玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
3 B6 o" h3 r' E( _) e, ?8 ?
  ]/ Z8 _6 L  H2 D* d: V
一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
9 X- Z+ {0 Y/ b( Y. U3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

% L1 `! g% R. S: b" [- K二、        符号说明
      ——室内温度
  k9 k* ?4 V% R1 P      ——室外温度
# w1 k0 a+ I/ Q( B      ——单层玻璃厚度
1 g, g- h! [& M      ——两层玻璃之间的空气厚度
8 r! o7 U- n: W  g3 c8 Q      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
. W6 o: p/ m* k0 s      ——热传导系数
      ——热量损失
  e7 Q! P- G* c% h! J: v4 j: d三、        模型建立与求解
! ]& B2 t0 H4 {( F8 T5 R由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
3 ^5 E$ w5 _& E厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
) k4 k9 o3 H7 M% }* F/ v4 s其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
0 E/ T2 ^; \* N1 ^            （2）
0 }) x! F6 `" x由 及 可得
) T, {: `& c; @  @( {# @再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
7 @' U# Q9 o, a, i- t
2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
2 R$ F2 s8 j: |* Z/ Z. j; k; @                               （4）
0 L; [' V) _5 Q! o. ~* Z, }
) s5 x' {  g9 J9 H# [7 A3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
( q* z. o- i# h( K) Q比较（3）（4）有：                 （5）
5 @; r3 g7 @  J显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
) K! C& p0 k( S' N               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
( E3 {; @2 ~7 d& [                                （6）
, n4 w( x, O: A1 ~4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
; |, B, c& G6 c7 @5 a8 S
3 J4 e& g0 A: x" a* C9 ]

6 d. h  r* T! z; r1 h四、模型的应用
' g% e9 x% s  n5 f- D    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.


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