倒立摆自起摆

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倒立摆自起摆

倒立摆起摆问题：倒立摆在静止状态下，由于重力作用摆杆是竖直垂下状态。使摆杆从垂下状态到竖直向上状态的过程就是倒立摆的起摆问题。较早研究起摆问题的文献有：提出包含两个控制器。一个控制器用来自起摆，另一个用来镇定进入平衡态附近的倒立摆系统。研究了用能量控制策略，实现了一级倒立摆的起摆。实现二级环形倒立摆起摆控制。

倒立摆系统的研究始于20世纪50年代，当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。发表的研究论文，首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器。 1980年， 基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984 年首次实现双电机三级倒立摆实物控制,研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立摆。LQR方法主要基于系统的线性化模型和二次性能指标：实际上是寻找一个最优的状态反馈向量K，从而设计一个最优反馈控制器。Wattes验证了改变权重矩阵可以得到不同的状态反馈向量，从而产生不同的控制效果。

复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，不但具有良好的稳定性和鲁棒性，还可使倒立摆行走到指定的位置。又于在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。神经网络与模糊控制相结合也取得了很多成果。总而言之，倒立摆系统是检验各种控制算法、研究控制理论很有效的实验设备。目前应用在倒立摆上的算法有以下几类：经典控制（LMI，PID）；现代控制（极点配置法，LQR法）；H∞控制；变结构控制；模糊控制；神经网络控制；拟人控制等。

根据三级倒立摆实物，详细论述了三级倒立摆的数学建模方法，推导出微分方程，以及线性化后的状态方程，并且分析倒立摆系统的能控性、能观性及相对能控性。进行了倒立摆系统的LQR控制方法研究。运用最优控制理论，探讨了加权矩阵Q和R的选取方法。介绍了如何利用Matlab建立倒立摆系统模型，进行了三级倒立摆的LQR控制器的设计与仿真。利用Simulink5.0建立了二级倒立摆的LQR控制模型，进行了二级倒立摆实物系统控制实验。给出了二级倒立摆稳定时和受干扰时各状态变量的响应曲线和控制量曲线。进行了LQR—模糊控制方法的研究。运用最优控制方法设计了最优状态变量合成函数，减少模糊控制器的输入变量维数，成功解决了“规则爆炸”问题。研究了量化因子对控制效果的影响，通过设置阈值使量化因子可以自动切换，进而提升了模糊控制器的性能品质. 利用 Matlab和Simulink工具进行了三级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。该工具使模型的建立更具灵活性，给仿真带来很大方便，从而成功实现了多种情况下的三级倒立摆LQR--模糊控制的仿真。仿真结果证明： LQR--模糊控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还具有定位功能。