实体的点集模型

风靡全球

实体的点集模型

三维物体通常可以被认为是三维欧氏空间 E 中的点集，但并不是任何 E 中的点集都对应实际的三维物体。一般三维物体都应该是 E 中正则且有界的点集，在几何造型中被称为有效几何实体。在点集拓扑论中，正则集是定义的这样一个开集的闭包，它是该开集与它所有的边界点组成集合的并集。假如集合 S 与它内部的闭包相等，即S ci，其中 i 表示内部，c表示闭包，这样 S 就是 E 的一个正则集。正则几何实体就是空间点的正则集，直观地说，正则几何实体可以认为就是由它内部点集和紧紧包围这些点的表面共同组成的。并不是所有的三维空间点集都是正则集，比如三维空间的线、面等都不是正则集。设 p 表示 E 中的一点，H 是 E 的子集，若满足 H=c{p:/(p)<0}，则称 H 为正则半空间，简称半空间。选择函数/使满足下面关系 pH}0)/(:{ ，其中H 是半空间 H 的边界。并非所有的函数都满足这一等式，假设存在原形半空间集，它是由有限个尺寸参数定义的一个简单封闭空间，如球、平面、圆柱等。原形半空间的边界叫作原形表面。例如取p F pa x b y c z d ，它是表示一个平面，则集合p F p0就定义了一个平面半空间，它是由定义的平面和平面的某一侧所有点共同组成。六个平面半空间的交集就可以看成是一个长方体。类似的，要想得到非平面半空间就只需要改动平面方程。

公差确定了一类和公称对象能在装配上互换，功能上等效的类似物，称它为变动类。实体为 E 的点集，通过实体模型集来建立变动类。实体模型空间s M 是由 E 的子集简单实体组成的，模型空间vM 由s M 的子集变动类组成。E 的所有子集并不是都为可接受的具体实体模型，同时，s M 的所有子集也不是都为可接受的变动类模型。对于变动类并没有像实体模型那样有着严格的性质，只列出以下两个性质：①变动类包含公称对象；②公差说明不能要求对象边界的任何部位是理想的或在精确的位置，变动类是s M 中的有界、封闭、正则集。

0 @0 N/ g0 I' e/ `' a