* ?" w
$ J/ a6 x9 `7 q* z7 H, p3 Bx1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
% Z# u" e) l; f$ ?; {x1+x2+x3+x4=k1;
" }- X7 T6 i" m2 x7 e6 u* sy1+y2+y3+y4=k2;
; K& O$ m0 H' ?4 Mz1+z2+z3+z4=k3;
5 s, |7 i. f3 E; m8 Ar1+r2+r3+r4=k4;

* z' G$ b4 O" |4 D5 v分给四块地的总速率：
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
( O7 X0 k$ L! ?; Z) {% cn2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
! M" }6 n2 ^. Q2 k% X. k6 n* Nn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
3 B0 A4 ~) t/ O5 v  R1 j5 G
3 i* M  _) h5 W. k四块地的浇水时长：
t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
3 v& n9 E1 K/ Dt2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
. f' G1 X) A$ s1 f3 ~; w: W
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

0 K6 D  _3 g/ u0 C) V) U求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
F>=t1-t;
. f8 P3 r/ Y+ ~/ b, XF>=t2-t;
5 u2 z8 t* Q% ZF>=t3-t;
F>=t4-t;
) A& {; \& A/ y! KMIN=F;
: n  n- B' |5 E* x" q( E* T+ A使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
1 ^8 q& F& [, v/ b7 [2 V5 Q( N
# X8 i) ^" N' D+ @; j

duckatyda

求回复。。。。。。
+ x7 O) F/ c# |) ?: Y& B