请教各位大神一个组合数学的问题

mathm0del

请教各位大神一个组合数学的问题：
" c7 K# P( \3 ~. n
1：在m个样本中(45<=m<=54)，随机选出n个样本(7<=n<=25)。从刚才这n个样本中，再随机选出k个样本(4<=k<=7)组成一些组合，那么这些组合有S1(也就是C(n,k))个。再从n个样本中选出s个样本(3<=s<=7)，这样就有S2（也就是C(n,s)）个组合。
) k( N1 X) s$ u+ O2 Q5 }
% S' J8 t6 s/ N' [+ T0 v2：我们知道，S1的组合当中，某些组合中的元素，覆盖了S2的组合当中某一个或者某几个组合的所有元素。
  q. ?7 k( m0 G7 ]例如：S1的组合当中有一个组合是a1（a,b,c,d,e）,S2的组合当中有一个组合是b1(b,d,e)，另一个组合是b2(a,c,d)。那么a1中的元素就覆盖了b2，b3中的所有元素，这样相当于覆盖了两个S2中的组合。
9 n* r- [# E+ q5 M
. N; @: j+ Q# H; ^) ^1 ~) p现在，要求S1的组合当中最少要有多少个像a1这样的组合，就能覆盖S2中的所有元素。并列出这些组合。
2 ^, ]3 n* S0 A" G
4 R  |/ t7 ^* D0 b5 v举例：
' r- M5 P1 f' M' U) P4 V假设从m=45个样本中，随机抽取n=7个样本（假设这些样本是A,B,C,D,E,F,G），k=6，s=5，那么S1=C(7,6)=7，S2=C(7,5)=21。在S1当中，只需要最少如下6个组合，就可以覆盖S2中组成所有组合的元素。
0 h! Y& d$ t1 n$ M
1. A,B,C,D,E,G  2. A,B,C,D,F,G  3. A,B,C,E,F,G
4 r( x0 D6 f0 X7 j3 a2 ?4. A,B,D,E,F,G  5. A,C,D,E,F,G  6. B,C,D,E,F,G
" S: \- l5 R9 Z3 l- N" D3 l! S9 @

小弟想知道怎么编程解决这个问题？或者有没有什么数学方法，能直接找出这些最小的组合？
6 n/ ]" r6 r' C5 I
& P) \+ ^1 P: Z+ S) K  J原题是英文的，如附件：
5 `; f3 D; l: w+ ]& ]/ ` 英语原文.pdf (283.04 KB, 下载次数: 1)

2015-10-21 15:12 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

! M4 b3 W* \$ l- |3 T
9 u! n9 ]3 |; ?" O. M