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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    " v7 l5 V& p' |. Z  c" J; ]" U0 p* l  {  W+ x4 B6 Q
    & K; N# l) F5 l( }
    0 H4 P' [* ?, K% }" p
    0 N" G& e( v! f/ }
    ' T' O: X- b  O7 _: v! e) `

    ) T- h( i0 t0 D
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?. _4 |1 g" R$ A8 E! f0 Q
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    9 K, F, C6 ?. [; c& [8 E先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    ; @+ K. A* @" n; q8 S1 x' i, F& G
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    : y  K+ q, A% C* d也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。# O5 Q( {: u5 h# A
    模拟退火算法描述：2 v5 L( c* W0 W, E- Z* h
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动" k' [- b+ Q6 s6 c% T  ]3 d
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）4 b& i+ s" r1 M1 A' i
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。4 a/ a: p* K8 o/ N( j/ n
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：% c  k+ A- N1 G4 g( y
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )6 w4 p, R5 ~8 ~7 d
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。9 J9 @# S. e' R# ]  o3 B
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    / [3 s/ |: B: U, L/ r6 N随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。7 M( m7 R2 d, R4 Q( f
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：6 j8 s. D. }9 K% w% `
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。" E! a( @) o% {, k& b
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    " r- ]! i. _& U接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    ; m: L) W: A! h0 \( L/ ^7 _9 \首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：: c1 |/ o6 M9 K' |# O; B7 Z
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
      Q, C- a) n, E! I4 r4 ]2 A* X这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    5 P9 V3 w9 v& v, A2 ~算法过程描述
    5 K4 U8 D3 Q0 a. a8 y$ ^! ^+ w8 M1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。) ^% n% y+ Q' O  B2 `, _! j
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。' P. k" t# ~' O, |
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。: v3 Z3 K( m' w4 j7 W3 Z
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。* U- c) _6 [3 p5 h9 r' N% ]7 W
    5) 降低温度,继续循环
    - \  O$ d: I4 z" y5 Q4 B样例代码# J. R, O$ P: G
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：. b3 Q( Q' `9 C
    + y9 R) p  v/ }6 v  w3 h6 o3 f
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    5 R1 A3 |$ Q% a0 ]" j7 d
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    " p6 Q# r5 |2 P- y[size=1em]
    02

    . M# G+ {0 Y7 o[size=1em]
    03
    public class City {

    1 Z* y6 n0 ?) F0 z9 _* W[size=1em]
    04
        int x;

    ! Y& ~' y* [9 l[size=1em]
    05
        int y;
    9 d1 M0 d1 P9 T& U
    [size=1em]
    06
    6 O" _- O4 P! n0 g% y8 r3 o
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    ' f% S( K: k5 Q% k
    [size=1em]
    08
        public City(){
    6 H5 `0 o2 q8 V1 G
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    ' T5 s4 @2 R! r  o
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    0 H5 A. Z3 O( ]1 c; B2 @[size=1em]
    11
        }

    , o9 c. o. N7 H[size=1em]
    12

    $ _! Q9 z- E# o8 W' Z5 J  j[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    $ `  W) y' x5 j[size=1em]
    14
            this.x = x;

    & l% l+ N& {9 B% n[size=1em]
    15
            this.y = y;

    . x" ?4 o5 b, ]* n[size=1em]
    16
        }

    8 {5 O6 \, z  v[size=1em]
    17
      P2 c9 w" s0 g4 Z: d
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    3 i  U! G4 J* M: m+ A1 E
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    $ ?3 X$ S) p/ S) b7 S# A( H[size=1em]
    20
        }
    0 W5 \: J+ b$ O: t) X4 E6 Q
    [size=1em]
    21
    2 l! y! m6 L1 D3 Q  Z+ F% u
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    4 F/ @' T7 e2 D% C% K5 I[size=1em]
    23
            return this.y;

    - d* O8 \  ^1 `6 d1 j- N! l[size=1em]
    24
        }

    . w( F& \+ q" C- T# T$ ?" {[size=1em]
    25
    3 D. S8 n- ^4 p# A# Y5 p3 }' M
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    , \5 Z, V- q  B9 \0 U# c: J7 ]$ G
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    9 D, f1 Z8 k, x, ~* I
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    + D! U( Z4 k6 n
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    # N1 H. q4 i- y4 ?$ u[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    5 P- E/ g% F4 y# a* \[size=1em]
    31
    8 ]; W! @$ U& K* y. G( B1 N
    [size=1em]
    32
            return distance;

    , z5 C- _4 D; w! N, X[size=1em]
    33
        }

    ( u" D! w% X8 n- R/ z: u' A[size=1em]
    34
    2 X2 u, b, h) F* E% ]; _0 A
    [size=1em]
    35
        @Override
    , x2 N6 H# R3 `2 S* ?
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
      j1 f, C4 L1 |) U5 j( H  X
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    , D2 H) N. w1 p: s  k, V
    [size=1em]
    38
        }
    1 Z( K3 D. {, Y3 t+ a, F. B& ?
    [size=1em]
    39
    }

    ) v% Y7 `! C; y2 B
    ' O% F' a* Y& Q& E! V( ]7 B2 H- O0 S( j, H0 c! \' x' N  Z
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    3 h7 Y4 A  c4 L% T5 W5 i' P5 [[size=1em]
    02

    9 k  J) E3 u3 {+ E/ p7 C[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    ' w' O, }( W; ?6 G8 p0 o4 Z* j[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    # i: |( p2 `2 X# F7 d
    [size=1em]
    05

    6 u* X" s: f1 i! E[size=1em]
    06
    public class Tour{
    2 ~! S$ F9 y+ X
    [size=1em]
    07

    + \4 u0 X* \2 k3 P[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    ; g5 l* l3 I$ _) }; f
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    # w! f8 X5 h( H2 F
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    ' S* A* r. C& U: M4 s/ B
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    ! Z. c) N' U. u' }, V[size=1em]
    12
    % |1 p2 t/ @" b2 l* b8 h
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

      [( ]5 j! |0 K( P- ^[size=1em]
    14
        public Tour(){

    - k# J: [4 e  Q6 _: w' `0 n[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    3 r) S& [0 R, L6 m; R[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    2 Z7 v: C3 S6 U& C+ T) t
    [size=1em]
    17
            }

    - W) p5 b9 \2 S$ V: v[size=1em]
    18
        }

    + _0 l* q" o" C% r[size=1em]
    19

    - F6 [2 H! t  Q; j[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    : a- s* D$ k* t. N+ P[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    : L+ f$ [! c6 @. u[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    ' R9 G6 z, Y: E2 q
    [size=1em]
    23
        }
    . \1 v: u9 h  |+ T$ @$ Z! W
    [size=1em]
    24
    - O/ t$ [& g# U7 s! T' D
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    + Z% v7 h1 |0 o3 e0 a: {& t: \
    [size=1em]
    26
            return tour;

    ( p; B, P+ }8 a0 O; W( ~& Y+ D[size=1em]
    27
        }

    & L" B/ M- S- s/ Y% L& p: U[size=1em]
    28
    * }5 a' J! @7 E( b( ?- y* n2 k
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    / i' `! p- b* m7 O[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    . r8 t3 z& b/ Y/ U0 y[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
      ~- D1 Z# L# F5 O7 s, @; e- Z
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    $ R6 h5 r" m/ p7 q[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    2 H( f+ L8 C* O4 {. P7 J[size=1em]
    34
            }

    + Y! r, L! i1 D6 L0 y+ m[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    # G; P2 M0 ?9 p  O. X; a/ I' r& O% e  X
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    8 h! N- Q9 v% |: V/ C; d& ?
    [size=1em]
    37
        }
    + Z! v9 l. k- |% R* R2 y" C) T
    [size=1em]
    38

    * \- p2 n6 f) c[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

      R' J6 ]7 F( U5 E' p[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    ; e$ V" i% }5 z) }, i
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    ' ?1 _- x, F9 e+ ?, v$ z0 y7 g[size=1em]
    42
        }
    ! u2 ^; B" u. h5 g2 e
    [size=1em]
    43
    $ F! K: A) B" y# q" E
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    - R: h7 Q) n3 |- v[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    6 y5 O! b% x/ i2 k
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    & C7 o% b' ^2 q2 @, x) _" ~[size=1em]
    47
            distance = 0;
    9 `) g4 v3 H5 u" j) X" T
    [size=1em]
    48
        }
    5 ~4 R! [" `8 k2 {, Q* `2 W. I: L
    [size=1em]
    49

    ; Y1 F* ~" T; O6 K4 Q[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    " O+ n+ h+ `' f5 x2 k
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    % ]' i3 o4 f, _  @0 @4 [  N9 {[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    % g$ C' F# j- D1 q
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    # p, h3 O! d: Q* P; q
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
      x# P4 q, v. K; k$ j* g% z" N/ h
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    & h& `( v" k, l# R5 |9 p[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    $ E8 ^0 e' o; g! o& ~5 L/ v* ^[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    * J7 U  N  o- J( z* u& Y[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    ) b3 X! Y6 ^- V5 y. o9 @) r[size=1em]
    59
                    }

    7 y$ Z5 q, u; S9 ][size=1em]
    60
                    else{
    2 y8 w3 a, e# ^0 a$ G9 Q8 f- N6 B
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    + O8 m6 i  r2 p! D
    [size=1em]
    62
                    }
    / I8 k- @. B( m/ Z5 d$ Q( C
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    / j: Z5 U* M* D" D[size=1em]
    64
                }
    9 @% `" G1 ~$ n) M. L( g
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    ) q$ j1 b: i+ G9 {6 ~[size=1em]
    66
            }

    - _; A! v! c% _9 w[size=1em]
    67
            return distance;
    8 B/ [" F# P6 l" R
    [size=1em]
    68
        }

    : d6 D; S* V) [2 q' ]# X# W9 y[size=1em]
    69

    4 o# N  G9 ?' S2 w, L. Y# l[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    5 p( M5 |+ I" ~. B) o
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    9 h# k4 b8 k' @; C4 z- k& [, u[size=1em]
    72
            return tour.size();

    7 L0 D1 j. k3 J[size=1em]
    73
        }

    % F9 f, ^" A& V3 f$ k, ^[size=1em]
    74
    6 \9 \5 P, j2 R- R5 d# T/ h
    [size=1em]
    75
        @Override
    1 W% N* w' q' K* e/ |* i, G
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    2 Z' K& e0 x+ y# I- W/ [[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    5 u3 w! ?  J7 h# D1 {, n3 p
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    * n+ w" F; F! M2 o6 `[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    / t$ d* f- Q9 C' q! \9 I1 ]4 N. r8 v
    [size=1em]
    80
            }

    . O) o0 f+ T( p- {5 h, b[size=1em]
    81
            return geneString;
    + m( Y) _4 Y8 r
    [size=1em]
    82
        }
    6 R7 j2 U6 [' c* _) w* E
    [size=1em]
    83
    }

    & E% J. v, |7 R- B' p" D* @3 \3 V. C5 f

    / u0 Z: g1 k. r8 M- ]
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    6 S# h& {2 q; Y& H/ p3 j
    [size=1em]
    002

    $ I% u/ X$ I3 r( k  }0 e7 y) t( n[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    . x; s/ s: `3 u$ `
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    , i/ Z; v+ V, N: T! U: R
    [size=1em]
    005
    , N6 J$ c+ }4 }3 _
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    1 M* G# Y! l9 S* q8 k
    [size=1em]
    007

    " n: p/ A- H0 v' i" z[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    6 w5 r4 g, v* a* }0 a$ B& ~[size=1em]
    009

    : C/ V4 z9 Q$ D* ^0 c! F) t4 j[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    , H9 E1 V" |, v; f- u/ Z  f3 @2 m[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    * _8 {* [: G. z5 P+ V- V: M
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    3 u$ L) p; w. {- W! F[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    ' {9 ^8 C1 U  V5 F[size=1em]
    014
                return 1.0;
    ) F5 {3 W2 N5 \
    [size=1em]
    015
            }
    # s! ^/ O. w' `2 [& [5 X
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    2 r& |# e( d; C: s8 E/ l
    [size=1em]
    017
        }
    - y6 q; p! J' \! U! o
    [size=1em]
    018
    8 |4 [( W* \2 {, w3 @
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    ! K5 H' H8 ]0 Q# E" d4 K# b# c. V[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    $ c! b: m; O4 k  }9 F[size=1em]
    021
            init();
    * [! {& H/ n1 i# L. t7 h) T
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    ; N+ q* b2 S3 T5 n# ?[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    ; b& M' e, g  X  B6 D. m, R9 E[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    % P2 p8 i4 S7 I  `: m. `% P! A) t[size=1em]
    025
        }
    ( z3 g/ G# d/ E2 ?
    [size=1em]
    026
    7 l  _7 x. B& ?( `. j9 B1 ~
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    0 F7 D$ j* J0 q/ N* s
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    # m) `. M$ C4 V( w, d4 A! P% i
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    ; ^6 T& E6 F# x
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    + s) x$ V( |( N; h, o6 P) I
    [size=1em]
    031

    ! T# x5 ~% s# u8 o7 X; W5 i[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    + U% p+ Q; H" v[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

      O: b* X1 n5 j" S# _! N& R6 g[size=1em]
    034

    : Z5 V& y, [8 m: ^! L[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    % R  [1 f: V2 h& `! E0 u( n& X[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    ! K$ b0 m+ e$ b" p/ b; K$ X[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    0 {/ @4 u% J2 r5 O9 i
    [size=1em]
    038
    7 g+ l' x4 o7 a! E! m( C. v3 ^# F
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    ) n' e" [- \! c$ S  m% K[size=1em]
    040

    7 v; S. S5 b& E[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    ! D  W& }; Y- h4 b[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    4 s2 d2 R6 }* r! k' p6 {- v0 [3 S; }[size=1em]
    043

    * w8 A; w+ c1 m& k- P[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ; I; s% m! ?! A$ F; j[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    6 W1 W& j# h: T. G( s7 i; {* v[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    ) D- ^% k5 S3 K6 I) g4 c" ^[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    4 e" b. J$ g( s3 q" O2 n" m+ `! @
    [size=1em]
    048

    ' N3 T6 a1 G; Q" p9 L+ b1 w[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    ' W; N/ m* ~3 w4 ~9 Y; w( d
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    , c: _# g& E; T, N) S+ V[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    0 w, C2 q2 G8 P2 o) O& v! B, ~; C* y[size=1em]
    052
    2 Z- w+ t- N& j* s0 Y
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    % J, U, P# v. O# t- ][size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    ' o2 ~! H. Q+ M: n* r* h/ q
    [size=1em]
    055

    + L7 Y9 a+ C, m( ~, S[size=1em]
    056
                // 交换
      y9 ]$ _5 a& \: p: M( |, ]
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    0 ]0 n) _3 |8 }% \" W9 ~
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    - M: j) u3 g* F( Y' T
    [size=1em]
    059
    $ D! Z0 B* c- i7 @/ m3 {
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    ; f$ g0 e1 {, O1 a" C) W
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    + R" J: ~) N" H# d[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    ! L$ M, a( m/ @9 U) U[size=1em]
    063

    : q( D/ e; K" o% G# x[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    : v, d% T. }% A: U# U
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    + Q* r. v# x7 M8 B' S6 N
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    0 ?1 G0 C" r1 ~/ a% [' c6 N* O[size=1em]
    067
                }

    ' {% u: y1 m5 O. W3 O[size=1em]
    068

    # P* F. r/ W- Q1 e[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    # l* R9 j2 Y# D* F! @" Z[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    4 M' l+ B: I) i$ M7 p& o+ i
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    ! U8 Z/ O0 h0 c" r; b
    [size=1em]
    072
                }

    ' O5 K+ z; m) x+ X. C: l; s[size=1em]
    073
    7 o, c6 @5 S4 m' N* D) @8 D
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    8 K9 j! f0 L& R- M9 ?) S4 B9 J
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    1 P( z8 m0 G1 _2 F[size=1em]
    076
            }
    ! \+ U4 Z  `* `2 C+ n2 Z5 U* z
    [size=1em]
    077
            return best;

    5 _+ s& C6 N2 ][size=1em]
    078
        }

    * P& V4 ^; Z/ o3 w+ S[size=1em]
    079

    3 {8 T# F6 s7 t  h[size=1em]
    080
        private static void init() {
    7 x) x" c$ A$ ~) r4 r8 q7 h
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    1 S. T6 n6 {$ W$ U2 G[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    ) B' l9 d; s4 D
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    1 M" c& Q7 S" k( j1 ?) O[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    . f; t: Q/ ^4 z& E7 T! P% S/ J) e
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    0 [5 Z. t/ O1 K3 V6 K
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    % v0 f1 L5 Q2 `" f2 m- T) K) `
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    0 K$ R  {; v: o8 T' V) u
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    3 ?- F. z; B4 A, K[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    0 C' M" `5 A% d" L, I[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    * L5 y8 ]' L- x' W" E[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    6 n* l! J) c9 t
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    % L2 z3 H% w2 u# S0 R' j
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    3 k6 U# A" E: Y9 q) W
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    0 c. G# H1 f7 @+ Z[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    " e0 ]3 x8 @7 t7 C- Q5 g$ @
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    / P4 D6 [6 m7 ]' P
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    / l+ F3 `+ T4 _' @
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    9 {& K) N; @4 g! P2 b[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    6 D% G4 H: u, [+ t
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

      @5 `- r  a! r$ o3 A+ O- ~[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    2 g( K) x3 @3 h1 ]9 W[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    2 w8 Z, H3 }8 Q( A1 ]0 h% Z' C+ E/ x9 k[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    3 [( M4 b! ^* N% g3 W, m0 R) N
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    $ T- z- q# ~# h[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    , y2 a3 M5 ~+ Q- v
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    + T4 t' X9 P6 |3 G[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    ) Z# ^; P+ ~+ `6 r+ Q
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    8 C  x$ N" d5 N' n3 T. Z; r7 c[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    8 ]/ J8 _# ]4 h, E- R
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    8 Z9 x  }: Y3 ]. b  p( A* f
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    % e1 C, a( W; J# ~  V' A
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    " z4 _" {) `& _  }# w! u
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    & H, V' |6 @: D+ n2 v$ C$ b[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ' d3 \& m% e, i- L- q8 N8 z
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    : O# Q* r, B/ s7 K[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

      M- K" c! F7 z0 O) Q[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    8 V; o9 C; W: L7 O' E
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    $ z2 h" q* o% b( M5 _2 o
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    . R; L* i% T. p6 O% |, F" T
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    4 m& `+ c  D4 M/ v[size=1em]
    121
        }
    3 b; s: b' J* L& d% v
    [size=1em]
    122
    }

    & S! i$ @  @4 ~  ^8 J, b, R5 o: v2 r5 z$ v2 I) J

    8 c: e' {2 n6 R! P* V
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ! i. N  G' r# C; f! d/ y3 d
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    " g4 q  ^  S' o& M) U$ q[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    " j1 n0 H8 F7 r
    2 m" y# i0 e& s& @$ t. U
    & }, v' m# e3 |- D2 U/ i
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    ; R5 X2 _  b+ n' R! K0 k  q

    * ?% Q6 L2 @* A2 |  s1 t+ |6 l. A9 T1 M% Q2 E2 c# |9 v
    zan
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