基于 SDT 的误差建模方法

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基于 SDT 的误差建模方法

以基于 SDT 公差建模方法为基础，把理想要素表示为点集形式，规范表面模型几何要素的偏差可以表示为点在空间的偏移，点在空间的运动则可以用 SDT 矢量来描述。此种建模方法是在公差带边界范围内，结合空间两点的微小矢量，来建立约束方程和变动方程。

基于 SDT 误差建模的主要步骤如下：

（1）依据形状公差项目选定要研究的几何要素，建立其参数化数学方程，根据几何要素的参数化方程和自由度，消除恒定度方向的 SDT 分量，给出其描述几何偏差的 SDT 矢量。如平面在直角坐标系下的参数化方程为：z=0,则几何偏差SDT 矢量可以表示.

（2）给予理想要素一定的微小变动获得其在规范表面模型中的几何要素，根据公差规范的语义绘制出偏差域示意图，计算和标示出偏差域的大小，确定 SDT各分矢量的表示。

（3）选取公称组成要素上的点，以便在 SDT 矢量的作用下，运动到新位置，这些新位置上的点共同组成在规范表面模型中的几何要素，但这些点在 SDT 作用下的运动产生的偏差必须限制在公差域内。

依据数学定义，以基于 SDT 的约束方程和变动方程进行误差建模。在这模型中，模型的设计变量是用x、y、z 和Xd 、Yd 、Zd 的变动来定义，接着对这些设计变量给予相应的变动量，这样就可获得各个要素的变动表示，从而形成一个变动体，通过生成这样的变动体，就可以实现对含有几何偏差信息零件直接进行模拟仿真、测量分析，继而达到对公差分析的目的。

复杂表面误差建模分析

   理论表面是具有理想形状的曲面，但由于零件总是存在加工误差的，实际表面必然是非理想的表面，与理论表面相比较它是存在形状上的一定变动。在测量实际表面时，因为测量不确定度和测量误差的存在，所以实际表面是不可能获得的。在工程中，一般是先通过测得实际表面上的点的坐标，然后再通过参数的拟合来获得拟合表面，实际表面用拟合表面来代替。拟合表面相对于理论表面的几何变动的范围就是该曲面的几何公差域。

在微分几何中曲面一般可表示为 2 个参数u和v的矢量函数理论表面在其局部坐标系（O,x,y,z）下的矢函数为：

P=P(u,v)

对于 4 条边界曲面，其范围可用 2 个参数变化区间所形成的u-v参数平面上的一个矩形区域给出。该曲面在局部坐标系下拟合表面也可以表示为双参数(u,v)的矢函数。假设理论表面与拟合表面之间的几何偏差函数表达式为 f(u,v)，则在局部坐标系下拟合表面的矢函数为：

P=(u,v)=p(u,v)+f(u,v).n

根据新一代 GPS 产品几何技术规范中的分类法，理想表面是由几何要素即点、线、面来描述。一个理想复杂表面可以离散为点集形式，规范表面模型可以通过这些离散点在 SDT 矢量驱动下偏移来获得。因此，复杂表面误差建模的主要步骤如下：

（1）将复杂表面用点集形式表示，根据几何偏差信息确定 SDT 矢量。

（2）结合点的空间运动理论和曲面微分几何理论建立规范表面模型与理想表面上对应点之间的数学关系。

（3）求解获得理想表面上点在偏移后形成的含有几何偏差的点集，在此基础上，进行拟合，获取拟合表面。在规范设计阶段，用拟合表面作为规范表面模型进行模拟实际表面，实现复杂表面的误差模型的建立。

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