逻辑数组与向量化

森之张卫东

                              逻辑数组与向量化

matlab有两个基本类型的数据类型:数字型与字符型。数字型数据包括数字，字符型数据包含字符。除这两个数据类型之外，还有第三类数据类:逻辑型。

“逻辑”数据类型在matlab中并不真实存在。其实，它是带特定逻辑属性标准数字型数据类型。逻辑型数组通过所有的关系运算符和逻辑运算符创建。它们区别于数字型的是在调用whos命令时，(logical)会出现在类型的后面。

例如，考虑下面的语句

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

b = a > 5;

这些语句将会产生两个数组a和b。a将会产生一个数组file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif，b将会产生一个特殊的含有逻辑属性file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif。当调用whos命令时，结果如下。注意b后面的(logical)修饰符。

>> whos

Name      Size                    Bytes  Class

a         3x3                        72  double array

b         3x3                         9  logical array

Grand total is 18 elements using 81bytes

我们还可以用logical函数给一个数组加上一个逻辑属性。例如，语句c=logical(a)，将会把a值赋于c，从而使c带有一定的逻辑性:

一个数组的逻辑属性可以通任何的数学运算去除。例如，如果我们在c数组加0，数组的值不会改变，而它的逻辑属性将会消失

>> c=b+0

c =

    0     0     0

    0     0     1

    1     1     1

>> whos

Name      Size                    Bytes  Class

a         3x3                        72  double array

b         3x3                         9  logical array

c         3x3                        72  double array

Grand total is 27 elements using 153bytes

                         逻辑数组的重要性

逻辑数组有一个重要的属性——它在算术运算中能提供一个屏蔽(mask)。
   屏蔽(mask)是指一个数组，它从另一个数组选择所需的元素参与运算。指定的运算只在选择的元素上执行，而不执行原有的元素。

例如，假设数组a和b的定义如上节所示。那么语句a(b)=sqrt(a(b))会计算a中相应的元素的平方根，相应的元素是指与b数组中的非零元素相对应的数组a中的元素。其他元素保持不变。

>> a(b)=sqrt(a(b))

a =

   1.0000    2.0000    3.0000

  4.0000    5.0000   2.4495

   2.6458    2.8284    3.0000

对于一个数组的子集快速而简单，而不用循环和选择结构。

下面的语句，是用循环结构和选择结构计算上述问题。

for ii = 1:size(a,1)

   for jj = 1:size(a,2)

        if a(ii,jj) > 5

            a(ii,jj)=sqrt(a(ii,jj));

        end

   end

end

b = a > 5;

a(b) = sqrt(a(b));

例4.6

用逻辑数数组进行屏蔽运算为了比较循环结构，选择结构与应用逻辑数组运算的快慢，我们进行下面两个计算，并对它进行计时。

1.创建一个含10000个元素的数组，其值依次为1到10000之间的整数。用for循环和if结构计算大于5000的元素的平方根。

2.创建一个含10000个元素的数组，其值依次为1到10000之间的整数。用逻辑数组计算大于5000的元素的平方根。

答案:

这个程序必须创建一个含10000个元素的数组，其值依次为1到10000之间的整数。用两种不同的方法计算出大于5000的元素的平方根。

比较两种方法运行速度的matlab程序如下所示:

% Script file:logical1.m

%

% Purpose:

%  This program calculates the time required to

%  calculate the square roots of all elements in

%  array a whose value exceeds 5000. This is done

%  in two differents ways:

%  1.Using a for loop and if construct.

%  2.Using a logical array.

%

% Record of revisions:

%  Date            Programmer          Description of change

%  ====        ================    ==============================

% 06/01/02      S. J.  Chapman         Original code

%

% Define variables:

%  a                   --Array ofinput values

%  b                   --Logicalarray to serve as a mask

%  ii,jj               --Loop index

%  average1            --Average timefor calculation 1

%  average2            --Average timefor calculation 2

%  maxcount            --Number oftimes to loop calculation

%  month               --Month (mm)

%  year                --Year (yyyy)

%

% Perform calculation using loops andbranches

maxcount = 1;            % One repetition

tic;                    % Start timer

for jj = 1:maxcount

   a = 1:10000;        %Declare arraya

   for ii = 1:10000

        if a(ii) > 5000

            a(ii) = sqrt(a(ii));

        end

   end

end

average1 = (toc)/maxcount;%Calculateaverage time

%

% Perform calculation using logicalarrays.

maxcount = 10;      %One repetition

tic;                %Start timer

for jj = 1:maxcount

   a = 1:10000;    %Declare array a

   b = a > 5000;   %Create mask

   a(b) = sqrt(a(b));  %Take squareroot

end

average2 = (toc)/maxcount;  %Calculate average time

%

% Display result

fprintf('Loop/if approach = %8.4f\n',average1);

fprintf('Logical array approach = %8.4f\n',average2);

这个程序在cpu为奔腾III(主频为733mhz)的计算机运行得到结果如下

>> logical1

Loop /if approach =   0.1200

Logical array approach =   0.0060

正如我们看到的，用逻辑数组方法速度是另一种方法的20倍。

好的编程习惯

如果用可能的话，可用逻辑函数选择数组中的元素。如果逻辑数组进行运算，要比循环快得多。

森之张卫东

挺有用的，希望大家学习学习！！！

mathworker

的确有用，在matlab中规避循环的一个很好的方法。

mathworker

如数字型和字符型数据一样，逻辑型数据也无需事先定义，一般由比较运算后得到。