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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder: F, M) r0 d$ @. ]* p. }' F2 p

    : L$ Z& s  ]: a. s! `' l8 Z9 F, {# X; B4 K3 n: y$ N
    ; F  k/ a' U: }/ s& K! L

    : x/ o" N/ {. h
    # s$ e, Q) q* U) u$ m  G8 l" Z& _% v+ \4 r7 [; d
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    7 Q5 R3 X* ?  y首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点1 H( Y  e7 y- m# X
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    ' }! z/ g: O7 ?- r
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。8 ^" k3 F" E, l; y4 ^. f  n0 d
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。$ A, Q9 y$ Y3 F/ d; ]
    模拟退火算法描述：
    9 Y4 x! O9 P& m4 \若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    ! J. g  Z0 N! Q若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）0 U+ h( _+ [8 j' p. E
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    1 M8 l" ?- J' u; g9 G+ W8 H根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ( R9 r+ d# ~: R6 n2 ]　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    / u6 @" F. C, b5 {- [0 c其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    % [3 W' W) @; w( k又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。2 o8 C" o# {1 E: q
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。' J& V: o0 x" t9 n4 X8 n- M  b
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    + F7 f/ |+ r/ i( }( |爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。% A7 d: B' q  t' ?9 q1 r6 j
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    . K8 m; Z8 B7 D接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。7 \9 J+ b& R# ~
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：" I1 Y3 h* \. E6 B3 q" c) B- K; C* t- O
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。( d# q0 O. k( f6 Y, \% b
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    # m9 _' v; z/ u* f+ T- V1 a2 [算法过程描述- @$ {/ F- ]/ M) Q: Y( w+ T% S# M7 v8 c" I
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    / M5 \' l' y  U# z, e, I2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。3 N1 L! |. h1 R. D
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    # c& D9 J6 q  H9 T& c4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    & o. {/ k- l$ T( g  i5) 降低温度,继续循环5 @+ [8 @% ?/ S( O9 u, M
    样例代码& O3 `1 ]8 U; C7 g0 U. k
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    * x& v3 G6 N2 W, \+ f
    % _/ T! ~/ b1 Q3 Y2 |代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    * z( ~" c3 t2 A; a' W# M) h# s9 G[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    9 y% \$ j4 T1 R; a$ M[size=1em]
    02

    6 f& b. {/ A1 C% y[size=1em]
    03
    public class City {

    ) R0 c4 F( J  m[size=1em]
    04
        int x;

    8 C% c6 o7 p" o2 D0 Z6 `4 j[size=1em]
    05
        int y;

    * M6 q/ {, v' ~/ F[size=1em]
    06
    ( ?& _/ G; n$ T- e7 A
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    0 l% w1 g9 h7 r" Z6 N" A, r- M
    [size=1em]
    08
        public City(){

    * H$ O5 ?! I+ N$ _: b9 C[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    1 z$ ^8 _3 a3 l( f$ F3 @0 ~" j[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    ; y8 V- R4 `$ L/ P$ i, F+ [. ?
    [size=1em]
    11
        }

    7 P3 H+ j8 b4 `' Z* A0 i5 v[size=1em]
    12
    ! C; I5 {8 C3 T8 S: S" A7 G- ~* P
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    . @% ~5 }' A$ L
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    % U3 ?/ O  W; q) R[size=1em]
    15
            this.y = y;
    8 w0 j2 i, T7 T4 _
    [size=1em]
    16
        }

    8 g% g7 x# A: w  Z; D/ `[size=1em]
    17

    7 g+ u  q# N' `; g[size=1em]
    18
        public int getX(){

    $ r" w4 c% ]  _5 F[size=1em]
    19
            return this.x;

    ' P$ ~- d9 l: X7 M" A( e[size=1em]
    20
        }
    2 q9 O- K: {2 j$ K) k- a0 _. [5 l
    [size=1em]
    21
    " ]" }2 O& {" s3 J3 o: M+ d
    [size=1em]
    22
        public int getY(){
    ' y( W6 W7 V" }3 u
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    * m& `: U6 E; I2 b0 x3 v
    [size=1em]
    24
        }
    ) U3 D" k5 s2 L) [5 J* l* d' K% e
    [size=1em]
    25

    + C3 p) D1 g- _, g9 g[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    $ R. U1 t8 H1 ^+ |' v" H
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    ) d% _9 \  i$ G/ M: H2 @[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    ( L1 o' Q& z7 M% y$ m8 o[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    5 S2 h$ e, A  m$ L  J. F2 W+ S* R
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    6 U3 o$ k% D8 I- h+ I7 V( J( ][size=1em]
    31
    $ |( v5 [) K9 @" d3 l
    [size=1em]
    32
            return distance;
    + Y7 w" o, @' X, I
    [size=1em]
    33
        }
    1 t* @2 u& D- I/ K
    [size=1em]
    34

    # {: j- B! _4 [& K[size=1em]
    35
        @Override
    2 L* M4 a3 Q6 a4 l8 f- C
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
    ; p- P% {* k2 V( j4 \- Q
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    + b6 V: m1 T0 i/ V
    [size=1em]
    38
        }
    : i' _6 ^3 _/ v
    [size=1em]
    39
    }
    4 k# ^. S1 D" S# g- C/ \$ [5 C; ]
    # y. B/ J: e: _* x
    $ g: a9 w" Q6 a3 Z) c# {2 W. m+ K% c. K
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    : x& E8 m6 {/ P# p  n/ e[size=1em]
    02
    1 G+ d* k0 \  R1 Z! E. r
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    * ^# S7 L  i1 m- |4 w3 ?* b& @
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    $ C# a) R0 ]/ k. ^/ C- b[size=1em]
    05

    - |2 p7 D( v8 t3 r, i6 A[size=1em]
    06
    public class Tour{
    $ _# P5 [3 N6 N& _. Y
    [size=1em]
    07

    & S$ l- V4 n: W[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    4 a! W' a5 }4 S( l9 i9 q
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    1 r9 i- d! f# L
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    & a0 u+ p/ L" R  a' i% Z7 u
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    ' n' k2 o4 N: F[size=1em]
    12

    5 n1 k% l) k, W- M4 g- n[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    9 H2 f( ^1 Y- O) H[size=1em]
    14
        public Tour(){
    ; P  _9 r; |% _- V1 u8 p+ v+ s
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    * K+ I! H( b# ~) g
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    & }4 A' N' O% Y0 `* p! _$ K
    [size=1em]
    17
            }

    ! O6 K$ D* d0 F" ]% Z' |  {( Q[size=1em]
    18
        }

    , w4 X. _0 f! w[size=1em]
    19
    ) w+ ]6 H2 o  J) Z3 C4 b
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    # a% Y9 |; j  y  a' B* n
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    7 T0 l% q# x& Y
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    + [- U9 e- [% }- G. Y% Q1 n[size=1em]
    23
        }
    ' K/ e* [) r9 A( s  Y$ ^
    [size=1em]
    24
    6 ^7 O: {3 A4 H' k7 H) c& l
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ( r; n) N- E* ?
    [size=1em]
    26
            return tour;

    ' L  K" P! S* O[size=1em]
    27
        }
    4 i8 Y* m: Y0 K* I2 g
    [size=1em]
    28
    8 ~5 r7 |& |3 D: e
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    " K1 v/ u# t& y[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    " f& M  L& Y. A5 h. c7 X
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    ' I, ^' |- E* x; j# _2 U[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    * t: i4 |- j5 {9 }2 Y$ e8 o
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    4 c4 W2 m6 v& B" N% T0 ][size=1em]
    34
            }
    / x/ n" S. A+ z6 _; _, V
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    8 ?! _6 m, q% B1 Y% n[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    * M4 P$ m9 v7 A# V# R8 X
    [size=1em]
    37
        }
    . ^9 i: t7 M7 J, E! v1 x) h$ I
    [size=1em]
    38
    : _, A8 Q0 L% {7 E- s( \! [2 d- g
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    : H' G8 [: U/ j3 D2 D( e[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    - y5 |. F2 ?; X$ @[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    - X) }: f3 u) n2 O" W+ Y2 O
    [size=1em]
    42
        }
    ; S; k8 l4 X0 Y6 N
    [size=1em]
    43

    ) @. R: q, |* r8 z* ~[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    1 P4 f$ K. d$ J9 f3 o+ z6 a/ P[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    9 S1 c+ ?4 J' k3 q[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    4 i! W; o- N8 D# P9 J
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    , X9 l; t0 i. V1 S: R3 s( u& C[size=1em]
    48
        }

    , T, e1 u* G1 [* T6 b* V% w" M[size=1em]
    49

    % {' O; ?, t8 y4 W$ j) T  \[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    : R+ U. A; \! H
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    " k' |# y6 p1 k: r* G2 a& i
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    & }1 y2 V; o7 F[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    6 M0 d+ Z( S' }8 ~) e8 J
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    ) T. Q1 X0 N6 `6 ?
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    ; S/ H% p, w! q' N- X[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ; q+ U6 W" I( }, a3 \$ u" k* {
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    " X( y. G  s$ e; |/ Z- i[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    * B6 g3 Q* Y4 z[size=1em]
    59
                    }

    : u3 l- q& g; B0 e[size=1em]
    60
                    else{

    ! n7 {# ]' D: J" X4 g[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    : `# A3 f# ?; ]0 }9 q[size=1em]
    62
                    }

    , _6 [& ^7 h6 a[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
      _0 _0 b8 t- _+ l! \" `" l: p7 P
    [size=1em]
    64
                }

    ( _6 e0 H  X7 t$ p$ }5 f[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    / A- S. w$ Z( Q! v[size=1em]
    66
            }
    9 ]  s9 {1 J8 J7 t$ X
    [size=1em]
    67
            return distance;

    , I  t3 ], I( \  z' |/ X! b: _" ]8 \[size=1em]
    68
        }

    0 T. g" w7 E- e6 v[size=1em]
    69

    : J$ c& @) K# [[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    ) f8 O! f9 x& m1 ^3 p0 |3 D. x[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    : S2 e8 g3 K/ `7 [7 {5 q[size=1em]
    72
            return tour.size();
    5 V3 K" t& y" D9 {
    [size=1em]
    73
        }

    & ?# \! N. @" c6 p' E[size=1em]
    74
    2 u  H8 x7 y/ a( x7 d8 n: s
    [size=1em]
    75
        @Override
    / S; ?9 `' I2 F- G  s% N
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    * E: L0 D6 d" w/ T- G
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    2 r  F/ ]+ i$ u4 l1 L[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    ( m: x, Q( c9 h. n6 e/ v
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    $ ]; f+ X5 h  k  Y( |
    [size=1em]
    80
            }
    . F. u" l" W# h) b5 a
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    8 l* _- `' K$ `6 @7 Z) V[size=1em]
    82
        }
    & U8 d1 S  Z# ^/ J8 Q5 N$ N
    [size=1em]
    83
    }

      x# A* j2 d. y& n' l% P8 |: z2 }5 y  R* Y+ _) k

    $ n' O) e9 \+ a% \) }; b& Q' X; ~
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ' C- U/ B' N2 j  C- C9 K1 X
    [size=1em]
    002

    ( d5 U, E  [  s7 w0 p, |$ T- H" z[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    0 R3 ~$ _) E' o9 k  I; p, W
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    ; T+ q" @! p$ R. ~[size=1em]
    005

    ! T6 y  a# Y* t7 g6 e/ k+ m2 N[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    * y( \9 i2 c+ R" D/ @! G
    [size=1em]
    007
    % J% B; v) [0 A' @3 R' `
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    * ]" V$ D+ O% a2 m8 T+ F4 ?
    [size=1em]
    009

    + t1 O* i7 C5 v; |3 c9 w[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    ) J! R& g5 o" b- X& v& o6 o[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    7 E( \0 M% a8 K% y3 A: X
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    : A# S: L: J2 Z' A! L4 N[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    # o# W% v7 J; F- ?( y
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    , Z2 P$ M3 v: e% g9 M
    [size=1em]
    015
            }
    ) t- O2 D/ Z& z, `
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    # w* [4 G7 Z7 D- [( W
    [size=1em]
    017
        }

    ! r5 j& h/ X$ J1 c/ @# V) A+ X[size=1em]
    018

    5 Q: z+ u+ p$ J9 ~3 ][size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    , b6 d6 g9 K' [2 l) W3 \) \[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    / [5 ]' M+ L) v[size=1em]
    021
            init();

    # }2 ~- x  i* @: M[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    + E9 m; m& C( V3 z[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    ! ^  F7 D" E' t/ U& r[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

      {7 [, s* c: v) _+ ?! |8 m[size=1em]
    025
        }

    0 O" t1 z3 }# ~7 O4 C9 G3 T[size=1em]
    026
    5 [+ b, g% W3 ^$ }2 G4 |' p
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    ' _2 Z) z8 t3 \, Y
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    ( V! T4 j/ S- G, \- Y[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    & L; Q2 s( n  |4 [( A0 j* k; U  ?[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    7 s- J2 Y% l! o, R0 V! L[size=1em]
    031

    $ a; p) A2 c9 j7 w1 ^/ v% s8 e[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    3 a. N$ _$ t  j6 c[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    . ]2 I3 D/ `( }[size=1em]
    034

    6 s: {( l' R) }$ W[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

      l% ^* B$ a9 v; C4 ]/ U7 `[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    " j2 B3 t  p1 t) ~
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    + n/ g/ z) T, @0 D' C% V4 o2 Y+ \
    [size=1em]
    038
    ' }) I' e1 G. i2 y/ K; N
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
      G9 Y4 U1 @0 ~
    [size=1em]
    040
    ! }' K( L. U! G# t: d  s
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    2 O, Q0 S" i; K# C. W# J4 l[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    8 I2 S9 `9 e1 i& U  Y$ C[size=1em]
    043

    9 `) }  W& ^; f5 ~7 l* H0 }[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    1 ^5 _" X& [1 w( L; _[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    0 b2 ~. E- a- U7 V8 d7 m$ r3 _
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    / P& g% Z6 `6 k
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ) g. \2 u6 C+ H) H( `
    [size=1em]
    048

    ( z. g! Q( W, S+ ~: J# ~[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    / U3 A( S+ e! F& L0 H# o: [
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    , b. L3 ?  m3 Z% i) a0 }; s# S) |
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    : L5 u1 K2 W1 P[size=1em]
    052

    : H3 [) b, |) N. r[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    4 d$ ^, t) v8 U. x[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    0 d  w3 b# U5 K3 |0 u# h[size=1em]
    055

    8 Q0 o! e  S( u) j' b# x  x8 I[size=1em]
    056
                // 交换
    4 ?2 l% R: B+ E# N% l/ o; z4 q' h
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    / p, Y2 E. E1 n2 b) [1 U5 P5 J' G! B& f
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    * q2 H8 m" V1 {& |[size=1em]
    059

    . d" G1 z; T* Y3 ^( n2 A5 d6 c, v[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    $ n: j/ Y! L( u- q) q: [. A% `. T[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    ) F! u* [* G% h# H, q
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    6 ~' z7 T" o4 i" w[size=1em]
    063

    9 B5 V$ J3 i0 i5 W9 R9 j& T[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    1 a8 b1 i# `& i0 q; Z. {[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    . ^8 z! V# j/ S: O[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    ) h% t3 I2 k( M
    [size=1em]
    067
                }

    / v2 E" G  {4 ][size=1em]
    068
    ( {. ]- V( D9 y1 \' h; L
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    ; q1 U, f! Z" @, ?- G$ z% U
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    ( c0 G$ c* P) O; v% X[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    2 @+ V+ c7 `; x2 c
    [size=1em]
    072
                }

    6 t2 f9 A( l# T[size=1em]
    073

    2 N$ T2 E; k! \; |9 C( I6 B3 q$ y4 y2 x[size=1em]
    074
                // 冷却

    * ]3 n8 L% ~* k' r5 `( `[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    / K. {! _* B) I
    [size=1em]
    076
            }
    - k; x& Q: C% l- V9 l7 j- ]7 q
    [size=1em]
    077
            return best;

    : j' `: X8 E7 i$ W4 }[size=1em]
    078
        }
    1 O1 Q: F, _5 n
    [size=1em]
    079
    3 M( d7 ]# r5 C
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    $ @' q. x9 D, y& v( [; q[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    0 Z. I  W" _- u# i# \
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    0 q$ V7 w- \- W3 [2 d9 I  O! H5 P
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    " U3 z/ y. [6 C6 Y# _- F
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    & z- g/ K$ i' Q; |4 ]+ w[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    9 h  p# _3 [& y$ V[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    $ t0 s5 Z6 K# h2 z' p
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    7 N4 t. r! V/ X5 v[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    2 P0 J$ @0 A+ t, L
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    ! y$ ?9 S" S; ^1 o
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    ) D+ t/ ~. ]0 l) [3 v
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    # `, B% z# N# W4 |3 e6 x[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    # \* u- f2 \6 z, G' G5 c
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    ; p. `" x4 Z: {" R5 {
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    $ s. s9 ~8 a; m1 c* d' r' }% r[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    3 s* C' q: B6 x( B
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    8 l+ t) G7 g) X, a. v( `( P[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    7 T& ^! U# O# H- N
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    / ]# w: C$ {+ o( W1 e1 v! m' L[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    & G( S: `  O8 M& p
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    # s7 h& {4 p6 ?
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    ( B7 U5 P& U5 E' F[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    7 G- u1 K- f5 [$ S: J: o
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    9 j4 o3 j; M( L[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    2 w7 Z7 X1 ?! }2 C& h+ G& @
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    : M7 Y; z$ l9 y& @) H9 g
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    ; k5 x  q! H  p# Q
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    8 G9 [$ p; z; X" z; [
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    / R6 g) [7 t( Q5 G( m; L9 [  S
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    % B% @  T! o# ]( E5 H
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    8 a+ x% Y" E% b7 `- X5 E( F7 ?+ l
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    3 K6 [4 K& m7 j
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    ; Y% v. F( s$ j$ R; i* Q+ q* B[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    # M: r6 [* p! }- ~, ~- B% `, j
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    ( n( ~: B, F8 J* h4 o, ]. v' x[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    . q! v/ V* G. T' J
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    . A/ W6 K0 s( ?. p. q& \
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    3 ?2 l" b3 q, l2 o# g7 J# @! Q[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    0 H0 _  Z3 @" B8 h+ c7 F/ J[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    : J2 T8 ?# N$ p. J- j[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    8 U% c6 T+ d# F9 U( w/ X- I
    [size=1em]
    121
        }

    ( K; b0 s4 |6 f' L6 v1 J[size=1em]
    122
    }

    : `. k! s$ F- y( l& ]- t) c7 Z: K% J2 j/ K
    0 a& O  D# V6 y1 ~8 ]- H
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ! {) U2 o5 }/ H4 P5 ]% H
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    8 _& D2 {( T: N8 o" V; n0 L
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    ) \, v7 b0 a9 j$ Z0 ?
    , |( n! Q$ a; G% B" x% Q1 G- R% S- w0 H1 c! t8 o* a, F! Y! _) ~
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    4 m( i+ o; \, C1 y, y) Q% K/ y" ?* k) ?/ z
    ; \4 p6 v& a! i
    zan
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