玻璃的功能

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玻璃的功能
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北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.


一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
, V' L- a2 ^( y1 R8 d( ?, n; R2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
! t5 B3 L% t1 f4 }& G0 j3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
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) f" `" Q  E# f二、        符号说明
      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
% b) b: W. h/ ]% B5 f3 o# A* D( x3 ~      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
      ——热量损失
三、        模型建立与求解
, M8 M- N' J7 }' X$ k7 B$ w由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
, n$ s% x# u6 R, A厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
其中 为热传导系数.
! q+ r/ B9 [# r, O    1. 双层玻璃的热量流失
9 S: _' W4 L+ H6 Q5 v0 Y2 J& X: ]* D) H记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
$ u$ O$ k3 d& I: p7 h/ {            （2）
由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）

1 X+ D% i, w' j  `* Z1 y; H; _' F2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
7 L8 i2 u# ^  W& h                               （4）
) E  Q5 A8 m7 a7 n# j0 L
3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
# e7 [& t) _' }4 G  F显然， .
* E0 H+ J" R, ]( v( S- c, m为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
. P) E( O/ o; a+ j               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
; O, G$ w1 N/ L% I5 S) N4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
# K* z3 x/ V2 r

5 w; f6 H9 b) n( ^
6 s. I; _( E) V四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

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