玻璃的功能

longde

玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.


  P- e. W* w- H( S0 _一、        模型假设
( X8 y, y2 l; [9 m6 g! p3 V1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
6 Y, f, L4 `( o1 B      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
4 w& g# T7 g; N8 E4 T9 F      ——两层玻璃之间的空气厚度
( @* F; R. `! W- L* [5 ]& N7 V      ——内层玻璃的外侧温度
6 h( U) w% R, A  U0 L' |      ——外层玻璃的内侧温度
- q3 ?9 `, k" W/ {  x      ——热传导系数
, I) y( U! u/ C5 [1 B      ——热量损失
0 H& e4 I; x& J! S: N$ G1 ]4 c三、        模型建立与求解
: |0 R1 `: @- N$ {5 K% B由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
. g: ~0 [, c1 q9 S) b厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
6 ]' m- Z7 \/ o4 V8 f( G1 z                        （1）
其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
5 [! S" }% S* h( }6 h% d' n记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
" t+ M9 l8 o! |" k1 s4 @            （2）
由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
- k- w, _8 Y" `; e: N
2. 单层玻璃的热量流失
# e  n2 ?& w1 }& B+ Y8 ^5 |! w对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
" l. s' _- t5 W                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
, O/ U- L+ v$ _" E为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
0 ?. u* i5 }6 I) A( Z/ r在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
% i6 @9 [: z$ |比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
9 l- `+ v# h- k5 p  |7 {* E
1 G3 F. A, M* k6 I/ S4 j" H: X9 Y

4 a8 N% `5 k5 ^2 X( i' k' V四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
3 g+ G: N& y" L3 J5 X
8 v& Z( Z3 d' ^8 f" E. c