玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
# d2 k- X4 ^8 N0 [9 ]9 ?

- L9 ^* V3 Y' _: G+ Q5 G7 O一、        模型假设
% v9 l+ I% N8 b( |( v6 b1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3 R$ d$ h( p& V3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
5 s  l+ u9 W- b# J/ D9 S
( G2 ^/ r5 q5 @, E二、        符号说明
      ——室内温度
  ]4 U$ l" x' X3 h) `: V      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
9 f6 Q6 `5 B$ z& n      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
2 r7 V1 @* W. h: U6 V      ——热传导系数
      ——热量损失
* t8 V5 D% q( ]8 Y! O: U三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
' q4 D( P7 L5 H& z1 f厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
: H0 q( ]. f( F6 C& d" s其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
+ _6 I3 V4 M" `3 G! B3 E0 C            （2）
! ~& Z+ D( q" a! t9 L  s由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
5 G' u7 _4 q4 Q( M( ~- O" P
2. 单层玻璃的热量流失
0 L2 J' M. T3 M& V$ ~' z对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）
% d$ o; u9 P- p! n) t: V
9 c9 r2 M1 o) }4 x) \% E3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
  ~/ u: x" f7 [% t; a; I; b比较（3）（4）有：                 （5）
" I7 H' ~! y, g+ f" N显然， .
' o& v, Z8 w3 ~/ M. Y为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
! L. L# G- w( @7 ?5 M* m在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
. ~& p. h9 F1 E* `4. 模型讨论
4 g" a. k# u  P  w# d) s比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.



3 Z1 p- G( B% {4 C8 w+ {* b四、模型的应用
* k# l1 t$ h/ g    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

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