玻璃的功能

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玻璃的功能

" i' I- e! F9 j% z1 k1 V北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
' ~6 Y- G, b" A; r/ V我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
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8 K$ w9 f3 l: h$ m# m一、        模型假设
3 U/ v5 @) t- M. J# w! v1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
1 Y: I( A( N; D, I3 e1 g$ v2 i8 z% @3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
      ——室内温度
& {# X6 {% A- P+ l      ——室外温度
* |* W1 q' ?$ S8 |      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
2 R  h* P1 s/ o* N+ K# H      ——内层玻璃的外侧温度
. x8 G" ]+ R8 w) }; w$ k      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
; }% S/ d* @: c4 ^* @" F- ~) m/ b      ——热量损失
. k9 _2 z) l4 |& G三、        模型建立与求解
5 K3 `/ B. R6 w6 b由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
, A# B8 ]( ?$ U5 ^8 V                        （1）
其中 为热传导系数.
, x& G3 ?8 A5 I. N    1. 双层玻璃的热量流失
8 m* Q( f8 T$ D" o记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
            （2）
0 Q' h0 V( Z' p) z1 b3 W由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
) v/ s! B+ E! c$ V             （3）

2. 单层玻璃的热量流失
1 ]/ D5 M8 x( c对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
  Y  V/ ]5 @" ^+ \% ~  w, W                               （4）
) U3 @" G8 Q# W+ Y$ N
3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
; w4 F. Z( p' ]7 l7 S7 W比较（3）（4）有：                 （5）
- P+ v' K' _! V显然， .
4 D, v* y7 U' z' l6 Y" R* n为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
( ^& ]3 C4 K9 R3 P) a, M: X               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
9 y" x& y3 T6 G" {" K2 b, k4. 模型讨论
. F! I  e* y5 b: a! O3 t' t比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

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  y6 q% o+ h- }* T) b四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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