数学建模的方法与步骤

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数学建模的方法与步骤

数学模型就是针对或参照某种问题事件或系统的特征和数量相依关系,采用形式化语言,概括或近似地表达出来的一种数学结构。

数学模型因问题不同而异,建立数学模型也没有固定的格式和标准,甚至对同一个问题,不同角度,不同要求出发,可以建立起不同的数学模型,因此,与其说数学建模是一门技术,不如说是一门艺术。它需要熟练地数学技巧,丰富的想象力和敏锐的洞察力,需要大量阅读,思考别人做的模型,尤其要自己动手,亲身体验。

数学建模注重的是建模的方法和过程,一般的建模方法和步骤如下

模型准备

如果想对某个实际问题进行数学建模,通常要先了解该问题的实际背景和建模目的,尽量弄清楚要建模的问题属于哪类学科,然后通过互联网或图书馆查找,搜集与建模要求相关的资料和信息,对该问题进行全面的,深入细致的调查和研究。

模型假设

一个实际问题往往会涉及很多因素,如果把涉及的所有因素都考虑到,既不可能也没必要,而且还会使问题复杂化导致建模失败。要想把实际问题变为数学问题,需要抓住主要因素,暂不考虑或忽略次要因素,对其进行必要的、合理的简化和假设。一般的,所得建模的结果依赖于对应模型的假设,模型假设到何种程度取决于经验和具体问题。在整个建模过程中,模型假设可以通过模型的不断修改得到逐步完善。

模型建立

有了模型假设,就可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构。在建模时有几点是需要注意的

①分清变量类型,恰当使用数学工具

如果实际问题中的变量时确定性变量,建模时数学工具多用微积分、微分方程、线性规划、非线性规划、图论与网络、投入产出、插值与拟合等。

如果是随机变量,建模时数学工具多用概率、统计、随机性存贮论、排队论对策论、决策论、随机微分方程等。

由于数学分支很多,又加之互相交叉渗透,派生出许多分支。建模时具体用什么分支好,一是因问题而异,,二是因人而异,应看自己对哪门学科比较熟悉精通,尽量发挥自己的特长。

②抓住问题的本质,简化变量之间的关系

模型尽可能简单、明了、思路清晰,能不采用尽量不用高深的数学知识,不要追求模型技术的完美,要侧重于实际应用。

③建模要有严密的推理

在己定的假设下,建模过程中推理一定要严密,以保证模型的正确性,否则会造成模型错误,前功尽弃。

④建模要有足够的精确度

所建的模型应能够满足实际问题对精度的具体要求.