玻璃的功能

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玻璃的功能

8 v& ]( q' S1 l6 u5 y* B: d北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
6 V; A6 ~7 t- |) q1 k: O% X5 O. r我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

3 t( d( `$ r/ K) ]' ^
一、        模型假设
7 ]$ H4 O% u# h9 P8 v8 [1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2 b, A: b) E& P. F% a$ s" o8 x2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
: a: w: K1 O3 i4 B. l, A3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

5 a# ~4 ~5 u; @4 b* Y二、        符号说明
      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
, r1 r& f2 R; K      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
" C8 U4 M+ L+ @+ o0 I. m      ——热量损失
三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
$ A" P5 r- `5 N0 _) a; z                        （1）
其中 为热传导系数.
+ U! Q6 _9 I" l# X: K    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
* v4 ]9 a- r3 E/ Q( X8 U/ p            （2）
由 及 可得
4 x4 j4 c' P* U% x再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
3 _: O9 O+ j0 A; e             （3）
9 V" u- `0 m- R( u+ q) i" s
4 d8 z. ?$ v+ I. Q8 `) G+ z2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）
8 I9 c+ ?2 E  T( n% `. ?" G9 ^
; J' }* O& O! Z9 Y# b4 W' C3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
- P+ T$ T  ^) T& S0 X) u比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
. u' j4 x, J2 u% w3 E8 c+ z5 e0 e" E- W为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
- L7 y8 s" y$ ?% O在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.


' T4 u4 c; d( n" F2 K
四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.


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