快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
返回列表 发新帖
查看: 1956|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
我要吃章鱼丸子        

86

主题

13

听众

160

积分

升级  30%

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-25 17:12

    • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    萌萌哒

    社区QQ达人

    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder3 _3 \5 V! F6 s2 @! N1 I, ~. t

    * y5 Y* v2 w- D7 H! c( _2 W5 H+ s, N+ p0 A: D3 ?  k

    ) ]/ x& F5 j0 ^1 v: v4 m
    , Z. U* u/ V: M- S3 I* Z# p
      N0 M# F2 J' A& \" A! K
    , E9 N( i3 A0 _$ Y- L2 \
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    ( d0 R" G$ \' E6 @$ v首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点) h* F( u+ B# y
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    * x0 o: g2 |9 s+ W4 L1 d  T9 N- R9 q
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。/ r! k( k) B$ b/ |  U
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    , n9 [1 ~- P) j0 {8 @" n0 ]  K模拟退火算法描述：
    , C. M0 H' ?* s9 [0 M9 B$ d若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    4 n, ^3 M3 m* z9 ]; q  o% }若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    % [8 `4 R. J7 G7 Q0 V2 V  k) C& k这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    ' H1 |" ^8 y8 H( Q( q- G0 {! Q( ^根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ' P# M' @2 u% L5 D9 s) ~2 ?　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    - Q9 N, k. W7 z. M8 P/ W; p1 I其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
      o0 P# Z0 p  _( q又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。; N& r. W0 [0 M
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。, L' R5 m8 y" H( \, w7 k
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：, L' T9 x. k+ ~& ~: y- v% p+ X+ {3 \5 \
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    8 l+ _+ h' y3 n' A$ |模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数2 A9 f  w4 _+ y0 E; A
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    / I$ M4 ^$ _9 c$ H: J  P1 A$ r首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    & i7 t' ?( u0 P. S1 f1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    ; ^6 h$ U1 u3 @) R这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    : q# a( e) u6 N- i算法过程描述
    % f: F  @- z2 k; I) r% ^1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。/ a; e- h& S* g! J& `% |  \- g
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。" v0 b; y/ r5 b/ F
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    7 G% z! @, n. V& g' `4) 决定是否移动到相邻的解决方案。6 [1 z3 y3 I, R/ i. k2 J% H
    5) 降低温度,继续循环
    6 ~& V+ z+ i$ K; W& o% N/ s! {样例代码
    3 ]' J0 J- J4 x1 [8 A! U9 Y以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：. i2 Y( F# _' j$ y! w* Y5 B

    + E+ H' m3 V* }8 l* g9 v代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    7 t* F5 l, I( m7 L[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

      U7 d7 G& A% S6 p5 {  E" @" L[size=1em]
    02
    8 ^, H8 Q/ N% V- D, @* k
    [size=1em]
    03
    public class City {

    . X' ]9 r5 p7 S6 _7 i[size=1em]
    04
        int x;

    : I  n0 |9 ^) y# ^4 H[size=1em]
    05
        int y;
    # ]. E) Q; E6 c$ u
    [size=1em]
    06

    8 a5 E& k1 M2 l2 L' ?[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    . J0 n$ n( o+ }. G% v[size=1em]
    08
        public City(){

    6 {+ M8 D# C' e0 v; ^$ e' T[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    + Y4 v5 v5 \" F# W8 b" }0 `" N[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    % P& P8 |( \' J
    [size=1em]
    11
        }

    2 G8 M) C1 [8 @$ x  E[size=1em]
    12

    ' a$ l' Y  u+ O7 k: d( @[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    1 W8 J/ ^3 ]% S& y5 i/ {[size=1em]
    14
            this.x = x;
    - z8 P$ P6 x8 ?4 _
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    , n8 X- C9 K3 B* y2 z8 E3 u3 M
    [size=1em]
    16
        }

    % R" r( }8 M- }) f0 c/ Y[size=1em]
    17

    ' `8 S& S, a; Q5 K& A[size=1em]
    18
        public int getX(){
    : g# ~- h( L+ ?' q& K6 ~2 [
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    ) u3 l7 W5 O, Q& C) Y7 P[size=1em]
    20
        }

    " V, Y3 p* s3 Z7 G+ _[size=1em]
    21

    % N/ P1 V. p' m. ^$ g! K" i/ c[size=1em]
    22
        public int getY(){
    & u* \* v  {$ M" t* z: e
    [size=1em]
    23
            return this.y;

    ( e4 F8 J1 f1 w" x& J7 G; c+ z% d( X[size=1em]
    24
        }
    ( X7 b, M, V4 J8 A, ^5 ?
    [size=1em]
    25
    % y9 O3 k( T: i% W; r% ~
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    8 E* L6 r% p7 A% G
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    # v4 x, ]# N/ A& X9 l" V: ~) M8 u# K[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    ( Q# e8 o2 m8 }5 |+ D
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    ! k3 r+ I. P: F* L[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    1 M! j9 Z: _1 T[size=1em]
    31

    # _* l$ Z; |7 n5 F; i[size=1em]
    32
            return distance;

    . N6 s! X5 ]. F( k[size=1em]
    33
        }
    & D& v+ r( N; }; u, Y2 L
    [size=1em]
    34
    1 [! A' S/ P4 h6 w
    [size=1em]
    35
        @Override
    # ~' ?  i' d0 y# S
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
    9 w  g% i$ Y" B- ^8 ~: l0 l
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    . u+ w7 q7 ]9 E: A& j[size=1em]
    38
        }
    0 P1 O2 b0 U$ p5 l: q5 f! l
    [size=1em]
    39
    }
      y4 p9 u: R# ]2 j  k' u

    3 B" ?( R0 c+ x$ j- L3 Y( @1 L, g) _/ }2 _" u  b2 X" L
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    % {) ]" q0 N8 X, C[size=1em]
    02

    ; T# ]. f7 T2 N2 F6 }[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    7 _. T7 }8 J, o8 V' j. I
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    ' j% T, f' ~+ Z: ^, E[size=1em]
    05
    6 Z# u6 s% F9 R, j. ?/ _% h/ E0 t2 ]
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    + h3 t2 ~" m( j) G/ Y! ^[size=1em]
    07

    " y! t& p# R# h9 }3 L, {[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    ( O8 P  @9 P# a5 F. ^+ d* U" e
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    6 |+ q' ]% Q+ m5 |+ f[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    6 g7 q/ q5 ^: w* {' e[size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    8 J% B4 W" i& v/ o: }  f
    [size=1em]
    12

    4 B' v7 J- u$ U% l' s[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    # `$ A0 |# C+ V  l% c4 @+ G' [[size=1em]
    14
        public Tour(){
    # I7 l) }4 v4 Y3 o7 N# C
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    & E; x' M2 w+ O$ Z7 t' ~
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);

    ' [$ @# Z4 |2 [[size=1em]
    17
            }

    ( [1 c! j7 B5 b, i% [3 i3 |[size=1em]
    18
        }
    , D2 }# q$ }" R; f" H
    [size=1em]
    19

    4 a& q8 T* F6 e- \5 U( D* a[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    5 a) c! o$ g7 e/ o
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    , \5 t7 M" G8 l  u[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    ( ]6 E' g, M/ j
    [size=1em]
    23
        }
    2 Q6 |+ {" a$ b/ v
    [size=1em]
    24

    4 V6 Y% f1 ]* G7 J% H* o[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    7 J6 d3 m- G/ F" B& `3 P1 M[size=1em]
    26
            return tour;
    ( j/ r2 P! |5 R" V$ W/ Q6 `3 a
    [size=1em]
    27
        }

    9 c$ x9 k( U- `. W8 P* e[size=1em]
    28
      R7 z/ o  S4 C, s% N: s6 _
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    9 h: `$ j1 I. L[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    + n0 O, W  [2 l[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    ( \' k# c. Y  U[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    & t% O# X+ _/ e& R
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    - c- }6 V5 }! |! ?
    [size=1em]
    34
            }

    8 B( s/ i3 R$ Z& Z[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    5 |( r: I( r- X/ H7 Q1 K[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    - f( S9 L, J* b% Q) u
    [size=1em]
    37
        }
    * p: V/ U& A  ~6 L# ~
    [size=1em]
    38

    ) q; ?; ~) ^# k" Y* z8 _[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    . O- ?# ~6 P$ S: r8 B+ h[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    & a! v5 j. q! B6 A, S
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    & D  ~. y4 ?2 Y& d' A% o[size=1em]
    42
        }

    / a& \$ z& ^: v, F- d9 D[size=1em]
    43

    + v" A% w* n, B3 X[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    . X  Q1 l: b5 g' E[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    + a$ k5 B' d$ K
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    ' K6 j+ t" z9 ?) Z6 G
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    4 M* d0 L* }8 c. |[size=1em]
    48
        }

    9 \; v& p/ i$ W1 b' C8 x3 i[size=1em]
    49
    ( K( U+ F' @3 }" Y, Q: K
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    ) w. i) P+ X! C7 F[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    * u- M$ L7 w6 f2 U' e* V* G% w
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    6 E$ q5 m6 \/ u0 Y2 w+ h7 K8 J
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    & {, E. J  o: W. w8 r, R7 z[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    / N- G+ H/ V8 i; g9 u0 P' B% {. I[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    ( ?: O1 T) O+ {( K8 d! A% D
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    3 k% \4 n0 Y" |# A5 x
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    9 L2 Y, C6 t, a- ?& p1 F2 g/ v* I[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    ! q+ B4 k$ A: B+ V5 U
    [size=1em]
    59
                    }

    + T; c$ H3 n. d! K[size=1em]
    60
                    else{

    " ]: G  j/ O4 n9 l% L5 I8 l. v[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    + d$ I# Q" F# I" G" l8 s
    [size=1em]
    62
                    }
    - R( F. {; o* K/ q
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    $ x; W/ T9 @7 N! x  ~5 w& M+ |[size=1em]
    64
                }
      n; R) k% J7 y" S' a
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    1 F& b( w' ?& Y
    [size=1em]
    66
            }
    * _$ C2 Z3 h% U( \1 i9 g2 z( n$ }
    [size=1em]
    67
            return distance;

    , h# o: V- }% e[size=1em]
    68
        }

    9 T/ R0 f  F# m( Z7 z+ r! ][size=1em]
    69
    2 C3 b& p1 Y' n- J+ E3 _
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ) [: ]9 q5 ?2 _: R0 W
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    . j6 a( U6 o5 A  [! s[size=1em]
    72
            return tour.size();

    4 z' V' H" C6 ^. ][size=1em]
    73
        }
    ! u. _/ [8 F; N
    [size=1em]
    74

    % S' E% l! f' L+ b[size=1em]
    75
        @Override

    0 T& u, Z& T: |9 [2 q[size=1em]
    76
        public String toString() {
    5 ~* p7 g" d% U; K9 ~
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    # J% K) y( F) n# o" ?$ I[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    ( P' O& \% b% [$ U2 N
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    2 u4 t+ ?3 ?' l9 M6 u+ e
    [size=1em]
    80
            }
    9 ~7 D" d6 J4 q3 i$ U0 T
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    ; m: J; H" M) I6 w. ^[size=1em]
    82
        }
      R3 n: h, J4 [, R5 m/ t# n# G
    [size=1em]
    83
    }
    4 L2 X4 J7 i+ H4 V! |

    % _9 D6 s  P, E8 J9 H6 `4 {' A5 L$ y1 a7 O. h, o% w4 O+ N/ R. d
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ; S7 I; C$ A# Y* f
    [size=1em]
    002

    / |8 Z3 W6 n( a# K5 m[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    " d3 X* g$ ~) a8 A! N+ r$ {9 v
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    : \( a0 |7 _( c% B) }
    [size=1em]
    005
    + q5 H5 U5 U$ x7 D, v( u" ]. d* Z
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    9 t2 z) T$ Q  }% a: v[size=1em]
    007

    . b9 L/ g9 D3 P: L6 ?, x  u[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    9 T( }$ ]3 |% Y* ?' G9 x+ N  ][size=1em]
    009
    0 S1 U) W4 \: @4 U1 P5 j+ u
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
      A# E/ `7 o# u* c
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    ( w. S. e- {5 r! O, R/ q& s! i+ ]
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    " Z* p4 S2 u6 U" y9 ^% V! [3 E$ Y[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    " x! `( l. [/ N) d+ L. n. e[size=1em]
    014
                return 1.0;
    0 p8 F1 y4 m) d8 p1 s) D# c
    [size=1em]
    015
            }
    ) v9 t+ E6 D; h$ k1 `
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    % c" ~0 }5 A+ ?( [* }! m2 _[size=1em]
    017
        }
    3 @/ d* Q+ w. L* D* D
    [size=1em]
    018

    # e/ P8 D; W0 y" I% @[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    7 c1 K+ N" M% |- n: K( ^9 [
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    9 f  G! h, M4 |: F% P& s' {[size=1em]
    021
            init();

    1 X+ q# i: {, `[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    6 d* T7 ~9 j  @* P0 I[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    + f5 o1 o( p$ c! k[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    ) Y9 q5 `7 w  X+ S- g6 e' G[size=1em]
    025
        }
    : E! p3 i. W. o7 c
    [size=1em]
    026

    0 A1 J$ i( J  e) i5 F( ~9 D; n[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    . L8 E$ \% V0 s' c" `[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    / L$ J$ Z& j9 N[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    8 I' E1 E# i9 Q0 j+ O" z9 J[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    0 S. N' G3 R/ v; a, }1 Q( b+ a- P[size=1em]
    031
    ' K9 U' G6 V  W1 Y; v+ p# ?
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    2 L: C2 F$ q) i( s
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    ; G0 W* C! W& p
    [size=1em]
    034
    2 Y9 {: m4 f3 W1 E+ [1 g
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    ! }% x) e; ~3 i4 ~& G/ ]9 b
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    " Z- B/ Y" p% N# S0 p, X[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    - o: _" G/ U- b1 L* k6 f+ O5 K
    [size=1em]
    038

    ; k) _1 z' L% H5 c( h. F[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    ) C% V% R. P# g' O/ x# [
    [size=1em]
    040

    5 S" f8 P/ g: _" a' g[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    ; b; q$ @) [) @: q3 z9 N0 b[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    ! \2 D) ^  T9 }
    [size=1em]
    043

      I( C0 _, h8 D+ O7 d[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    9 o6 v/ q& V6 i; b* C# f[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    2 a1 p* `7 l' x. c; t
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    7 n' |5 d2 T" t" T6 H
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    % D& `" e: G( L+ L
    [size=1em]
    048

    ( }( J4 d5 R1 d% c( Y$ {: I9 b[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    * v# E' s- m: Q" _* k[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    $ Z6 h7 V/ e/ V. p* E2 W2 \
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ( f9 k( s1 t* {/ C4 L* m  K) u: K. Z
    [size=1em]
    052
    ! K1 S/ O# e5 ~$ T  o8 U5 Q9 B& k
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    $ i$ W' Q1 Q) p# A0 W" [5 E[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    $ u2 r( ^! }0 X5 M, v# r[size=1em]
    055
    1 u; m- [9 X: Y0 v' F3 s, l
    [size=1em]
    056
                // 交换
    " f0 F( l/ D# g
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    . ]; _7 C, w3 L& I) o+ A
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    9 x- D6 ^  S3 `
    [size=1em]
    059

    # X1 C6 z5 g, R8 S[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    ( d! k7 F3 A2 K* W* r, a) Y[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    & B; H7 E( y+ C- Y2 p
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    # B6 K7 D. t5 F6 m* E) [. a[size=1em]
    063

    2 ?1 G' u7 J$ p( K4 U  [[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    3 ~" b- y4 r+ f* o( [# b  D1 ?" D) J) q
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    / V. d6 P. j) m- D0 G
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    $ s6 \3 z) @! x. G% T
    [size=1em]
    067
                }
    0 v# ]% L( U( t/ C) q( T! Y. [
    [size=1em]
    068

    ) E5 t" P. ^2 j8 T& ?[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    ! j2 x  Q* V& ~7 t) U) i3 \6 V2 ~
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    9 g8 L$ m( E' K) R$ z[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    : e. M1 y: G# _7 F
    [size=1em]
    072
                }
    ( s9 E6 K" _6 t
    [size=1em]
    073

    + h$ x6 o+ C0 o% m[size=1em]
    074
                // 冷却
    9 J1 H% P& u1 B# V. r8 T0 d
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    9 i; k6 S7 Y8 V- ~' e$ S1 J& f: _
    [size=1em]
    076
            }
    & e  B0 |  X* k
    [size=1em]
    077
            return best;

    ; i9 R$ M& i, O9 j* l5 y[size=1em]
    078
        }
    # l# {) B- d+ A7 A. S
    [size=1em]
    079

    ( O& j  J* t8 O- ~[size=1em]
    080
        private static void init() {

    7 i9 ^# n7 ]! M/ W. k' t3 B2 T5 Z$ H[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    ; G6 o  Y) ?0 t; Y[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    , O* ?) U( N' h  ^. K9 r2 [- u
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    " E! V4 F/ C! ^( P7 e, K0 F9 C
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    * y+ e1 A0 g# e! M/ A0 j5 H/ z
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    ! \, i' F& w0 e5 X8 i3 D
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    - O0 N7 X, h' a# t[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    " z" `! d! a- |. f0 _' H5 _[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    8 L- f" k6 e8 D+ G3 m. D1 E- J6 t
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    . l( U! L8 Z9 s+ F, f[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    % T8 K: U( Q% V
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    0 x+ y3 F% E) v! h" N& I
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    # f( P1 `  K- t% @* S9 g6 L( L. \[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    1 k( H( \% n/ J; z[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    7 L. d1 B3 e  Q2 h5 A$ U/ \5 ~
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    $ V( r' ~/ q* z  a8 T[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    . S6 W1 B: ~4 v$ r
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    - {5 D/ W. R; R: O( V
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    $ N1 x: u3 \, E- Z
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    ; Z; {# z6 S! {
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    * Q% e6 @0 _" x8 C- E1 d
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    9 [7 e8 c7 v3 g9 |
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    ) W5 n# K) j6 `0 g6 K' j+ c
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    / p) j% n4 ?! e
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    2 R5 O6 Y. D3 n* I/ J[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    ' K. g6 Q; r: x5 u9 w! l' N* C
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

      @: N/ u9 `- M( V0 o5 @[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    1 ?0 N; P  M/ k( W4 A) J8 x' S! ^[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    * p: i  `" E; D- {% P$ e[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    8 e% f; r4 [( Y& ?[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    * S. Y! F7 \7 B  n! w) ]
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    ' I$ [/ @4 d; b6 |" p5 {
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    ' I  w8 c; p& d% R7 g# X' }. K
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    8 |8 ?8 X% ^9 V; d[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    * G2 R- B9 p9 R' @[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    + A' ~9 o( U) R5 D& y
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    5 B# G& F3 R- E; e  P[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    ! f/ {# B3 u; e8 @[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    1 o" x) h. Y1 Y+ p. R
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    * ^2 y! G0 L9 g) S1 h5 D6 {
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    & p# z" e3 Z+ h* i, Q* l0 K[size=1em]
    121
        }

    / S* [  ]1 ~4 L" U; p8 y[size=1em]
    122
    }

    3 X) \% o2 X" {. r  O9 u
    3 z* v# }3 H3 I+ {1 x
    * ]1 e2 f' _( O$ u  K
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    1 z, x$ o9 ?  b  o+ H
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    & n& n7 |/ Q, E3 H[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    ' c- v  z0 p$ a" U3 O

    7 v# Y2 Q  F2 r9 k$ }* a
    , V; [% I1 D: M& s
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    0 m: B8 ^  k  ^. b8 V
    # A& r: B9 e- ^# O7 y7 Q  R* J

    4 G8 L3 Y, v# F( k% C  I! L2 K
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    回复

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2025-9-14 19:38 , Processed in 0.882370 second(s), 50 queries .

    回顶部