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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder+ R  ]5 k! I6 v% z; |6 p

    1 a! J6 S8 Z! I8 m! A; \4 E% _0 x' u, [
    4 ^4 ^; T2 Y+ w4 m: I, \# b

    8 f$ O+ c! `8 x  q0 V6 a3 W$ Q5 [: e
    : [( G+ P# o$ ?- y# i6 C+ Y3 B4 h. h2 E4 Q
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?8 M: [% `# i" C5 t. {
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点' p6 s! z' f" m* a
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    8 J) f( F2 C& C+ a- s
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    ; e- \" m; O2 l; e. C) O也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。/ Z0 h" D$ U' z/ K3 @' K
    模拟退火算法描述：
    6 g  f3 K( x0 w. M+ p/ x若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    ! U2 ~) v" {. k+ ~, P* [若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    ' Z7 f, m) x& B, L6 c这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    / H) D& E' B% q: I) z4 u1 ]; D根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    & F0 s1 B9 W# P! q# e7 P* Z- P- g1 E　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ) y; E$ J, A8 [" ]  V0 N+ T" `其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    3 l, X5 U6 e  T4 D* @: H又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。! {3 Z  `( U9 d) f: g
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。) Y$ e: V, |& m5 q
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：2 L% c" U+ F: \$ c! `( E* Z' `* Q4 Y
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    3 Q: K* M9 ~' z# s1 F- d模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数6 `+ L0 H1 Q4 h
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。3 r7 {* T, \: H+ z5 [( g% c6 h
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：  F' x) o: F* {' p0 p
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。8 |3 A6 }1 N# Y8 l2 S1 v( K
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ' C! J  Z5 |: S2 J: U4 w算法过程描述
    ( o$ |$ S( @# j. o+ c6 z0 R1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    6 p' V- A" m; B  ]1 m1 W( x3 s; f& P2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。2 j; @5 D. y: W' _/ T
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。5 @# V( a  R. d) `9 k
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    # p6 U0 ?, n! v% h* Z" Y* c5) 降低温度,继续循环/ V% s& M# U7 H6 q& \5 D5 V
    样例代码
    6 l; ~5 y0 P# u, I* }+ v以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    9 W; j7 P/ @  F# T* \& X
      ]2 r# X( A- p0 T& I. E0 }代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    0 V& L) J$ |9 r+ C[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    0 c; @  j- G/ v# P! ~+ N1 b
    [size=1em]
    02

    , r* b6 X+ Y) M4 Y/ G[size=1em]
    03
    public class City {
    3 Q0 w$ k" H. X
    [size=1em]
    04
        int x;
      w5 L" t# F- `( V) O+ ~5 b6 d" P
    [size=1em]
    05
        int y;
    2 h  K6 R2 i8 L# T% R
    [size=1em]
    06
    0 `0 F. w  I" H) W  A
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    % W, d. L/ U5 ^9 k- i; j9 d
    [size=1em]
    08
        public City(){

    ' h, f  v) F) @- s[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    8 J; e% b) ~* G) i" W
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    3 q4 `5 h0 G9 c' `& H[size=1em]
    11
        }

    2 q: A! P* |3 a! S5 t# }$ d[size=1em]
    12
    ' ^1 I. O- ~! _' K
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    6 w7 z* C4 Q4 ~3 ], K
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    . S( B  T$ O7 J' [[size=1em]
    15
            this.y = y;

    % o5 a3 k6 m1 r2 I[size=1em]
    16
        }
    5 {/ y1 J2 U) e4 `% r' ]* s
    [size=1em]
    17

    + i- ?. X) `2 N* z[size=1em]
    18
        public int getX(){

    * N1 P' S4 g! O* |$ g! L6 m[size=1em]
    19
            return this.x;
    ' ]( S6 B  l# p
    [size=1em]
    20
        }
    " }' X2 U9 Z4 j7 Y
    [size=1em]
    21

    , v1 u* n, l4 I7 `( o$ A[size=1em]
    22
        public int getY(){
    8 E4 N8 f7 R, ~% |) v5 L
    [size=1em]
    23
            return this.y;

      o: i' I, q6 b- K: o% ]0 K: Y[size=1em]
    24
        }

    8 J3 @) n3 e6 K& P[size=1em]
    25

      j+ V) x1 W9 [% S6 \* C: R[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    ! _6 ]8 _* o# T2 g1 P4 `[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    5 o! r; S7 j: O! D, z; \2 e
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    + `2 u  L4 n2 k5 R2 J* r) j
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    2 T6 V! X  {0 e4 H- g[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    1 d& ~) Q3 C2 k4 P9 m4 y9 ^
    [size=1em]
    31
    ! x7 J( t, u- _3 r- H9 ?
    [size=1em]
    32
            return distance;
    : q2 K' }( \; M1 {5 O
    [size=1em]
    33
        }
    4 l- |- p6 G" v( U( O- _- H
    [size=1em]
    34

    & z0 K7 f: Z4 k1 ^  z7 J0 ^[size=1em]
    35
        @Override

    % D. s) l& g& d: R( G( x[size=1em]
    36
        public String toString(){
    ) r( s3 d) e4 G: S/ ]
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    , S( [. O) ?! l. Z6 [- J9 A' X$ N
    [size=1em]
    38
        }
    # I" E1 Q2 v' ]$ q- C/ o: l$ a
    [size=1em]
    39
    }

    7 N4 j* Q! B& u/ z4 I" P( D% z3 y. B: d, [- G: O2 T* ]! [
    ' t% r4 t  K+ {" P
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    ' h. s2 o& D9 J5 I
    [size=1em]
    02
    8 k: o# @1 C, e" B* X
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    0 [3 E" W' J! s% c
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    2 ~4 v! H6 _- g  z, |% x/ n/ u[size=1em]
    05

    ' ]3 T/ P# s; s8 p7 @[size=1em]
    06
    public class Tour{

    ; O( v  C% Y* p5 X[size=1em]
    07
    8 x5 b. |4 a, w5 d
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    3 R' Y. ~8 z( V[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    4 T( S3 \* ^! R8 _% f
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    - i( {( f' h  q& n4 V
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    * J  I3 p3 e% q7 v[size=1em]
    12

    6 r) q: @. r& v$ c: ~0 o9 T" k# T' z7 S[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    6 i+ u  a! r) j- r/ t  A- T0 U4 S
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    3 w0 s6 P, e! Q2 U8 Z+ H[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    7 S* [5 s6 |( U1 n6 y: A; U- F
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    . c* u7 }# ^: o2 y: q& ~
    [size=1em]
    17
            }
    4 @3 |5 l- @7 y0 Y9 c; \) _
    [size=1em]
    18
        }
    : `' Z: u$ U7 a* n) J6 W
    [size=1em]
    19
    2 I( z( A8 {( q& z: Z
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    : u( H6 t4 P' c
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    # o1 @+ \9 k7 g) e) P9 ~
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    ' g+ L- T1 K- M  ~[size=1em]
    23
        }
    1 I* n5 z! E) M: A/ O2 L$ ]
    [size=1em]
    24
    $ ^7 a* [& v/ y! x, Q8 @
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    / j/ \8 E- I0 A4 j& Q
    [size=1em]
    26
            return tour;

      J4 q5 Y8 u- U1 i[size=1em]
    27
        }

    1 Y! P1 J( u" v, L[size=1em]
    28
    ' h  A3 ~$ T& _' A  U6 D/ O
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    ( \. o& i' o  {7 ~+ D[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    : S$ D/ n9 z8 n# ^/ b; c- v8 Z$ C
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

      O  v! `& g. y: e2 D+ r[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    2 d. J& \7 F% C3 v/ s4 J) \/ }. k7 }
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    ( [% g7 W: m7 V# X
    [size=1em]
    34
            }
    ! I" |/ k& m0 Y
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    1 w/ t3 l5 y( D$ e; k# U6 r/ r3 J[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

      I! a, ?2 K4 l8 G[size=1em]
    37
        }

    + u  C- t9 I$ ?9 {[size=1em]
    38
    $ D6 ]0 [! q/ j1 Z
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    : H' z" j5 l6 r/ t8 M
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    - Q/ `% Q7 S* h) g/ b6 |$ A( z: A/ y[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    / K! Y6 R) k" ^: {8 c' E% z7 u[size=1em]
    42
        }

    * U, D& c4 a  g[size=1em]
    43

    # N. c: T4 O9 C4 E+ P2 Z5 F[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    & K' ?. y- [: g" a  r9 L1 G[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    3 n% w" g& b2 |6 S5 z' _- G2 _
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    + _/ J3 c) ]' K# k& @0 S
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    & h, {3 c2 H2 f) W: Z' G0 g. R
    [size=1em]
    48
        }

    0 a1 O2 p6 w% A2 S[size=1em]
    49
    . r  Q9 u8 v! P, x) Z
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    & j& m6 d0 i) v6 p6 `6 k8 Y# B[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    * J: ]) h- m5 p$ G' t
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    + c6 }! D1 R: N- E8 S4 G- U, h
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    . v+ U9 S0 w9 U" |8 @: S[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    3 J0 N3 x! B1 G; P
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    - D+ L2 e, }' l( s: Q' x' p[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    4 {  G, I! D. X. v, a) M" L[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    " @# W1 u4 X7 f# t7 t, R[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    " F4 L, Z1 R' S# }1 {9 P+ [2 V
    [size=1em]
    59
                    }
    % x8 @# Z% g* i8 q0 A' }
    [size=1em]
    60
                    else{

    ' ?$ t; V4 m: {% j$ }* f+ [9 p[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    , n5 }3 O  G8 Y2 e" l
    [size=1em]
    62
                    }
    5 K2 z3 [; h* z2 p0 W7 B
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    ' H" a7 W8 x- f( W4 k! ^7 e% r
    [size=1em]
    64
                }
    8 K* y6 I# o% n) M
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    5 o- ~2 J8 }4 i6 B' w
    [size=1em]
    66
            }

    # r5 U9 O; ]. c0 l2 p3 B8 Z[size=1em]
    67
            return distance;
    9 E0 g- k# G- I& q2 p" s
    [size=1em]
    68
        }
    . s) `  ~/ T% Q; _  ?
    [size=1em]
    69

    6 Q# p8 t& l6 m[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    7 v: l/ ?  ?$ n$ D% e
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    7 {: Q# z% _# @6 J- T, p9 |
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    : F$ e! C% k7 g/ ~[size=1em]
    73
        }

    * E4 t& \' g" r' x[size=1em]
    74
    4 e% t% b2 o8 f/ \+ ?# z
    [size=1em]
    75
        @Override
    $ q9 H0 p2 G3 y7 z; _" X& n- a
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    4 W7 c" W4 F, Z; Y2 e, i" c
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    0 v+ Q. l, W4 F, p3 r9 c8 O[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    % P1 q: A2 n! h
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    2 r% ?7 j- ~5 D5 Z- f& S" O8 T
    [size=1em]
    80
            }
    " W6 |) ~/ s& L" z4 N0 v
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    * j: d% Y7 [7 D. I9 ~! ~, R+ {[size=1em]
    82
        }

    5 g" e0 ^- N! E. `. D[size=1em]
    83
    }
    4 B# ?! D# i8 P( I- X, P% X/ X
    # k$ @" K+ I$ K/ g* `) ?

    ( v0 B/ {1 Q- t0 J" K6 }
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    9 a7 G. Y0 C9 |[size=1em]
    002
    " R+ x5 o3 V' }' n2 N
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    2 t2 ]2 _8 u/ }, d, s
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    $ O; m+ W* \! i' P# l0 R5 w& s. x3 S[size=1em]
    005

    % E! G' C6 K8 N% }. Z' _! v[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    8 _$ q9 Y, r6 Z# {; W[size=1em]
    007
    6 I/ r$ t. u4 X! |* ]' H) ]/ F
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
      o/ C8 f4 }) A  E, T) V3 ?1 O
    [size=1em]
    009
    - K; u2 A$ @' Y
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    9 w. K2 `+ _7 u! n- u[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
      J8 l) S+ ?. L% ]* F' c5 i
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    / \; ~; Y3 w2 |5 c; m" X6 ~( [/ q
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    ( a& B( @" p4 X: m
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    : u" `. T9 M6 C9 \/ s# E6 W[size=1em]
    015
            }
    7 B" G% E0 a! J6 b: x
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    & B6 J/ m+ G# h
    [size=1em]
    017
        }

    % b* J8 R. @" {$ p" ~, F[size=1em]
    018

    3 L- n8 c! ?8 I' h[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    3 |. A; j" i& V. U2 k3 Q
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    6 |. e) j3 l! k7 n3 r: N[size=1em]
    021
            init();
    ; q+ r+ W; ?2 r0 E% I' h3 q) U
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    1 B) I. K0 \  J+ q1 Q% s6 l+ Q+ p
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    9 a: S( P# z7 m% r9 n[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    ) @0 a; M9 b% h- C2 J8 o  Q: O[size=1em]
    025
        }

    ' i$ ~3 X( w3 i7 g' S5 [) O[size=1em]
    026

    % m5 a, k) J" ~! I3 t5 Q[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    ' K% }; d# O" C4 K) M
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    7 R; o  E+ P! u, m
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    % H0 @7 t8 J: Q6 j
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    # Y# }8 L! |' s7 F% h( D; W  L[size=1em]
    031

    & l8 i% a2 i3 [# e9 i( C, ]' R* j[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    0 [6 F5 }0 G$ K& f- [1 G& N/ S[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

      \4 X* k, p  V6 I& L/ |: e[size=1em]
    034

    5 E! c4 T  V0 t2 R: p[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    ) ]# c. a$ x- P3 `8 T[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    6 h" ~+ O8 `" `/ Y" x5 v2 M7 z[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    & J5 S6 k  ~  @  y1 S" M[size=1em]
    038

    6 H: K! H$ p8 ~8 w* u8 ^3 C[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    ! k7 T; f" W* E# t1 n" x9 Y[size=1em]
    040

    + M+ b1 h( J4 R' W  ^7 a# D[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    5 e) S* ^* ?/ u8 z  z[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    3 j% A8 @5 _* S/ M7 L% f
    [size=1em]
    043
      p! z+ u; m8 Q  f
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    0 |% {# J" f6 w* O2 b3 c+ }
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    . m9 M6 N3 O$ \2 ?: \9 Y) n2 y+ G- k[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    + a# J* M# v: v, `: x: p( Q
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ; h# N& s4 u. j9 x" K
    [size=1em]
    048
    0 D4 v- H3 N+ R- }& N( J6 Y; E% H
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    2 r/ S* ^4 L2 U$ w0 M
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    * x- `. W6 T5 X8 x# W3 [7 |& P[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    3 e& `4 O8 V  [/ {5 N5 k[size=1em]
    052

    . W# v' |1 y( x* u! R! c[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    - [! Q% B) v, t7 O/ H* Z[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    ( Z# U4 d/ B: D; _  f6 m
    [size=1em]
    055
    4 S  t. B( v$ c& j% J+ n' h- c
    [size=1em]
    056
                // 交换
    * ]! |4 l8 ?$ Z$ b  p6 l& F& r
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    ! \9 L& B2 {& r4 T) k# [" t8 x! ][size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    ; V. [9 ~3 ~. u$ b[size=1em]
    059

    ( s3 k" l, [7 I3 G5 e[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    ) M9 Q6 S2 ?: V6 a. u+ m5 |
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    1 z3 u+ x; U% ]' Y- N5 A  v& B/ d, _[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    9 R/ l& b% w& r6 M
    [size=1em]
    063
    - i6 w+ c" F+ {6 t# D
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    + l$ |6 C) t5 q5 M2 s* t* j[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    6 v) C' {, _) v, W2 _
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    # o) ~2 C( Q+ ]) o) ~# j
    [size=1em]
    067
                }

    7 v+ @( Z, N/ D) h5 V[size=1em]
    068

    8 W- ~! y) G8 @, N0 }[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    7 o9 {4 e! L( J+ v$ U
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    3 |( F" g: c) l6 S. c, `6 e8 x[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    - x4 t7 U* u6 O) D/ G+ p. n5 W! ~
    [size=1em]
    072
                }

    3 W5 w) `4 n# {9 U. |[size=1em]
    073
    ) \% t& l; C$ j/ ^% m$ K/ ]
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    3 Q0 q4 x4 z4 d" k! Q[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    ) T+ h1 G7 c' O) U* m1 y& B! g
    [size=1em]
    076
            }
    / Y  k0 K7 O- _' L1 p9 [+ l3 m) M
    [size=1em]
    077
            return best;

    2 M/ S7 ?  l4 b[size=1em]
    078
        }
    0 z  A( Z8 L7 D3 k3 a$ l
    [size=1em]
    079
    * ~7 G% o( k2 C) E* c6 a
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    5 s5 p1 R0 ^* z8 t8 l[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    1 c/ R  |- P. J5 t0 W4 F2 d[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    * v* X# ?% K  G$ {( {' g/ z6 u3 P[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    $ j5 z& t2 c  S& W; j  m
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    5 V: x. y; y- n* J2 ]
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    ! }/ l/ h% _! ]
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    9 Z# D+ m$ X! y; u; E' ?& \[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    ) {) d. U. h# r9 [8 Q% C6 \[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    7 G# Z, A) A2 y% F9 M
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    6 v/ q4 J% B+ Q1 e0 K( y( e
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    4 n3 a, s" v& g, R$ I+ {[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    ; y3 l5 V: C% @; }+ ~2 x! r$ m
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    ' I) h, D1 s9 O& R/ n5 |
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

      P2 A8 P: _5 Z6 f+ o0 K2 F! R) c) V[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    $ q% T" i4 o8 {, g: J
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    % Y1 y0 b0 S; @# U! P
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    % t& T; ~7 d( C4 F
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    3 a; _( g" E' T+ u* z, G: x[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    . e; |! V7 ~8 }  x
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    * @) ^6 p2 }  x+ g- X8 H/ D
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    , e6 G8 K$ c! b4 J" E[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    9 s9 O+ y8 b) W5 U: D
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    & y; ?& b5 _" v& F[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    ! D1 |( ]7 Q1 \[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    : D# P2 v6 K. ?5 K# J" t[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
      O/ H$ E/ d  E/ ^' L% j
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    ' J: i3 ~1 C- ]2 K$ Y[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    & P2 E( h- u$ Q# n. l9 Y* }
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    # U6 y0 |' [* _* Y* C! }' q: w$ x
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    7 P  D1 R4 s5 G" f' H
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    % u' x; a2 O" R' [" K: j8 J
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    6 @0 V. N, D5 h1 ]# k3 `" c
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    7 r5 c: g5 |( D6 j[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    ( f+ o# }" [! e7 f. U; m[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    * }, C2 r$ T+ k( _; K- \& `5 ^; t
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    # m3 h& r- a5 R0 E
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    9 o  G3 @$ @- }0 z[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    / X, B7 }; G# |" [/ ]3 j7 w6 o[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    ) N% m3 [8 H4 W& y" H# L) U( [[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    6 L0 T4 Z# z0 p8 [3 R- V
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    , k2 j! `1 u5 r
    [size=1em]
    121
        }

    - Q$ K$ u& E: P, k+ H( q[size=1em]
    122
    }
    7 O' F8 [6 T7 ?( u8 Z( ]; N
    " a/ W: M/ r. [/ M* g; I
    ; N0 P( P4 p# F
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    ! y- s" @8 L. ?- W5 O1 {[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

      R) H7 T; B! ~3 U7 V[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    + S+ o8 c4 C  U, J
    3 t4 l1 R; m& ?; P; t( q

    6 ^. @/ p1 I5 h; v  D
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    , d+ E9 l1 f) M
    8 J" x. N1 V* N2 s: M  l1 K4 Z8 t
    zan
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