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| 地球上的淡水资源相当有限,尤其是我国,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。因此节水洁具成为众多目光关注的焦点。几乎所有的 卫浴 洁具都把节水作为最大的卖点,同时以往出现在公共场所的感应式水龙头也开始走进家庭,因为这样可以最大限度的节约白流水的现象。
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3 n7 X) X( u) L7 @ 在这样的背景之下,某洁具生产厂家打算开发一种新型的全自动感应式水龙头,它的单位时间内流水量为常数w,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
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% ~# R+ Y! p! \方案一:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,一段时间后再放水一次,持续时间为8秒。 $ {2 G `8 ?1 w# K
8 [8 K$ q1 A" e' y% o方案二:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过(2T-4)秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T……在设计时,为了使水龙头的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 L4 X* A1 j& z+ x& p! h4 Z6 y# J
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该厂家随机调查了100人次使用者从开始使用到离开水龙头为止的时间(单位:秒)见下表: / c) ]" u$ m5 L1 D
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时间(秒)
& y6 D T' @- M) \) b' b U 11 12 13 14 15 16 17
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' S$ B C& O" O4 u4 V3 |( l' l( ]& j人次
+ U* G+ \$ z3 `$ F/ M 2 8 10 56 15 5 4 8 G. e0 x, c3 C8 T5 K
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(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种水龙头在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的; $ y k/ N, s+ D$ J: v. a+ ^
: c6 x9 G: |. r) ~" b, e(2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
; o# d T- g8 p4 r) ?, P! _3 l; ? | 各位有兴趣的友友讨论下吧 |
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