玻璃的功能

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玻璃的功能
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1 y3 g  k+ J( P" s+ Q" y1 A) C北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
2 E. P. ~# D( Z+ s我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
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4 {# J3 M% @, v5 G" ^
* s! E- w0 ?+ d一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
/ P6 p0 z6 |" @- ^: n- W* ]3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
4 |1 c8 W. P  E) L% X8 T& ?$ g
, G* b/ W1 m! U2 [二、        符号说明
      ——室内温度
* @8 n; X$ Z' s% w5 d) Q) x9 \      ——室外温度
" }  g9 h# ~: e, T3 a7 [0 Z/ d      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
8 C, O: o7 D- @2 e7 u* O5 w: w      ——热量损失
三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
1 R7 O  _# y, e; q% h9 g厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
0 W: u% ^0 e3 Q2 C8 h' n其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
- F" x! g( l; }8 t. H            （2）
$ {# o3 |! l$ I/ x由 及 可得
) s1 m, _" J  _6 [$ c再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
' ]0 G5 f+ X5 s. Q% x
2. 单层玻璃的热量流失
+ c9 I& E  G8 c7 S4 m. f" \对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）
. l- f5 v. T2 F$ G1 @% E4 E" K
3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
, h9 B& T: G) n" E- U比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
( o- b8 \# Q7 B为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
" E3 d0 Q4 A' T               
; l3 W4 Z3 }) R7 V在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
* `: ], w& ?* r; x比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
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四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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