数模方法

风靡全球

逻辑斯蒂方程模型

最早是用于描述人口增长时提出来的一个数学模型,之后还利用该模型成功的描述了美国人口动态和世界人口增长的趋势。方程是生态学中模拟种群动态的常用模型之一。现在我

们就利用这样的模型来讨论生物的种类竞争。

问题提出:

在生物学中最简单的一类模型就是单种群模型,也就是种类竞争。现在我们考虑某一地区野兔的生长规律。

模型假设

1、假设野兔在时刻的数量,由于野兔数量很多可以认为是连续函数：

2、假设野兔在时刻总数为;

3、假设环境条件对野兔数量的最大容纳量为,当野兔的数量增长到时野兔数量将不再增加;

4、野兔的净增长率野兔的繁殖率一野兔的死亡率,记为。由于野兔受到资源空间等生存条件的影响,种内有个竞争率记为。一般来说地域资源越好,食物越充分就越大, 就越小,反之亦然

5、假设在野兔的生长过程中没有野兔的迁入或迁出问题

6、假设不计野兔的生长个体差异,将它们视为同一水平

7、虽然野兔数量的增长率受野兔数量的影响,但假设这种影响不会立刻产生

8、不考虑野兔被捕食的情况

模型建立：

现在分析一下野兔的生长规律模型,当野兔的数量还不多时野兔的数量呈指数增长。但随着总数的不断增长,由于有限空间中资源和生活条件的限制,必然降低野兔数量的实际增长率。当野兔的总数达到一定量时,我们有必要考虑野兔的种内生存竞争。这时野兔的增长率与自然增长率和种内竞争率有关,假设竞争项为,那么我们可以得到

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