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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    ; a  ?- e- f4 P4 J
    # R' [4 V0 r* g) H4 p7 Y8 t8 k4 T0 l. `& a3 B3 z
      x' @/ W! I$ n8 n

    / y$ T$ K8 b! m. I& |" O- f/ Y1 M
    8 c6 Q% H3 o: ~, n
    , M6 V$ @' r; M* L) J8 L
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?) q! p1 A3 ~! u! j' O1 y$ W& ^
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点6 ~$ V" a8 n& h9 A! Q' }3 r
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    ( k+ F8 q6 W3 x2 _( J. k8 G
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。& i9 I, i( }/ h/ @: ^2 U
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    ; M0 E5 h+ ^' P; D& k, G; @模拟退火算法描述：
    8 r  D" i* ]/ U若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动: v0 \8 }, g# O# X2 }
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）. Z% l0 `4 H% M; Z% d! c1 ]; d
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    9 R# n" i' m# Q' p3 ]# R6 p根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：0 V# y) z2 i7 H0 T  P
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )/ \# A9 Y! H3 b7 l
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    2 I: z- Q! |2 p, h9 {又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    ( `8 G0 G. O3 e4 L+ V' b随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    7 k8 W% {$ w) Y: ^0 A4 F6 J关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：1 h1 s- W. m, x6 c
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    # j7 k8 o7 b+ a+ g+ o5 `) M' {模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数5 F7 z7 l0 a! [  v
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    . v- Z% v) P7 P5 P* \5 ]: }首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：8 M% o, O( a2 y
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。; q) L: D1 f  [" F) m
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )3 U9 k6 G9 ]% ]. g+ J* a8 F/ J
    算法过程描述
    5 S# Z$ D8 s! y3 }4 t1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    7 d. J# b3 W5 V; [2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。7 G" A* ~* H$ p& D; U, y; q$ g2 _
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    $ P; h- U0 Q1 G, o% ^6 }1 [" k- G4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    / b  ^  l! I: Q. y2 W& U5) 降低温度,继续循环5 j. o6 f0 g7 v& q
    样例代码0 w9 M: ]! G. M, k; [7 r- e* ~' l
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：6 f1 U7 L% J9 w6 D5 J
      E5 r0 ~. R1 K) i
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    / n6 ]$ L- I. }* W6 o
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    ' q$ ]! n0 b/ L) F, i' g
    [size=1em]
    02
    ( _6 g' j* v. A% }& U* @% d6 ?
    [size=1em]
    03
    public class City {

    0 H* p1 _/ ]$ r) C9 `* s3 g1 o1 `( a7 g[size=1em]
    04
        int x;
    1 n) [, N& D3 K0 \8 Q
    [size=1em]
    05
        int y;

    * {4 s8 u+ ]* `5 T0 E9 u5 J! |[size=1em]
    06

    ; c5 S# D  B& V" ]. R1 D[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    $ K; E. X6 f* M/ ]
    [size=1em]
    08
        public City(){

    4 S) v/ K2 c" ^; S; X[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    5 O2 Y2 P* e5 [5 ~! M7 r( m8 Y
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    2 V6 b, W' q6 J. o/ h[size=1em]
    11
        }

    / G  }8 h+ V6 v/ d, N2 \[size=1em]
    12
    . \6 t, b  l* w% Q- Y5 Y, w. _5 i
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    / o) {( T; L  {! e$ T
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    ( R4 l2 s( }+ f4 J* x/ l[size=1em]
    15
            this.y = y;
    5 y; ^, K/ K5 v
    [size=1em]
    16
        }
    # z. U  I9 p  w- \! B* t
    [size=1em]
    17
    8 v! j, @! Q: p; _  Y1 U3 U9 O* F
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    , Z1 N+ b6 \# V1 ?! S
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    ) ^) f2 w& X1 p% d" d4 C[size=1em]
    20
        }

    1 w, l! C2 X! U[size=1em]
    21
    4 m" j8 g( o0 K, O
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    * J3 p% L0 Q4 _7 ?* L* |  B5 R[size=1em]
    23
            return this.y;

    1 I- G2 n2 L  v* a3 n[size=1em]
    24
        }

    / @1 A: B) L$ d5 D) i[size=1em]
    25
    1 F. d. z% x7 g0 C' o
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    % f& Z/ \5 L" _. S
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    , U0 G: ^5 C/ _; d* Z# r) m
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    # c4 ]9 o. \' K% b$ I/ p, D
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    6 Q, `+ R1 y) g
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    1 ]! s  L6 G4 Y8 Q2 {. q[size=1em]
    31

    6 f$ v' \& w' C( W: a0 _[size=1em]
    32
            return distance;
    0 e* y$ M% @( G& o, n( i  u
    [size=1em]
    33
        }

    & w* s# Z& i+ j+ W: K[size=1em]
    34
    7 F( L4 j( a, _1 t2 @3 c
    [size=1em]
    35
        @Override

    ; W! H' K4 c( G; s/ z0 y[size=1em]
    36
        public String toString(){

    : T# ]2 l6 k1 i5 u# @! R, o[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

      w8 ?1 ~2 d3 m8 y8 N! `& a[size=1em]
    38
        }
    : d; j2 F8 A( z8 N  U
    [size=1em]
    39
    }

    ( D1 F, t9 S. y" k
    ' B6 k$ y- u4 O2 Q7 Q9 a: ^. I& S4 [* c! }3 d7 s1 v
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    7 O( R% f# V; j
    [size=1em]
    02
    0 j- W& ^6 [+ X2 U, r8 ?4 L) ]7 }( s
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    5 T8 {, N1 [& r* B  e0 ~- u, ?[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    ' D3 h( [: j8 `( @/ I
    [size=1em]
    05

    - P1 h5 y: K- W3 A' t. a& \& L* F[size=1em]
    06
    public class Tour{

    4 u) G) A9 q8 _[size=1em]
    07

    ( `: D; E! b2 G[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

      m1 X" t% s! X8 }* R9 T. t" D[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    3 }0 t8 U4 w9 R5 c/ }) Y[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    . C0 }6 ~! {" v% H[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    ( s" v5 }7 H4 A( R* c8 a$ s/ x- J[size=1em]
    12

    2 K& l7 W- n6 z) G3 g4 H7 v[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    , ]' }; C# }) y4 T9 ^[size=1em]
    14
        public Tour(){

    / Q9 w8 N; S5 I) ~3 r; C; K[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    6 A6 Y: d  q: S5 d" }# {: {
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    " D1 y: s* O' O: b
    [size=1em]
    17
            }

    4 K" t% M! ^5 C5 N( @[size=1em]
    18
        }
    ; \5 z1 e0 i: |' _' J
    [size=1em]
    19

      w( f9 s4 I3 v7 _7 I9 z. t[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    " K- C8 V0 g7 w" [4 {
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    0 v9 T% y, \5 {& M6 R
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    $ M' f% Y3 B# O# f[size=1em]
    23
        }

    ( y2 m  l. w* L0 q[size=1em]
    24
    0 C' p7 @8 L8 Y# E3 X" H4 n$ |7 k
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ! [; N: L7 E$ q' G, I1 B
    [size=1em]
    26
            return tour;
    ( a: @: h: t. k, ]3 G* b
    [size=1em]
    27
        }

    ! \2 c, F* o0 R! @9 b[size=1em]
    28

    5 O6 q$ ]  |7 ?+ W  o[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    ! \5 H1 {2 P+ ?# r/ o( c[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    ' E) ?) m6 r* g  }2 P( t6 W8 g[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    ' l: e2 t/ o* l1 y, p' W( l/ j[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    ! |) j1 `2 A0 q8 e8 h. h[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    % A6 m2 P$ a/ J+ o% ?0 Y[size=1em]
    34
            }

    - i% S2 T- Z4 B! N[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    ) P3 t+ l, d9 l
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    / u% A9 O- `6 t[size=1em]
    37
        }
    & T; p; m$ F6 N$ ?$ ?
    [size=1em]
    38
    8 Q9 R+ J- r. I& @+ `5 p% K! B, u8 a
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    : t$ g' h' ^: @8 g5 E* ^[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    , Y$ E' e; I, V: y5 l; o* f
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    2 H2 a9 |, q0 @[size=1em]
    42
        }

    & N( @5 V) u/ c$ T) z7 v  E# B" t; r[size=1em]
    43

    + [. p% x( o' `. T[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    . y0 ^1 F' O' T[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    ) o+ {+ Y0 c+ w* y, K( L[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    " R' C6 |% p/ w' P  E' c2 {* l9 T2 F
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    ) @5 O5 Q$ {" w[size=1em]
    48
        }

    . R) x2 l4 D: Z. y[size=1em]
    49
    & E8 e" t6 e- x& T$ b, K- C, }
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    ; X6 r) x0 m0 j
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    2 h+ H& R8 X  J[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    & q/ c6 q7 ^3 X3 f) X7 A2 I[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    7 u0 F! E2 z5 @/ |
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    7 Y& L) ]- t7 r. L4 T2 j[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    9 z! L8 g. \3 u! v: p/ O0 W0 T
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    & [7 X* X9 M! A. N8 Q[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    8 B( R# L6 x4 k2 M1 i+ y[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    / ~2 U) a# H" [& p& p[size=1em]
    59
                    }

      H& Z$ p6 \# s. H$ l+ T[size=1em]
    60
                    else{

    - H6 T  e% q: e[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    , W6 |7 l' O- {4 m; B8 ^" a1 @3 X
    [size=1em]
    62
                    }

    $ |* V1 G* t% }6 M* o$ U' D[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    % f: I0 i, s9 {0 M6 C) \
    [size=1em]
    64
                }
    1 G5 x9 a; [* |1 Y
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    # y/ b5 u5 q/ V6 W# U[size=1em]
    66
            }
    # S- ~$ ?) n! a
    [size=1em]
    67
            return distance;

    / G3 J5 ~; C4 ?* U8 ^& ?; p[size=1em]
    68
        }
    - ?  t( z3 x- Y0 u, S$ B* f
    [size=1em]
    69

    9 u% {" [5 ~5 Q[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    " F: j8 J/ s' T% ?
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    ( h5 m( _" P7 a2 a& _% l. l9 v# r8 \
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    8 f: G  R: z  C0 r6 i2 D" G8 ?& G[size=1em]
    73
        }

    % [( A, Y* K! v. h1 U[size=1em]
    74

    9 f0 l( A5 z) j4 }, a' K& W5 C[size=1em]
    75
        @Override

    + w; e; s, N3 T/ t8 o& Z[size=1em]
    76
        public String toString() {

    % j- j, ]- \1 L[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    $ t' w2 P$ |/ [8 r- j
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    * i% n/ _3 y1 D+ a
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    % y  l4 L0 S: s9 D' D% \
    [size=1em]
    80
            }
    " I% S4 R% B3 ?
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    $ a9 F! ?$ X1 A8 W: |[size=1em]
    82
        }
    : H8 o" L: k9 ^  y+ R
    [size=1em]
    83
    }
    & U$ A1 E% Y6 ], o

    7 Y5 E8 Z9 A8 x- L% d( J8 G) ^: t6 M' E+ B& t+ z; O
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    5 U, t9 z  |! j: D5 ^. n[size=1em]
    002

    1 L& Y  ]6 }" e) H. s3 O) N[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    ) Z9 p+ O% c+ J0 }( o
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    2 B  A' b$ V7 i8 m/ G$ q0 j
    [size=1em]
    005
    $ _( z3 K' _7 h: v3 X8 `
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

      z. D: l8 j3 M; C% t4 A; h[size=1em]
    007

    9 b. V* I1 S' |% v6 G' [[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    8 C8 n$ a% @6 T
    [size=1em]
    009
    " `4 z% w7 t. W7 p
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    : {+ d$ U& Z  r# V# Z
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    # K/ H* P! n1 l[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    8 O6 i/ B; J9 Y7 {
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    . F( k0 `; I6 r& _  N% z0 y5 o: b
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    : \; T9 T; U. B- ^& s. F" V
    [size=1em]
    015
            }
    ) R2 a( j+ t0 @0 ^3 S$ c
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    / X9 m6 T) ~/ s8 ][size=1em]
    017
        }

    / V# n2 g' `5 h[size=1em]
    018

    6 w- N" R- n4 r+ s1 {; q[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    ( i5 P* l0 p: {+ D/ O7 z+ k( B[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    6 X: r$ H  k0 t& t1 o
    [size=1em]
    021
            init();

    " t* c& r0 a6 G& ]4 {[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    # c9 l6 B1 p1 X  s! l- z[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    : B* X4 o, ~: m5 A& T/ t4 Y
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    * L" Q' q1 l/ p; n
    [size=1em]
    025
        }

    8 G6 K. A! l; N+ u[size=1em]
    026

    : N; M6 O' i  L0 d[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    5 x4 f" J: z5 [& F+ L; @2 @1 D9 H) X[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    / E* D0 Q9 z: @1 `1 M; a; e3 h
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    ! Q& n& t8 P- j7 e+ T( B[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    8 u' i" |# V, j8 r
    [size=1em]
    031
    $ n# {0 @. f* ?' f5 p- }
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    3 k8 \" `% n% g9 J9 z' l5 {0 }
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    0 F) n/ O  ]& q; d7 G- h2 L1 e, B* j[size=1em]
    034

    / z. Q2 U4 A1 B[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    : C' X1 p. a) Z9 A7 v% Y6 J' h3 D[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    ! d# @7 W0 u( Z[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    2 `) Z( n" w4 t1 t
    [size=1em]
    038
    8 B- S, k+ U; k, S3 p- M$ n
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    ! e1 J3 w! L) L# R3 y9 i; [3 |. G4 _
    [size=1em]
    040
    / z3 {- e2 f! [7 b6 W/ e
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    1 t9 V8 g) y$ N
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    $ u& u% g6 p- z0 q: m' G( G2 G
    [size=1em]
    043
    + Z2 f- O' l( U$ e3 h
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    4 n" i  b. P7 j  A9 h[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    ) U* o; ~: I) C  a8 j/ l( I. v
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    / b) G' x, n8 i+ c1 B3 G- t
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    # O5 v! K9 y: y8 T
    [size=1em]
    048

    ( n7 R4 C0 e( a4 V4 \[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    ! S. d( e9 i! q$ W3 R0 I. r
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    + m* c5 \2 |; Z. [2 d
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ) x! N. h2 A$ m3 [* @; P- U
    [size=1em]
    052
    $ ^: ~) s, B7 j+ E
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    , z, F( `, e4 X5 G1 \[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    % f- A7 y, U' J0 v# B2 h4 {[size=1em]
    055

    + ?2 g2 j+ Y- Y7 \" ]; _2 n; k[size=1em]
    056
                // 交换

    . t8 F6 @$ Y. ^[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    / K" t/ A8 a9 V/ x% o2 N( K[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    " W+ s, O- D7 o( P9 _$ O/ q- S[size=1em]
    059
    ; h5 b- I+ T6 B
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    " a6 Z) _1 h! Y% Z( y
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    8 r2 J8 L0 ^8 M* i[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    / T# d/ L- C1 k' z
    [size=1em]
    063
    . L8 u" ]7 r: G0 E& i& x# T
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    3 L( d5 _: W; q0 [2 c[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    $ H; w2 r+ Y0 y+ d# y) L) @
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    8 A2 a5 n! T7 v[size=1em]
    067
                }
    5 V% b( w% J/ T% d
    [size=1em]
    068

    6 n9 D8 A- r/ j- j! e  I8 A6 H! H[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    7 T6 h7 O0 L0 d9 h[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    5 K$ |- B6 Z' u6 S, i5 x' W
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ( r! h9 F8 W- t4 e  X7 ?0 N' N2 E[size=1em]
    072
                }

      b. o! x7 {/ u0 d' s[size=1em]
    073

    % Y2 A+ W2 l3 V$ |. ^/ h[size=1em]
    074
                // 冷却
    9 T8 D$ I3 w& |0 T) v
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    0 B' B" C, O3 N. _( {[size=1em]
    076
            }

    / I6 o$ f1 [! R; i3 ~8 [2 [[size=1em]
    077
            return best;

    , D2 }# B& l4 U- \# u; i[size=1em]
    078
        }

    " t8 ^! @: ^8 ]+ Q- N[size=1em]
    079
    - U5 {, G8 |, l
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    * l1 o- j* x  V3 b* s5 b" B
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    6 K& x" \% p+ H) U5 U: Z( m) O. U[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    8 O+ P: w* G' w
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
      f  u- m$ H  x) Q* ^2 Y0 Z! l
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    ( i. x% p) W  C" h& T, q5 }8 R
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    # p+ @# [& R  N6 p[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    ! i, O+ g# R4 J0 D: j: i7 g( u
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    + {. y# G* ]5 {% F: G5 i
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    0 E, ~. O- |: G* ^: P
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    ; |* n) j& U7 l" M& Y" ?; J$ \
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    , o$ ~' Z/ w7 o: ^" n) ]: Q6 ~[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    / G1 N  U- U# q1 f8 z! \( _+ u* @[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    2 E9 Y, [; ?% @0 @( e! }[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    1 ?/ X& D. k$ }9 ^, D: N0 i
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    , A, b4 H2 ~" M[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    : r$ }" X: p# [; o$ [* [0 B
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    # c+ g" M. C! f% t
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    2 N9 q+ x* e8 W5 E5 K8 r, ~9 I
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    0 g$ ^$ F3 c" i5 T0 A; E% H6 Q[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    8 }( J0 P  k+ I4 O/ ^
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    " C9 K% ^  i8 i+ z6 b& M. f[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    $ o( i. O' U% V: _, v% b[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    : i0 Z$ X; w9 k, g; `" X6 y+ }9 q
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    2 k" O# Y% l+ a, H: e: K6 E0 s[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

      a3 V. e! l) R8 J! V3 o& f( \[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    $ H6 U/ T1 i" R
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    ( G8 s, r! F4 j, x; E
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    7 p7 N+ _+ y* c! a) P
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    6 l, ]7 F3 ]/ A[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    : F- b, g5 L% x0 S1 f. F0 s[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    ) U  O1 V- w& J$ z2 d; X4 U[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    5 f- S+ Q; @" `( V[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    , H, [4 [0 b) z8 E4 m7 e[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    ' L) i: u! |- u2 ^[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    9 e* Q  k/ U  d
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    0 [8 F8 @; L" y% y. o
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    " r/ U7 @% I" q3 w. A  x! j* X[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    ) T0 H4 A( v1 L[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    - Q; j/ Z+ h* |, m+ Q" k6 f
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    9 _, ~4 U4 w8 F; y' B9 g/ U: E+ s
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    ( u; t- ]9 s) [[size=1em]
    121
        }
    ( a( G8 v, M2 R% c
    [size=1em]
    122
    }
    / D! c, C/ K4 H7 I' t8 C
    % {. ~( T; X/ M+ x' I' l

    8 E) q; J6 Y1 T. S+ T- t0 B
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    4 _, B: `" m5 _/ N; s" ~
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    5 e, R3 _& Q# |: t3 K[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    $ V; ~" X, ?" J# N" O
    - o+ M2 I1 B" T! k+ i
    2 b6 e- O  B& g$ I6 x) i
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    4 O9 ?* A9 X' ^! n% r+ J+ {3 S- D

    # y* I: x7 }( F- U0 d1 r
    zan
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