玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
1 h: @6 y; p2 B  B2 ?. h* T: |我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.


一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
/ i2 M7 ]6 t3 g; X2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
) w& T" P5 ]# `( s8 v3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
      ——室内温度
" q1 Y' q6 d8 k5 @& s      ——室外温度
: O. Y: ^+ Q7 p* ~6 ^6 M      ——单层玻璃厚度
! I! ]; I  J6 \  c3 B( e5 V      ——两层玻璃之间的空气厚度
! M9 g8 Y- M' @9 y8 D) w1 e      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
/ [7 R8 R9 W6 m# I/ \- P      ——热传导系数
$ Y) X0 F- P# w, E5 v6 i4 V* |      ——热量损失
# W* P! O; q' n1 Y2 q; v: k; T) d; J! k三、        模型建立与求解
5 f  m9 G1 e( h' i6 w由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
, f' L! A4 x4 {, t# J$ w记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
5 |3 V- }4 h2 g8 L9 h* i3 j            （2）
8 T* x& q  i4 `" d+ w$ M! Z由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
8 a" l: T. @! H* v5 m3 t7 E
2. 单层玻璃的热量流失
8 q0 h% B' [* g- g+ h3 |对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）

  s, p  @' u" }6 u) [$ V8 ?( J5 D3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
; n  g0 O2 k' B! c! x比较（3）（4）有：                 （5）
: {: O! Z6 I6 ]# |8 @  ~+ \. ~显然， .
# Z3 i1 S0 K. c. U0 i7 ?1 x/ l& w为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4 R5 Z; S* C) m) T/ ~4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
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四、模型的应用
2 G8 |/ S* C; K+ q, v    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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