地球上的淡水资源相当有限,尤其是我国,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。因此节水洁具成为众多目光关注的焦点。几乎所有的 卫浴 洁具都把节水作为最大的卖点,同时以往出现在公共场所的感应式水龙头也开始走进家庭,因为这样可以最大限度的节约白流水的现象。 9 P4 n2 v/ k! ]. ^+ ]9 @. B% h9 z8 \# d
在这样的背景之下,某洁具生产厂家打算开发一种新型的全自动感应式水龙头,它的单位时间内流水量为常数w,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 0 I1 ~" ~: r5 z* ~7 u% s" W) `, Z% p5 I
方案一:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,一段时间后再放水一次,持续时间为8秒。 : Y0 D" f) m, `" S& G" v* u& G, d 4 L: o4 L* i/ G Q5 @0 M/ P方案二:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过(2T-4)秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T……在设计时,为了使水龙头的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 $ u i; S K3 G) w* ~
& M) [! o! U6 p& _ G该厂家随机调查了100人次使用者从开始使用到离开水龙头为止的时间(单位:秒)见下表: ' A% h; y! o) K9 ^ `4 Z: C
/ `7 I$ o) M5 S" X时间(秒) ) D, {: c3 y- j& q
11 12 13 14 15 16 17 ) m0 |% G# I' s3 M * k5 a+ g& c6 Q, g人次 - h( {8 o. I! E
2 8 10 56 15 5 4 5 K! C& a5 k, Z* }4 O x5 u0 v" m
+ O# p$ H- ~0 ~. e
$ |, U2 i E% C(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种水龙头在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的; 1 H9 V, R p0 o$ c- |( A / N0 k/ J1 S9 y(2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 ; e' H4 T {! T+ F3 X