玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

# J2 g- E# e, H6 J& {- d: Y& }
一、        模型假设
! }8 m5 R' f+ I: L" N5 a1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
6 ^/ R1 ^' q: F9 W* {5 P9 J2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
+ o' w" L) V6 m- n/ D3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
- n4 G1 i. b3 [
; ~5 u# b  R6 u* s二、        符号说明
4 Z0 J2 i9 N, Q$ ?# {      ——室内温度
      ——室外温度
+ m# h* G3 s  U6 i      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
8 ]; S9 a) |& s      ——内层玻璃的外侧温度
) v; i, P4 O: `2 C4 J( v      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
! n: s! [# v: j7 z# ^      ——热量损失
" k. A' X# K$ j1 j1 y. r2 W三、        模型建立与求解
/ L6 b7 G; {! j0 D" n6 t由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
! @  W9 N# h/ z$ Y% ~4 b                        （1）
其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
& Q7 B* S  P) U: I& b! z. e记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
  S3 A7 m2 G! }, V! j8 ^            （2）
: U1 k6 Z0 h: |5 j  ~- I' L9 {* u由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
3 R/ @2 |3 O, w8 c* Y( _             （3）
9 m  t/ l/ p& Y( t" h* B& M
2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
# L! p* P2 n0 \$ r' K/ G                               （4）
5 ?" I5 U% s7 i" u2 E
3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
0 Q* S. Q0 t, J+ i  u4 f比较（3）（4）有：                 （5）
% j& o1 F! M  ]& t显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
; X0 g1 I3 V# Q- Y9 F7 w; Y7 Q/ E                                （6）
" g, n" O+ f! H' o4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
  e8 A* o. ?/ V0 a5 g; L8 K( n
! h, t  o& C1 \4 y, N- N) k

四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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