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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    / ^1 b( M, d+ q+ d) J) M3 ?, w8 H3 ?
    ' o& f  N% l. m, V. @1 r* ?
    + Y, k4 @+ m' I* d! I+ y& a& h2 J* ]

    " W6 T6 P5 t- z* f$ C2 P1 |2 N' S( `) I3 p% L

    ( U2 W$ e4 T- ~' n" S
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    + j% m, [: ]+ Y! T首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点8 b* Z0 I9 K+ b, P% p9 K' P# ]$ Q' z
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    2 b. R0 i0 F+ _& a
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    : S4 W% y) ]8 j1 D9 _9 \也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
      w: ~2 R. s  S# D模拟退火算法描述：
    % f# B# Q$ }  w7 O" @; B: ]1 x若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    , J# p. n) w8 s若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）2 ^$ C: O( W( M( D, |& Y
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    . a9 m! B3 W: J根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：* R  i' }. R$ x) Z
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ; z" v' o0 x7 z$ q9 N5 o/ b其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。% A; \) v* n1 w8 B( e/ K
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。9 Q; s+ b/ S- b& z: S! c
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。. |  x3 v/ L# o* [# A4 P
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    # j1 o3 ?. v; o爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。& r" k; K2 ]& W& R1 l
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
      R3 ~( K8 ?' g: U: V; X接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。5 i: u  V& j! @3 H
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：0 \8 z" P- R2 e& ~- y3 z
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。( }2 f  \9 l) P2 y+ B
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    , j& Y  b0 Q$ {3 A: G算法过程描述8 y5 @7 k* f, u, v# H, M/ J+ q
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。: K  V, ?4 T0 c( t9 M7 i
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    4 C/ Z5 E! O$ g3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    : m* A( \% R. N/ K  r4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    ) k5 o/ O) j+ E6 s0 V5) 降低温度,继续循环
    ) \6 C) G# P8 N2 ~3 p# }2 N样例代码, F. F) j4 j0 F
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：# ]; Q# |' h" M

    2 I5 H, C) k: n% j代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    : C/ |/ r. ^' k. _8 _[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    * i5 {8 S6 e: O. j2 B
    [size=1em]
    02

    4 u& `; n; F9 s[size=1em]
    03
    public class City {

    ' O+ O/ R5 ?9 z[size=1em]
    04
        int x;

    7 |, q1 p( d5 [( B- D[size=1em]
    05
        int y;
    ! _0 |9 u5 N9 y. |
    [size=1em]
    06
    5 R5 i% N0 K) t+ b
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    8 p( T) K# P  V8 W
    [size=1em]
    08
        public City(){
    8 q) B9 E( j0 ^
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

      K% X7 {! R2 I/ f  [[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    ' ]* H2 f' q& M
    [size=1em]
    11
        }

    9 \( V- g3 t: P4 k; O2 c) O[size=1em]
    12

    5 M: B9 @1 U, X[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    ! u0 X; c2 d; h
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    . ^" N4 h7 l9 Q& x! O. h
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    1 A0 w9 V- z4 F( s( _1 K
    [size=1em]
    16
        }
    - D% z5 ]) j: `5 M% D5 e) j* B1 l
    [size=1em]
    17
    ( P7 H8 j) t, |& d
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    ; n, V7 _' e( W" L7 i1 n: e[size=1em]
    19
            return this.x;
    # i  x. [& |  _0 ~6 U# R, d5 n
    [size=1em]
    20
        }

    $ @+ \8 G+ f3 p- A5 V4 G[size=1em]
    21
    * J3 C6 b* Z7 N; s' \' }
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

      n$ m8 q' x6 A. u; ?[size=1em]
    23
            return this.y;

    # p; g. S. }9 K' A% r1 B% s[size=1em]
    24
        }
    6 \( R# F8 t/ b" i5 i
    [size=1em]
    25
    - j; |  b6 _3 c) l* S/ |  ?+ x5 [
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    ! b3 P3 T( X% U, H- G[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

      R# S2 v# n! m7 v/ q0 }/ y[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    / ^4 L$ L% |! R/ A; p: ?[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    8 \+ ~- ^1 n0 z0 A4 ~( }2 o, r
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    2 |, h$ F1 f0 s7 |
    [size=1em]
    31

      D" j$ }2 j. j& V( Z- g0 d. C( ~6 E[size=1em]
    32
            return distance;

    4 @4 N9 ^8 k3 [3 U, T. w[size=1em]
    33
        }
    ( J; G  K* {: P5 C7 q
    [size=1em]
    34
    3 }8 F2 B+ |9 B  i" W7 e+ N2 A
    [size=1em]
    35
        @Override
    7 r5 m0 y) |: n3 J7 N4 g
    [size=1em]
    36
        public String toString(){

    + k3 w" N0 s9 p- p; d! r; W[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    4 g4 Y+ u* |+ R  d[size=1em]
    38
        }
    " i; p+ E, O6 X; ]
    [size=1em]
    39
    }

    ) E/ R  J5 B( |% @3 x8 D* G) c
    . s0 D2 f4 S0 x0 T. X; o1 b# e7 `! j1 e; b$ `
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    0 c; p& c2 `* X
    [size=1em]
    02

      @0 V  p9 ^$ m; g; f7 g- |& |- b6 z1 z[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    ( Y) J$ t  x) B
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    ) a& y4 z3 b! k. ^5 f) a6 D: L6 D& G4 y& N[size=1em]
    05

    0 k" E( U& o$ K1 E[size=1em]
    06
    public class Tour{

    4 J) t+ j) b, h, C2 A" C: R[size=1em]
    07
    ( ~% x( b$ W/ e  m) @2 m
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    ) }' c+ k3 a" Z3 b$ D4 @! a3 K[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

      r3 q' C6 b( y' l5 g: F$ p[size=1em]
    10
        // 缓存距离
      x( Q* g6 [( k8 {
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    9 R- e( d+ |) Z* Z/ p# j9 H) H* r$ C[size=1em]
    12

    3 a' y# Q2 r* f  E  _$ U) @[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    ! r% k. s# A- R7 A" r4 E/ a: e
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    7 W) c8 c4 w5 \[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    ( f* _' a; v+ \  N3 N) o
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    : M+ i2 V) K( d& ?! g3 |% B9 G
    [size=1em]
    17
            }

    ! v  Y% A# g6 Y! H  u% m[size=1em]
    18
        }

    ' Q) \( ]# Q+ ^[size=1em]
    19

    7 o2 O% `3 F; B' W. h8 A[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    & q+ N2 L5 ?" N& _$ }# P' r  F2 f; R; V[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    6 x* X* j- `+ l& g
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    , U, g# t4 g7 L8 z0 x5 `[size=1em]
    23
        }
    4 @0 n- v, D2 H7 p* c2 E+ u  e
    [size=1em]
    24

    / G9 {% ~1 c2 n5 q9 i[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    - W! |6 L# q0 f( ~' r- q5 c; S  ][size=1em]
    26
            return tour;

    : R) P6 j7 Z( z  w% ?5 t9 l[size=1em]
    27
        }

    $ w% R; d7 c' [% ^! d[size=1em]
    28
    9 U. T: O+ o$ ^5 u: [
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    - g% R4 Q; s: E; B% y[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    $ @; Y* b+ l% n4 B5 M, ~[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
      J/ j. J, Q- Z! L0 s
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    " H5 \% |4 z: B0 H. h
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

      x. b! u  b& j) i! z[size=1em]
    34
            }
    % [1 G6 s' Q+ I8 k, F6 X
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    - Y* G/ y0 ]( P2 \; ]; r2 I/ g+ H3 N
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    ! B! }  N* J; C1 u# g8 x# q[size=1em]
    37
        }

    ! s% ^3 l8 e8 {* l8 X* N[size=1em]
    38
    + T4 ~, H+ T+ K' A1 j: g" t4 v
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    # x% t+ k: g" R[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    & x0 q5 m. J; {. h8 `
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    8 W- E3 R! N: a. {: W% v[size=1em]
    42
        }
    5 C( I4 E1 c4 s* }0 l
    [size=1em]
    43

    3 n* g; |& Y6 @5 R1 k- k[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    - y0 ~% I% L. }. P# Y, \[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    + I$ T. K) R6 j: v[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    ; e: Z5 M- C+ }% _0 |# W
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    0 v1 |+ |0 e. r, v[size=1em]
    48
        }
    & H' ]$ h9 L8 `' v
    [size=1em]
    49
    * B# E* B7 P9 H
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    - B; E, n& y/ V* Z3 X+ v8 J7 W[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    - p# p4 U" z: m7 s[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    " a, h" x) h6 {: H# V- l
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    7 P- V$ j. G5 x& i  F[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    / T  J1 p4 M( Y! W8 @[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    0 ]+ A" ~& I5 z! `  C; ]7 [
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    5 O& p: s7 v7 Q) `9 }, m( I: }
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    ! I' T7 k+ \: F/ \" I% Z# i[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    ) B" ^- X) C8 v- x( y% [' J[size=1em]
    59
                    }

    9 I7 U: \  f( `4 d9 J' Z% D[size=1em]
    60
                    else{

    0 ?" V3 P: D* a" y# q[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    7 h2 _& s# I1 H+ V; l! a( f8 {[size=1em]
    62
                    }

    ! f4 l; P7 p) F5 L6 {" m& F6 n[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    1 Q7 e, w+ ?" \4 |! i9 D+ S[size=1em]
    64
                }

    : `3 G$ E% a7 S" S& B[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    . V' P* B4 C" X  V- k% N, t/ K. n[size=1em]
    66
            }
    . l% }8 m: P# M( G
    [size=1em]
    67
            return distance;

    7 R# W: i6 i$ K9 u/ E[size=1em]
    68
        }
    + ?$ H8 a& c# X& l/ N& b/ t. [
    [size=1em]
    69
    6 A' R- |: u4 m7 r' Q
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
      S8 ~- B- y6 ]2 p! W/ m
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    ; d+ w9 Z/ c% S, j[size=1em]
    72
            return tour.size();

    : J' n3 L1 y% ^  @! a[size=1em]
    73
        }
    / @' `& u, m6 N' a8 f1 j
    [size=1em]
    74

    % z- T: e& c1 Y% E6 k* [. U[size=1em]
    75
        @Override

    ' ^) i. q% y! {3 t& G1 Q7 q2 X5 \[size=1em]
    76
        public String toString() {

    5 i# u3 u' t* h' a5 G[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    0 m0 Y" f- l6 Z0 b  m1 ^+ e, s[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    ' {- u6 n, N2 n: I2 d8 U( G[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    6 a# R* M( ]2 z' I
    [size=1em]
    80
            }

      g  n9 h4 [# |$ O[size=1em]
    81
            return geneString;

    : [0 t2 j+ `. T. j5 e6 ^/ s( }[size=1em]
    82
        }

    , O) L2 i% c8 v[size=1em]
    83
    }

      r0 Z5 L8 K! J, M) t, Q
    ) M2 z; f. f4 y" p( O, F, L
    ) P4 D3 t; m1 ^  x3 ~+ _
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    & M4 _( T7 [+ I3 h[size=1em]
    002

    8 H; A6 y- c2 y[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    % X; ^( m* k5 _# x
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    4 b+ x. B) g0 T" g[size=1em]
    005

    ! T! ]5 @) c2 q[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ! Z  D  l/ `" Q
    [size=1em]
    007

    0 M8 W! P. I0 U" J[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    ' m+ t* x+ i7 X2 r9 q! F* N# t
    [size=1em]
    009
    5 I8 P/ b/ a. j: [
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    9 A( B' A8 e. P5 Y4 Z; I[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    : |9 }! o  _6 U
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    + K. ~* f( ~+ ^4 J- ?
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    8 o0 _9 V! f" d: X
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    0 I' Y/ l5 b8 M: g/ b[size=1em]
    015
            }

    , Q  O) p% d+ [; [[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    / G( ^% A' ~% V2 b8 e: p[size=1em]
    017
        }

    % o0 ~6 v& r$ V9 c- N[size=1em]
    018

    ; h: o% Y7 r/ a' _, R1 u/ U: y' {[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    & O; `& z! Z3 e, Y[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    7 ^) `2 Y& w9 K7 U& p8 A6 w
    [size=1em]
    021
            init();
    0 ^: Q& a5 G( B0 U, ]+ M- u
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    ! x* R8 T% s7 V: R, O9 ^: V4 p[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    3 t3 O" {# t7 ]3 t[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    ) s, w! O2 A3 }% G[size=1em]
    025
        }
    / j( ?% v( n9 ^7 J- w( m' Q( x
    [size=1em]
    026

    $ o( L, I: M: F2 F! q* f[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    ' }& ?+ \4 ]* @4 M6 y5 Z1 D' l[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    2 t0 A3 j' j7 `! W
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    5 J8 Z  r2 M1 d+ o[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    ) n6 c) |( G+ G6 ^$ q
    [size=1em]
    031

    ( R6 R, X6 U- o+ B# b[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    & A6 c0 A1 a' T  P[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    # ?, Y8 Y% r1 y/ Y2 Z% `[size=1em]
    034

    2 {0 o: o9 Z4 ]% K[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    , ^) f% o' X; p* j# |* I
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    3 b3 f8 N& K2 h5 T[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    / W# N7 y& I  Y3 b( T, V; @- z[size=1em]
    038

    $ Q. [2 v4 a2 V0 Q[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    ( I* @" L- v! `: H9 x/ b[size=1em]
    040

      W4 U# n; n/ ]- m' @1 t4 Q" Q[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    ' h4 ^- Q( s/ e+ S[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    : W1 X2 O3 P8 m! x[size=1em]
    043
    , H* t' f+ r5 L0 u3 {
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    - N  V" E9 R% ?' g1 x
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    3 q& V' R& Z+ `; B! O9 F
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    ( Z# S; F5 g8 O2 |
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    $ Z" z% X# A, I
    [size=1em]
    048
    - M5 B8 `* A( w, t
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    ; ?6 g* n  p( e7 `/ j3 B: r
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ! w4 a6 N& T6 V) D8 k6 I! [- c[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

      s' h4 h* x$ S& s5 {- r[size=1em]
    052

    2 `" K1 T2 r5 z& t[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    ; _7 B1 @  d) V& D- `1 I& ?[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    ! t( {1 [% }" v) \. r4 I1 C[size=1em]
    055
    : g- a6 m- l5 ?6 N) p" z% C
    [size=1em]
    056
                // 交换
    $ F7 A, k0 U3 E
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    6 s) M$ o% }8 I& t+ ?  q2 u[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    * i7 _: u5 n& M3 t$ [% V[size=1em]
    059
    6 @; m7 }5 _7 v# d: M
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    0 e. `4 q' G+ c! s0 r6 R
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    " F  P7 N3 Q* V2 b! n8 F[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    8 h5 M1 a  w5 K! v+ V[size=1em]
    063
    / `3 b, e. }: Y, N
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    7 R' }7 n: f2 d; j3 z- U[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    2 v/ k. K  p$ x3 W
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    1 z7 b2 D/ u8 d+ b: I, n[size=1em]
    067
                }

    " D7 {+ _6 P8 j' U. B, P[size=1em]
    068

    & @- ^9 m6 W5 C! d& A8 [[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

      V9 d' Z* |* H' J+ [/ [[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    % h5 q. j; {2 K- h4 h
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    8 i' f: E0 [( O0 h5 ?[size=1em]
    072
                }

    : a% U# n( p. p( x[size=1em]
    073

    # P2 v9 K- @- n  b& G0 C$ \[size=1em]
    074
                // 冷却

    . U% g5 c% C- O, {[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    - z; p6 N; D! ~[size=1em]
    076
            }

    & t* ^! g/ W& M[size=1em]
    077
            return best;

    $ m. q7 @* _% N, s) i7 f  P[size=1em]
    078
        }
    1 k. [. m5 ^7 X4 n2 c$ h2 }
    [size=1em]
    079

    5 R9 a" J5 f/ }; G. v3 K8 v$ G[size=1em]
    080
        private static void init() {

    . M2 l4 S: a9 T* G& @# d[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    # M+ O; O# O9 X) y4 V9 J& a9 x: w[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    6 [1 d/ q+ p: z, y# \2 x( l. e4 r1 n3 z
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    # }' Z+ @: f  j9 e[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    : w7 Q% c* }) y+ L) E
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    # j2 g7 n  n( r[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    # ?+ G1 g5 i; w2 Y4 s6 W
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    ! ^2 l1 M: a7 b9 l  p[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    . u# J/ c5 H' Q, k) m% }  R( @" d4 v
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    0 v! j/ S) ?( q3 H3 L
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    * t, o# ~: y' H' c( w6 z; K[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    , h6 ^1 ?7 W+ e; B' P
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    : z: \* [; W" a/ b# a, ~- [3 f: r( t
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    + x4 N1 I/ W3 q+ r8 V
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    4 }5 _/ _. ~, A' @( V& v[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    1 O  v, h# X0 _# \9 k) L
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    $ @. j! b4 J" g% h[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    : |! ]- z0 k3 G[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    , l. a+ S6 I$ G+ a5 p' t) a[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    / K( H8 v! q/ y1 Z[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    % a5 b/ x, s* M2 q% W/ P
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    0 D  H4 `5 {. y$ i* \
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    , A) g# }0 l8 E[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    $ k" U) y" t" E  ^1 z& V
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    4 Z" T# S6 C- a# c3 _7 ]/ u7 z[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    . k3 E( K% L$ w5 R0 z' Q
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    1 _' E7 `. q3 f5 w" f+ C
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

      R; h( t6 [, d' L1 k7 S; g[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    2 k  w, q  W1 z: A8 S1 s[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    0 j3 u3 C, p  ?7 A; g$ W
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    + j1 P; B8 m6 F3 X, i
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    / z+ T( m( v9 a5 V: T7 x3 N
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    3 w: b* r1 P" B1 A% j[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    " j9 j4 M; O- R[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ! o/ S. I3 u8 q
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    7 R% z/ p, p3 L$ t, V7 G[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    : m  a  Y( S8 H0 `. o: y* J
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    6 l+ u! q* P5 J; [5 o6 W: X1 l[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    & ~) {5 |6 L9 n[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    / o, x3 Z7 O0 h9 P[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    0 A- p: t0 w7 e. n1 ^- [
    [size=1em]
    121
        }
    0 g# E0 `# _2 d: C2 X
    [size=1em]
    122
    }

    % D2 [1 p0 q* a8 e1 }! }& c' X7 U9 T" {+ w- F& y8 K& Q4 d
      V. D5 ?- I2 W
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    " e. I8 @7 Y; \' a2 @6 `[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
      a& d  i$ b* d# d% y4 \
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    ! T! f" G4 d2 P8 r
    0 W  ]9 P" P/ E
    / u. |: r: O/ c
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    $ O  a+ E  A  T7 c
    * H' [9 r3 k$ I5 i' G( ~9 V+ X
    1 @9 r/ `/ u6 ]& e6 b# w/ ]
    zan
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