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| 地球上的淡水资源相当有限,尤其是我国,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。因此节水洁具成为众多目光关注的焦点。几乎所有的 卫浴 洁具都把节水作为最大的卖点,同时以往出现在公共场所的感应式水龙头也开始走进家庭,因为这样可以最大限度的节约白流水的现象。 ! p5 L4 O6 a' \) h3 m6 |, y
( d$ c) F8 u' v9 x k5 Z 在这样的背景之下,某洁具生产厂家打算开发一种新型的全自动感应式水龙头,它的单位时间内流水量为常数w,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
* v( j9 y# g0 b& F4 Z$ s
$ A+ [$ m6 `9 y: W1 A+ H% N方案一:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,一段时间后再放水一次,持续时间为8秒。
3 b3 o1 a2 l# e* E1 E3 y) j1 t
6 Q- Z) T# Y' H- V' n方案二:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过(2T-4)秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T……在设计时,为了使水龙头的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
0 T5 D1 c R/ H# `3 m2 n$ i, g4 w/ ^& g5 @
该厂家随机调查了100人次使用者从开始使用到离开水龙头为止的时间(单位:秒)见下表: ' J; D2 S, ?( w
+ U0 E1 S- H* V6 G/ f6 H
时间(秒) , i! ~" y6 ]% X
11 12 13 14 15 16 17
( z2 L* Z" J9 ^2 r* u, ~' Z
8 m5 s" N8 h! x, G& H; K人次
+ l0 h2 w4 Y; m4 O* e: b! V- @) }3 j 2 8 10 56 15 5 4
+ c& Y2 u3 U1 P( s9 `' k' J; \
8 D' a! w7 O L7 y& ]7 H% a8 T) F
/ {2 Z: K0 t# n5 S3 w) ^(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种水龙头在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的;
! l+ H; q2 l2 y- f$ l6 Y I
$ U9 t: E) f# D3 C4 _(2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 2 y9 d2 `- ^% ~' r/ `
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zan
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