DVD在线租赁 相关分析，根据特等奖总结

shensuif

DVD在线租赁

一、假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？
+ Y( N9 v) h; Y0 T$ ^. U7 v2 g1.构建概率模型，二项分布→正态分布（均值代替应该准备的量）
2.计算第一次的量，减去第二次重复的量（三个月周期变为1/3）
将第一次租赁和第二次租赁的人的概率认为是随机的，设定为1/2，从而计算出第二次租赁的数量。

二、        表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配（看到这些字眼就会很敏感会想到—优化问题），才能使会员获得最大的满意度(给出了量化的标准或者说指标)？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD
. v0 S) i3 I4 ]5 m建立双目标规划
1.        构建满意度函数（构造满意度，将偏爱程度取倒数）
5 ]# Y  M/ Z6 Q, d2.        构造成本函数（约束条件，非0即3）
3.        lingo求解
/ ]0 d! Z' S' G6 _
三、继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？
结合一二问实现，分两阶段购买
) y- [6 S/ b0 Z$ e方法1.选前600人，一阶段购买，二阶段购买（满意度选为4、5、6）
方法2.数学期望计算（95%a+60%b—60%a）

( H- y2 g, _3 Y  B# \三、        如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。（实际开放性问题合理即可，只需要说明数学模型，不必太详细，没那么多篇幅）