我见过的最脑残也是最好懂的人工神经网络算法教程（四）

数学中国YY主管

4.4  CNeuralNet.h（神经网络类的头文件）

　　在CNeuralNet.h 文件中，我们定义了人工神经细胞的结构、定义了人工神经细胞的层的结构、以及人工神经网络本身的结构。首先我们来考察人工神经细胞的结构。

8 O2 C- x$ i& L" |  n! ~4 L$ q

4.4.1  SNeuron（神经细胞的结构）

1 r  A7 i7 _6 B! r5 L, l( j/ a' g+ l

　　 这是很简单的结构。人工神经细胞的结构中必须有一个正整数来纪录它有多少个输入，还需要有一个向量std:vector来表示它的权重。请记住，神经细胞的每一个输入都要有一个对应的权重。

Struct SNeuron

{

     // 进入神经细胞的输入个数

     int m_NumInputs;

     // 为每一输入提供的权重

     vector<double> m_vecWeight;

, m% T# }0 w5 H0 `/ C2 N, |3 j

     //构造函数

     SNeuron(int NumInputs);

  };

' @: N: z/ O1 e

以下就是SNeuron 结构体的构造函数形式:

3 {' x! d; V# B" M3 M

SNeuron::SNeuron(int NumInputs): m_NumInputs(NumInputs+1)

(

     // 我们要为偏移值也附加一个权重，因此输入数目上要 +1

     for (int i=0; i<NumInputs+1; ++i)

     {

         // 把权重初始化为任意的值

         m_vecWeight.push_back(RandomClamped());

     }

}

　　由上可以看出，构造函数把送进神经细胞的输入数目NumInputs作为一个变元，并为每个输入创建一个随机的权重。所有权重值在-1和1之间。

) E' v& \, g8 P1 K

        这是什么？ 我听见你在说。这里多出了一个权重！ 不错，我很高兴看到你能注意到这一点，因为这一个附加的权重十分重要。但要解释它为什么在那里，我必须更多地介绍一些数学知识。回忆一下你就能记得，激励值是所有输入*权重的乘积的总和，而神经细胞的输出值取决于这个激励值是否超过某个阀值(t)。这可以用如下的方程来表示:

         w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn >= t

# u3 [  @7 x, E$ @  b

　　上式是使细胞输出为１的条件。因为网络的所有权重需要不断演化（进化），如果阀值的数据也能一起演化，那将是非常重要的。要实现这一点不难，你使用一个简单的诡计就可以让阀值变成权重的形式。从上面的方程两边各减去t，得:

        w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn –t >= 0

0 D4 a; p- @2 e7 w8 M; E

这个方程可以再换用一种形式写出来，如下:

0 r$ ?/ Q; [5 U( }3 I" a: a: L

        w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn + t *(–1) >= 0

; ]$ R7 x# X. Y2 j$ n

　　到此，我希望你已能看出，阀值t为什么可以想像成为始终乘以输入为 -１的权重了。这个特殊的权重通常叫偏移（bias），这就是为什么每个神经细胞初始化时都要增加一个权重的理由。现在，当你演化一个网络时，你就不必再考虑阀值问题，因为它已被内建在权重向量中了。怎么样，想法不错吧？为了让你心中绝对敲定你所学到的新的人工神经细胞是什么样子，请再参看一下图12。

7 e9 R; ~1 Z1 c
8 C0 u- }6 }2 g3 b; r6 N
& A5 V2 L& ]; p  S! x% I
9 }% |  V& n. T8 w

图12 带偏移的人工神经细胞。

4.4.2  SNeuronLayer（神经细胞层的结构）

　　 神经细胞层SNeuronLayer的结构很简单；它定义了一个如图13中所示的由虚线包围的神经细胞SNeuron所组成的层。

5 T) x! H7 C4 P5 }$ J  s8 B) u
' \( `6 |( Y& W
6 D8 Y. e7 c8 K1 K$ z8 _

　　　　　图13 一个神经细胞层。

　　以下就是层的定义的源代码，它应该不再需要任何进一步的解释:

struct SNeuronLayer

{

   　// 本层使用的神经细胞数目

　  int                 　　　 m_NumNeurons;

3 T! ?) Y- C& w

      // 神经细胞的层

　  vector<SNeuron>   m_vecNeurons;

" O' X. E' p  [/ Y6 L

　 SNeuronLayer(int NumNeurons, int NumInputsPerNeuron);

}；

4.4.3  CNeuralNet（神经网络类）

5 T+ R# J5 F" p  n" R& h

　　这是创建神经网络对象的类。让我们来通读一下这一个类的定义:

, S2 z8 v3 Y) @# w/ v7 Z$ D

class CNeuralNet

{

private:

    int                m_NumInputs;

    int                m_NumOutputs;

    int                m_NumHiddenLayers;

    int       　　m_NeuronsPerHiddenLyr;

    // 为每一层（包括输出层）存放所有神经细胞的存储器

    vector<SNeuronLayer>  m_vecLayers;

" M& Q; V6 Z8 O

　　所有private成员由其名称容易得到理解。需要由本类定义的就是输入的个数、输出的个数、隐藏层的数目、以及每个隐藏层中神经细胞的个数等几个参数。

public:

8 C& H% l* W/ b+ W

     CNeuralNet();

该构造函数利用ini文件来初始化所有的Private成员变量，然后再调用CreateNet来创建网络。

9 O* B5 R/ r; a2 o( J7 `8 \4 W0 F# Q; B* w

     // 由SNeurons创建网络

     void    CreateNet();

7 x- z3 p- U% y1 q

我过一会儿马上就会告诉你这个函数的代码。

     // 从神经网络得到（读出）权重

     vector<double>   GetWeights()const;

/ c/ b& h3 L3 V. S7 p  i7 ^

　　由于网络的权重需要演化，所以必须创建一个方法来返回所有的权重。这些权重在网络中是以实数型向量形式表示的，我们将把这些实数表示的权重编码到一个基因组中。当我开始谈论本工程的遗传算法时，我将为您确切说明权重如何进行编码。

    // 返回网络的权重的总数

    int GetNumberOfWeights()const;

* `8 z. D9 c# u' a4 L" V# ~

    // 用新的权重代替原有的权重

    void PutWeights(vector<double> &weights);

6 b. a3 B1 t; q9 s& P

        这一函数所做的工作与函数GetWeights所做的正好相反。当遗传算法执行完一代时，新一代的权重必须重新插入神经网络。为我们完成这一任务的是PutWeight方法。

     // S形响应曲线

    inline double 　Sigmoid(double activation, double response);

     当已知一个神经细胞的所有输入*重量的乘积之和时，这一方法将它送入到S形的激励函数。

     // 根据一组输入，来计算输出

     vector<double> Update(vector<double> &inputs);

对此Update函数函数我马上就会来进行注释的。

}; // 类定义结束

0 F" G, p* a+ I

4.4.3.1  CNeuralNet::CreateNet（创建神经网络的方法）

　　 我在前面没有对CNeuralNet的2个方法加以注释，这是因为我要为你显示它们的更完整的代码。这2个方法的第一个是网络创建方法CreateNet。它的工作就是把由细胞层SNeuronLayers所收集的神经细胞SNeurons聚在一起来组成整个神经网络，代码为:

2 k: k* w" h6 T' \/ ~

void CNeuralNet::CreateNet()

{

    // 创建网络的各个层

    if (m_NumHiddenLayers > 0)

      {

      //创建第一个隐藏层［译注］

      m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NeuronsPerHiddenLyr,

                                           m_NumInputs));

  f: n( y& B$ E, D; X8 K

     for( int i=O; i<m_NumHiddenLayers-l; ++i)

     {

        m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NeuronsPerHiddenLyr，

                                                  m_NeuronsPerHiddenLyr));

      }

$ l1 U- u6 h) m) R

［译注］ 如果允许有多个隐藏层，则由接着for循环即能创建其余的隐藏层。

      // 创建输出层

      m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NumOutput,m_NeuronsPerHiddenLyr));

   }

2 g/ @9 a4 N4 S/ x9 z

else //无隐藏层时，只需创建输出层

   {

       // 创建输出层

        m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NumOutputs, m_NumInputs));

   }

}

4.4.3.2  CNeuralNet::Update（神经网络的更新方法）

# v- R) k, o3 T  a/ k8 q

　　Update函数(更新函数)称得上是神经网络的“主要劳动力”了。这里，输入网络的数据input是以双精度向量std::vector的数据格式传递进来的。Update函数通过对每个层的循环来处理输入*权重的相乘与求和，再以所得的和数作为激励值，通过S形函数来计算出每个神经细胞的输出，正如我们前面最后几页中所讨论的那样。Update函数返回的也是一个双精度向量std::vector，它对应的就是人工神经网络的所有输出。

       请你自己花两分钟或差不多的时间来熟悉一下如下的Update函数的代码，这能使你正确理解我们继续要讲的其他内容:

2 K* Z+ K; D8 V. j" D5 t

vector<double> CNeuralNet::Update(vector<double> &inputs)

{

     // 保存从每一层产生的输出

     vector<double> outputs;

     int cWeight = 0;

& ^# D% t; B$ c3 Q% X) |

     // 首先检查输入的个数是否正确

     if (inputs.size() != m_NumInputs)

      {

          // 如果不正确，就返回一个空向量

          return outputs;

      }

3 q  {2 q6 m9 U6 i3 ^, h' v/ G* _

     // 对每一层,...

     for (int i=0; i<m_NumHiddenLayers+1; ++i)

     {

       if (i>O)

         {

            inputs = outputs;

         }

    outputs.clear();

( U7 o5 L$ a3 J7 @$ Y" X7 ?

    cWeight = 0;

& x& O, ~" G$ b; f

    // 对每个神经细胞,求输入*对应权重乘积之总和。并将总和抛给S形函数,以计算输出

   for (int j=0; j<m_vecLayers.m_NumNeurons; ++j)

        {

          double netinput = 0;

  y% T! O8 j- H9 m/ [% e$ Y/ C; h  C

          int NumInputs = m_vecLayers.m_vecNeurons[j].m_NumInputs;

         // 对每一个权重

         for (int k=O; k<NumInputs-l; ++k)

         {

            // 计算权重*输入的乘积的总和。

            netinput += m_vecLayers.m_vecNeurons[j].m_vecWeight[k] *

     　   　　　　　      inputs[cWeight++];

         }

$ l8 F7 F1 e( T$ O) f" x6 c

        // 加入偏移值

        netinput += m_vecLayers.m_vecNeurons[j].m_vecWeight[NumInputs-1] *

                    CParams::dBias;

" h2 W8 }& l7 z6 G

　　别忘记每个神经细胞的权重向量的最后一个权重实际是偏移值，这我们已经说明过了，我们总是将它设置成为 –1的。我已经在ini文件中包含了偏移值，你可以围绕它来做文章，考察它对你创建的网络的功能有什么影响。不过，这个值通常是不应该改变的。

     // 每一层的输出，当我们产生了它们后，我们就要将它们保存起来。但用Σ累加在一起的

     // 激励总值首先要通过S形函数的过滤，才能得到输出

outputs.push_back(Sigmoid(netinput,CParams::dActivationResponse)); cWeight = 0:

    }

  }

  return outputs;

}

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  ]# e. P8 C, M' W; H( T" n

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