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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder+ t1 o4 d1 _$ l' F& ?7 u

    , X$ H# o# a* S9 T% y' K; |# ]
    4 }6 A# C+ w+ F  x! b4 @1 U4 Y4 E: m8 w

    ! K' `6 |! K  H, V1 m( \  o* E+ p$ A% Q+ N& }
    ) Y9 b% N8 l9 S/ W/ z
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    2 T: e- f  F! L首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点5 r% b! _7 x* F* Z7 Z1 X
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    - u0 S3 F; w+ C3 m9 t, U$ L
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    " B/ j* f; K- J% ~6 k也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    % g+ ~7 e- \) a1 r. M0 X& H模拟退火算法描述：
    . x8 D. N: [' r2 f! f1 z9 ?若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动& ^9 X) w5 W' Q
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    & u/ |+ ]% N9 l- t7 b" ?这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。3 n) P. _/ |1 ?$ W6 Z5 m! |$ r
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：2 R: A. N1 k4 x" U* V% G
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )8 Y6 P( J$ F3 x$ ^7 Q
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    + U$ h+ j- D* y# M. L& E又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。4 t8 j  r' i3 h: e5 |' O0 f
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。9 k8 G/ a$ U5 f$ y
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    ( Q8 X; J; `5 g9 q& u  J爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    ' r* u' o. ^+ W- e模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    : ?2 E4 e3 a( [7 w  D接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。' v* d1 I4 z( q6 r( Z
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    * X, |/ \  F. Q7 Y1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。- ]: {, A* N0 F, S
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )1 N# d* a, f4 H8 E0 J4 m2 k% X
    算法过程描述1 I0 G' q0 @! f5 g' G
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    9 N' Q& G1 I8 e  d( p8 ?2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。( @* }. R  |5 N5 t5 R' ^  d) K
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    ' ]4 f2 t# ^/ x* i, `# _1 L4) 决定是否移动到相邻的解决方案。" j& h% W/ i1 _
    5) 降低温度,继续循环
    ' k0 n) O, W1 U* o8 \3 y9 H样例代码9 D  a7 j# Y5 X) l
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    9 a. t4 [" j3 i) J% J7 H+ l) o! ?( ~3 m6 ^/ G# b! e; J
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    5 ]3 @; Z& F% T[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    7 |7 u% z+ x+ O* G8 k[size=1em]
    02
    * Q# t: ]/ S, Y' k* Q
    [size=1em]
    03
    public class City {

    # n$ S, x3 i; y8 e9 [[size=1em]
    04
        int x;

    $ f; E% \' m- w# i" I; R  D: J[size=1em]
    05
        int y;
    3 E" x3 t' }0 |  M3 r
    [size=1em]
    06

    * \8 }# i1 g2 b9 E$ f: Y[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    8 G+ K+ l# i3 K# ]- Z* e+ A! ~
    [size=1em]
    08
        public City(){

    & A1 E8 V! J( p* A5 v6 I; ^[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    5 f) G/ ]% F$ r3 W/ C+ e- W
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    : P9 h* A- O% L- o: c
    [size=1em]
    11
        }

    - ^, x0 i& N+ A[size=1em]
    12
    ( C# ~9 H0 y9 ?" T5 R: Z
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    $ Y  N8 r/ |* T% T  \9 m% v) ?[size=1em]
    14
            this.x = x;

    ; F" D- L0 [0 ?9 y9 C[size=1em]
    15
            this.y = y;

    # D/ U) m" C  }[size=1em]
    16
        }

    & S& P. d4 U* r# }$ h; \. D' `# Z" B/ B$ ?[size=1em]
    17
    - \( R8 x6 w2 w0 s) B' L+ m
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    ) g( s* t* `6 n5 j% k
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    ) U( p! Y# B+ m: U2 P8 t& M5 h
    [size=1em]
    20
        }

    ' b5 h. w" x9 Z[size=1em]
    21

    2 C1 P( l- b* M0 A[size=1em]
    22
        public int getY(){

    ) P) O3 i% a: c7 b4 j  b[size=1em]
    23
            return this.y;

    8 m8 T( u7 Q4 e1 ?2 x! ?. ?[size=1em]
    24
        }

    0 c% H0 I( k  j% Y, c[size=1em]
    25
    2 j" w3 y, G$ H7 X
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    " ^( h# C: q* R* I# L, P
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    & o* |0 Z( [; _' e; t
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    1 x8 J/ ]" B6 R* w[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    % s% S! l2 j; {! I. g# T- u  N[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    + z* \1 @5 I% S/ T( j7 ^5 `[size=1em]
    31

    / K0 u1 u/ X: ?[size=1em]
    32
            return distance;
    " J! J7 R( W, [7 ]9 B' |) G6 T- C) j
    [size=1em]
    33
        }

    : J) T, U9 g( b3 B" j[size=1em]
    34

    3 J* ?- z. w0 \& W+ k. x# C( y[size=1em]
    35
        @Override
    - j/ `+ l6 G* o0 t' P6 I+ a
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
    & E0 f  H/ l0 s  g" k1 C
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    " k2 y/ s' r) A& J9 H4 L1 ~9 b
    [size=1em]
    38
        }
    9 `( _; D$ @( m
    [size=1em]
    39
    }

    * r0 M4 I% ~" `  i, F+ s+ B8 @2 @; ?! X- K0 F" k0 u' v4 z
    5 W7 {& R! r0 B, ]4 v
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    5 m8 ?% D; `, i' B- b1 V[size=1em]
    02

    ! j# Z2 ?3 P3 L[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    , O6 c+ p& `6 @$ n! c6 i[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    % v* p6 ~& c- ~( L* j[size=1em]
    05

    , \2 w' `, K0 ^" U# g1 u* W, _[size=1em]
    06
    public class Tour{
    ' x4 ]% u+ Q' z, F$ c
    [size=1em]
    07

    2 z* _/ B! P$ m2 `/ ]) Z[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    + H$ S7 }- U! S1 N; t
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    7 h) a( @; E3 W. n6 }5 L
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    / g  Y9 x. T% [! d6 s3 J# V: J
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    ; k$ W% Y2 ^$ H. t6 ~# |[size=1em]
    12

    ; D, g4 {- c. \1 ?! j  S[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    1 v. {4 u7 S) r[size=1em]
    14
        public Tour(){
    ' v  p5 \5 v* M. M# V( \' x
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    7 |5 b1 D! G! o  k& H' ?. V: ?+ [[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    % e* B( `" a, L[size=1em]
    17
            }
    4 _  ^. z2 F) I, T# }0 V
    [size=1em]
    18
        }
    3 a6 P5 h, o& {1 @' A2 N4 E- Q/ E2 ]5 O
    [size=1em]
    19
    3 J" c0 `! R9 @$ E7 I
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    + V7 ^* W+ g$ e3 |6 o[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    : w& j8 y) f. a, r[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    2 o3 @5 H  X' `
    [size=1em]
    23
        }
    ! L, ~! X9 f$ ~9 F+ J8 e
    [size=1em]
    24

    5 M( X$ d8 i, v4 o3 C& z/ r[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    5 I$ C! G* F, y3 O7 l
    [size=1em]
    26
            return tour;

    4 v6 q2 c4 Z6 y4 X" G[size=1em]
    27
        }
    # D- C+ p$ F0 W) s. J) {& ~
    [size=1em]
    28
    # ]! ]/ _; ?% |2 ~; H' X  b. Z
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    + c" _) ]1 |9 _' Y' t, S1 E3 v
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    * D- H2 x8 U9 s7 E( F
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    % k' J$ _4 H6 H2 w, p[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

      T4 \; W" ~; [; _[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    ) Y% x% t8 a1 \* {[size=1em]
    34
            }
    7 e! x  A4 A6 t( d9 O
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    2 B5 g+ o& v' O. T2 e2 f8 t
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
      y7 E- |/ K3 E
    [size=1em]
    37
        }
    , m3 L( m& x" G! b; [" A0 p
    [size=1em]
    38
    # ?; _# z  _" C
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    4 @7 Q# ~/ k# I  `1 O$ B[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    $ {$ i: O1 ?: `. K
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    , u$ _5 t1 \4 Q( s4 R! E2 P[size=1em]
    42
        }

    $ n& M2 b3 ~- L* `0 {4 S8 k[size=1em]
    43
    * K/ U, t) e% i* L* ~
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    ) n; Z! J# C! z
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    7 H& |8 s- D5 K' x
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    6 l' s6 T* E0 j[size=1em]
    47
            distance = 0;

    . P& j& f7 |6 u6 n[size=1em]
    48
        }
    $ x1 U* }( [+ Z* d3 Z
    [size=1em]
    49

    3 g5 v9 R1 @2 j[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    6 {' I: Z7 {6 a  d
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    - v  g. N' s2 }* x! N& z( G: m[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    4 u' f8 f' u; l/ }+ g" g, a- U[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

      p9 q$ I, a- d* c, D3 P[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    - W4 F. _: i" Q" C2 g" H1 }
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    4 i: E' D6 d$ o( T: c! R! n, \( c: G[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ; j5 ]& i  m- ~: e
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    % M# |* k. P3 r[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    0 X0 n* q" }$ }[size=1em]
    59
                    }

    2 d% Y: l7 s+ V: h: y5 I[size=1em]
    60
                    else{

    9 B1 R+ Z- T: l& \0 [( c, d$ S# @[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    , n! K) l. n" b! i[size=1em]
    62
                    }
    0 i3 c* ]# G  [0 q
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    , d6 R2 |0 h% B5 S2 F* [[size=1em]
    64
                }
    2 z8 k& ~% f0 r
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    ( M! B: j& M+ Q# A4 j; ~0 J& {, w
    [size=1em]
    66
            }
    ' x8 l  ^, t9 ?  @9 i7 e
    [size=1em]
    67
            return distance;

    3 `; r* E4 P$ u9 Y& F( b3 e# d[size=1em]
    68
        }

    + l% a- m" S2 e# ^" \: Q[size=1em]
    69

      u) C8 A* e1 E  Q: X0 a[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    + u# Z4 S/ L9 Z2 n
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    8 [- Z7 C1 ?  z5 k1 o8 V[size=1em]
    72
            return tour.size();

    : f$ _% G1 t" x3 t1 o[size=1em]
    73
        }

      c* \+ z8 }+ T8 ^[size=1em]
    74

    % |( |2 ^& z1 O" H9 R3 X! W! m[size=1em]
    75
        @Override
    ! [+ C+ Z3 J2 B2 ^
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
      ~0 b; ^4 ]: I3 {& h) s
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    ' ]3 I+ v8 ?8 i  _/ O) Y+ ^# y7 ]
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    / X2 i& v" S/ r. a9 V1 P# K/ |6 J
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    : w/ D- n3 f* i2 ]( _7 `1 _
    [size=1em]
    80
            }

    7 ?. q/ |+ ^$ E3 K* y1 b[size=1em]
    81
            return geneString;

    5 O/ n/ ?& u; v. ?[size=1em]
    82
        }

    : s3 ^( L; \- p& T2 ]! ^8 d[size=1em]
    83
    }
    ; m4 D7 S' j1 _6 @" t$ k* c
    * [& |5 d2 H. N( B, b1 o

      O  D3 O3 U$ k3 B. ?4 c% R
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ) S' T. |$ ^! C
    [size=1em]
    002
    2 L& M5 [( U. E) |! t4 r: T
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    . t8 @/ ]7 O5 Z+ y& [+ q. o
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    ; Q4 z. B2 s: ]. B* H' ^7 U[size=1em]
    005

    7 D- r$ I4 ?; n# S# V[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    " u7 |- t/ \6 T+ p$ O[size=1em]
    007

    ! F6 V* ]3 T- r( u[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    / `" c. n  U  R/ Z[size=1em]
    009
    # X# u  P; w  T( t0 i
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    % n5 W0 V# \0 H) C  G: [[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    . B7 K' }) Z' Z' ?[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    $ w$ t5 j! B0 Q7 i8 u' H( o; m[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    & W) e: h4 [1 n9 |% |! q" o' w
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    ( w; K2 n& O5 }& |+ D4 ~[size=1em]
    015
            }
    2 }- {8 ?& I! Y: g
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    5 z' R4 Z7 v7 z0 G& {# U[size=1em]
    017
        }

    & W0 q1 V- Z, c1 H' T[size=1em]
    018
    2 }* K' ~3 H- A: f2 J/ L# U% X
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    3 B$ `% O& ?; h# _[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    5 `! p' ~+ y4 Z0 \& L- X; \
    [size=1em]
    021
            init();

      C( Z, ~& K. G4 d' ~[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    # g7 [$ s6 J* R( t( ~- \[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    . e( B- h5 ]% @8 E. d4 x: y5 i( ]
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    5 d8 E2 y9 W( q! J[size=1em]
    025
        }

    * g5 r; Q. K4 W* o3 U+ C1 v" Y[size=1em]
    026
    % O5 R3 ^$ T5 P) v! I& ~
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    + [; B8 l7 X: P. B0 I1 k) X+ V[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    # P0 d2 W2 h. ^  p4 L[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    : L7 T  U  O3 b( p) Z. t
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    5 B4 S" T" c6 ?
    [size=1em]
    031
    ( S: b% ]8 ]5 d+ ^! M1 R
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

      ^9 |+ o6 w. V3 r[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    , f: c: a, n0 K8 e' _7 }
    [size=1em]
    034

    2 J$ |+ ^4 p4 x0 y2 r[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    % l% {- P" s5 g) E2 C% v
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    # {' `3 {! O* J3 q[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    : i, f6 k, P( \2 d) k6 T" S
    [size=1em]
    038
    ; k. o5 k- w. h/ W  S
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    9 R+ l" ?- _) b[size=1em]
    040
    & @  d; S) P0 f4 ]6 K
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    0 f9 S. f1 T+ r5 t8 ]" G
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    1 g6 U/ `* L8 R  f
    [size=1em]
    043

    " s' J0 G. A: w; v9 C2 R4 h[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    * [4 K$ n$ R  O& t3 y/ D: {' V" R
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    0 d7 ?; l3 z$ ]
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    # j2 D$ p8 a( l! ^5 X4 Q, p* w$ j
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    8 z/ B$ |7 p- R) K1 T  Y# P1 K
    [size=1em]
    048
    & ^0 J6 A( l9 H  E- I
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    + g4 R8 ~, _% a3 R4 ^& [
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    - s2 e) I$ y5 O# F: }
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    2 T: `1 E. Z! ], Q( V4 }: |8 b7 d[size=1em]
    052
    9 d* q. z: z% T  Y' w# ~4 ]+ h5 Z
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    ' L( [( k4 b% V, E' b7 B9 c, f
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    1 c" h7 M1 ~9 O8 g0 W. R. @[size=1em]
    055
    ( K- q# J" W9 O0 S9 }
    [size=1em]
    056
                // 交换

    . s* Z1 R, d  ^/ T4 L[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    : Z6 h1 @% r7 g6 a* j
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    ' s5 Q2 W) P. y4 Q+ v
    [size=1em]
    059

    & ?# O4 {; q3 a  y) k5 @[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    $ l& |+ @  u% S1 |8 g0 L9 ^
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    * [: Z# ]- K" ]% g2 i7 b$ O
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

      c+ d4 E1 W: c6 R# h7 G0 i[size=1em]
    063
    $ S" \0 G* j# Z( L# E
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    7 h1 M  {, l. s[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    ; O% C/ |6 I$ \, V$ Q9 G9 I) h
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    4 @. m8 `7 L6 e9 e5 k
    [size=1em]
    067
                }
    $ V$ `4 T0 O8 O7 ?
    [size=1em]
    068

      H. K# J/ G& t' D+ A2 O[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    * y" f+ D$ m; O4 d6 ^" k! _
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    * @" \7 X. ~0 o( k1 ^[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    1 D. S3 I9 ?: g9 l
    [size=1em]
    072
                }

    # F  C* K6 y( `! d[size=1em]
    073

    . n( ?& f5 L0 v1 ^/ r. H) e; F8 L[size=1em]
    074
                // 冷却
    5 k/ O- b" H9 |' w8 c$ y
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    * {$ l" ?+ G) w2 S3 W  i. r. f[size=1em]
    076
            }
    ; o$ Z: h0 V* \
    [size=1em]
    077
            return best;

    ) g9 ?+ X7 a( I' T[size=1em]
    078
        }
    6 Z" B! O8 ]+ C5 {2 n/ w
    [size=1em]
    079
    8 c: Y' E9 f" n2 T
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    . f: }. m6 _0 @+ C7 y' o' t[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    ! V) R2 @7 }( `3 Z
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    & I& X/ L% U- P3 B/ P7 Q0 X5 f[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    0 Z% ~! W: U. O[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    4 T0 Q# o# _- l4 g" {
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    * {7 T" `+ e) f8 G/ Y[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    + \2 @# k/ V# l7 \- S" |$ w[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    5 Z# Z/ U+ V4 d, ^1 R' |& x; k& W[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    % K& O% b. B1 v% D: Y' e5 O" ]
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    . A0 j" Y( a- s4 {# L4 O: h$ @[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    8 m% |& W+ ^+ W6 |9 s6 H[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    # f' }( k7 q# c( E5 j+ P% W: N
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    $ T& u, m, h7 P/ h* i[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    $ v$ G5 S! C9 i4 v) ~* C* l[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    0 o; j. R5 C( F+ S2 G$ g
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    8 ?2 v4 V+ D. z0 K" p- U. ~. \
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    " X7 Z" P/ Y) y[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    $ v+ E( f! e1 J3 y- ^
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    ' C% Q  L! l+ V: R, ]
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
      D( o, b; M0 Q) W+ f
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    ' {% w/ a' I0 I$ _6 P. L
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    * m* G, K0 M& ~6 D5 h# w
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    , ^$ @+ p; v# i) K
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ) l( l7 _( n3 z9 t
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    ; ~2 k; x0 \9 @2 J[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    + O. o- O; E% l5 D" F
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    - Z1 o4 |& B9 g6 q# A[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    2 N. M/ m$ F" ]. c! V6 d[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    ! F" G8 c  ]1 F- m# |8 v  W[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    ' Y5 o  A$ g+ S/ ]1 c% ?[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    ; q1 a# B( P$ j. z6 P( B
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    2 X6 e3 A  Y# D$ J) ?[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    5 t  I1 X4 K+ G7 o9 N8 z5 x
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    & o% ?$ \( j3 Q+ ]! p
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    6 U' j. L, Q( ~' P$ @* j
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    7 z  r' n$ l$ g8 l: D. `[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    ' P4 f, q" c7 e; L4 K
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    3 p' P, B, \. X/ P4 Q/ j2 x$ r
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    # I" }2 q, l9 E( h& N( z. H[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    / x6 H8 @2 N7 F6 ?4 X1 |# l( V" g[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    % e! I# l% D2 m; G# q4 h
    [size=1em]
    121
        }
    5 N1 Z. v  `; b9 w2 `$ N( n
    [size=1em]
    122
    }
    7 s; }4 ~7 k0 p4 C
    1 Z2 A3 o, [( Y) Q, c9 Y$ e* j

    6 R6 q/ ^/ D. z/ s' ]3 S
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    . y' \- o8 `% i2 g; r
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    2 y' k# g% c1 D& ^: t
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    : m# A" i+ B$ R# K  j& D7 `5 c. @: W' G
    : S. r" n$ A" d6 S- J9 M" l0 b
    & z+ y1 O9 c7 z' `+ N5 ?
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    0 e3 q) m  }6 d$ j) g/ R$ k9 V, i8 ~$ ~7 ?
    - L0 K8 m$ Q; [: k. T( ~
    zan
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