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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    6 V/ M6 R: |+ R% W( m9 m$ ?( I% H& L$ A. w( Y- B6 k' S

    6 w: S) r) V1 |( g+ L0 V: O: `; M3 k( T& w" z
    5 q$ o+ e9 ~$ r- a; T; ?. @6 T
    9 d- z! e* b1 ~& W( y: a5 C+ R( t, x
    # ?5 t. c/ X: J  N
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    # S8 z& f! e1 H" P9 j* m$ i7 I首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点6 g- g+ J% |) H
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    4 i4 H; c. @& p5 U7 ]4 t
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。+ f2 V* i1 H$ S8 p, |# ]+ @4 B
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。: Z1 {1 ~: U3 ^; m! ~
    模拟退火算法描述：' E- z! {( b  V$ M( r: p
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动' G, |+ }3 i  [4 n7 f! y
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）+ x  \( y  r9 f$ Q+ M6 r& B
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。. ]* L- g% {( k, q. Q1 Q
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：% x8 i" H, f+ |( @$ z
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ! d- Y5 J9 Q! m; a其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。8 z) C0 H: M4 \% l! Y- x
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。3 v3 U+ a3 ]+ D' S
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。8 Z) r) g' R7 F1 o: O# @
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    - }/ h( l# Y- j爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    ) ?; e3 ~4 w; C2 W" w! A模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    ( s4 p1 m1 Y% O' `接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    $ b( D# d. z0 W0 E3 m) L首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：* l# t1 J0 L. V6 |
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    9 u2 J* g. m: O4 }) l3 x% H这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )) b5 N, {' c$ F- r5 D& {7 m9 i* {/ Y
    算法过程描述. Z% p. z: N$ G7 _
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    ) G* u* d' e) F# d2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。' _7 E0 C( I  k1 o9 u9 A
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。- n7 j' o9 \' j4 D+ K0 W2 Y
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。% ]# l& H9 H8 m" b  A. B
    5) 降低温度,继续循环  x9 A# ]6 U$ J
    样例代码9 @! ^6 B: K. P; c$ c
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    ( q7 C1 [, h, H
    % L% G, F0 ^+ X代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    , ?# ^) F0 [6 [6 h[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    ) w) e" b4 v' A! x, I8 O9 y' d" s
    [size=1em]
    02
    ' G2 d: j8 g. o. i
    [size=1em]
    03
    public class City {

      h" ]7 G5 b" T+ [3 I[size=1em]
    04
        int x;
    ( g) ~4 k3 y" Z5 e9 e. \5 Z
    [size=1em]
    05
        int y;
    $ ?4 |0 t: _9 c5 }
    [size=1em]
    06
    , V; Z2 b. P; b" u- ]* h  g5 f
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    6 u! R( z8 }3 @5 \4 k
    [size=1em]
    08
        public City(){

    : o0 T: a% t/ V5 F' ~8 l% t, Q[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    & f1 g0 m4 `* R8 O% _: I
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    0 X& E! v" ]+ c8 c5 v8 d' g* ^
    [size=1em]
    11
        }

    ) S3 z0 _# U% h[size=1em]
    12

    / K: @9 f- @$ A0 K' x2 |( L[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    . e' G7 k0 D. [& {4 Y- P, w
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    % u' z- G1 g; w( o* Q: p
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    & ^8 N$ N0 c' c6 D2 X2 i; \8 s
    [size=1em]
    16
        }
    2 J' h! f5 A+ y( c* b
    [size=1em]
    17

    " c5 p. S* i+ v- D# h  j; m[size=1em]
    18
        public int getX(){

    1 S; d3 e! B9 |7 W+ X1 q  q: e[size=1em]
    19
            return this.x;
    & Y$ O" R+ i9 C* g; |+ m3 o7 n! ~
    [size=1em]
    20
        }
    ; _' _3 P9 |7 S$ w
    [size=1em]
    21
    . Z! z! a' V. B! t9 D
    [size=1em]
    22
        public int getY(){
    , o6 a0 u/ u7 y# P
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    ! F+ t" {! a, J  J
    [size=1em]
    24
        }

    4 l4 u3 U/ U1 }" ?[size=1em]
    25
      C% ~" X5 c8 d2 K% q% K2 e
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    + b+ F  a* Q- S2 d
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    - t( A8 D4 |- R$ P' C3 h. r) O! O7 {[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    " C( V* r) h7 v  S
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    ; `2 C& b% z0 B1 b) D7 k: p[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    1 a6 `/ k+ @6 L, }+ |[size=1em]
    31
    # A& f6 x  y  n6 D: J% O' t8 A3 f
    [size=1em]
    32
            return distance;

    1 Q5 g# o" C9 V6 V* ?[size=1em]
    33
        }
    , h- e2 N2 B: V6 n
    [size=1em]
    34
    9 [1 c7 i/ }& ^0 `' @; [
    [size=1em]
    35
        @Override
    9 a% x7 W/ c" M* W. D; C
    [size=1em]
    36
        public String toString(){

    - [0 U5 V1 T: T2 L( }[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    * T" {  U5 J# ?9 e+ t  }
    [size=1em]
    38
        }

    & Q5 x" N0 x. L& w; c[size=1em]
    39
    }

    ( C; h: V3 O( C; ~" ~# @
    ! m8 c' L$ j1 {# d. k
    & F! }, c4 q  l2 M4 y$ L
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    3 t1 l* P  `. @) b# |6 u/ l
    [size=1em]
    02
    - |/ c5 M) r, d) G% p2 q  d! y
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    5 \; I7 c# {* Y8 p$ G[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    2 p! `: `- v, K9 ^' ][size=1em]
    05
    : T/ p# U, w0 h
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    , l% ]+ ?- x( w2 g4 H' X[size=1em]
    07

      X+ f$ j/ M& L3 I' T3 z% D( {! e! e1 Q[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    + u% L, D4 G# w# d* P
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    4 i: X( `( W4 b% X8 E/ G[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    2 [. [9 S9 Y2 g. ~4 W
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    2 x5 W# |; {  W4 Y
    [size=1em]
    12

    % z% u1 }5 ~0 ]9 ^# w! F! w3 S6 s[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    $ l, b& r# r/ V2 L' Y- v
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    ' n/ V& y; v4 @0 I0 {1 g[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    , d& f8 \( |9 j$ a! Y+ m, y[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    % z4 G+ Z* E% m' n+ ]4 x6 B5 q8 C/ K9 n[size=1em]
    17
            }

    # T" U/ N4 L+ _8 i[size=1em]
    18
        }
    # l: n) U; V: W/ M# Q
    [size=1em]
    19
    ! a1 D# D/ W) F$ u6 J
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    + {; }3 S. f& v5 M
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    8 q- o1 G* d7 Y$ [4 r( m# Q7 q2 v
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    9 U# H" V0 T1 D/ v* ]% V( M" E  I
    [size=1em]
    23
        }
    % {/ i4 K8 g! J9 z) p$ q; `) R, E
    [size=1em]
    24
    " w. ~: I: ]1 I& R) z
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    7 T9 I; ~. V  M
    [size=1em]
    26
            return tour;
    + m3 A: ]; c: N6 Z" j$ \
    [size=1em]
    27
        }

    # `( r! ^" r  G% f1 ]! T7 l& \* A  E[size=1em]
    28

    ( Y% P/ f+ q- a% `3 Q2 H4 c[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    ' z1 r% A+ a0 F1 d0 s- M
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    7 v% m5 U* ~! q" N/ ?2 x; }
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    3 ~% r3 M& F8 x! s4 a7 `& o4 o[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    ( s/ N6 F0 L# ]7 f3 Y0 Y+ c
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    " l# p. j) I( d, a; L/ n1 M
    [size=1em]
    34
            }
    9 f. X, _$ u: S7 r# V- L; c7 ]
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    * C4 [7 |; c+ ]  W* [; B
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    $ m) i/ t1 F  [* o. k% k! g8 J
    [size=1em]
    37
        }
    4 `2 j, ?9 \  |1 @- I
    [size=1em]
    38

    2 W$ o; _) V0 r[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    - H& G7 ^9 d7 S( W7 o* s
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    $ _# ~- R. N5 [) S! t3 }[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    ) c/ G, O; I0 o: [) Y* o& X. l
    [size=1em]
    42
        }

    + I4 j* j# R' V! _& o1 u# R[size=1em]
    43

    % k* s; B9 N# {8 w5 n[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    6 O5 S" l6 Y1 j- Z5 B
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    3 w+ q) s! {# K3 Q" }2 A' U2 I' z[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    8 S7 I. m9 ^$ G% g/ m- g
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    * w& e3 C) a: W[size=1em]
    48
        }

    . c1 P' ?: x  R) T6 o[size=1em]
    49
    7 e: z. m" l+ J0 e7 B' i
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    4 U6 o) m0 J+ d7 H) \, H[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    9 Y+ ^# j. Z" _; s0 h[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    3 o; m6 D* W; x3 F% c- d
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    9 X7 s5 h5 ]& s2 U) z/ Z[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
      b7 F3 l5 u( o' G" b7 C7 b
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    ; X: e8 u4 u0 N& d. Z0 m: ^9 e$ T[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    " q, n1 f, }9 F[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    4 O# d; h+ N! U$ w4 [' ]4 T/ c[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    2 \1 p# ]9 L0 F6 S  q( p( n
    [size=1em]
    59
                    }
    + B; S8 Z; x2 G6 K; |' d$ z! P
    [size=1em]
    60
                    else{
    ' e7 ?4 s1 h) {: P$ }; y
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    1 o% v* K. H1 f% W
    [size=1em]
    62
                    }
    # A! r0 ^1 [& C9 x/ M* D+ K
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    # _% A8 r" d: z  b/ V
    [size=1em]
    64
                }
    : @  w5 B. K8 o9 r0 {4 {- V
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    ( ^' v; s! \" ~/ P[size=1em]
    66
            }

    $ s( X9 |5 t! x3 A$ b[size=1em]
    67
            return distance;
    ' m2 T5 M9 z  n
    [size=1em]
    68
        }
    / E, j, Q$ h  t- _* n) i5 r* J
    [size=1em]
    69
    ) @* |, d! W' ~: w, ^  z
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ( @! y( X8 E1 s, u% z3 [$ }4 Z
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    # S  }; f+ r' e! V% m$ B
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    % [) W% ~* D" f
    [size=1em]
    73
        }

    ! s, e, |- Y; [& H7 X[size=1em]
    74
    & R2 Y# I- r/ Z6 a2 \# }+ T% s  |- P
    [size=1em]
    75
        @Override

    % ~  ?% l2 c* w# T" f) s( T[size=1em]
    76
        public String toString() {

    4 m9 J2 ~5 b3 S# W$ q$ v[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    % k) t8 r0 a! P/ ~1 d& T1 _2 g
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    ) G4 g1 q# d" {& X[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    & B% p8 Y* ?+ E! I
    [size=1em]
    80
            }
    % e, U2 r& S) J, u( [
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    7 [$ _: ]# E+ P" g" `2 i6 S" Y
    [size=1em]
    82
        }
    ( ?# e8 J7 k0 W. ]
    [size=1em]
    83
    }
    ( H; K7 `: N  y! O( r( M( h( q$ D( K

    : o5 ^' W" m- ~  w
    / b' t2 r* l+ |+ Y" H, U
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    6 d$ {" [4 K6 _- j5 ?
    [size=1em]
    002

    7 _" m' Z/ e; u8 J7 [3 b' L3 c[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    + l4 }9 K  C4 M, R- Y+ M, m" @
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    * H0 `1 {4 ~7 U' I! d( r[size=1em]
    005

    5 r$ L+ e% ]; I( I3 L[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    / G' ~# p2 W4 P9 i! U, R
    [size=1em]
    007
    1 [8 k1 x4 @8 W; n5 Q; Y
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

      t  M2 g" n# b' B8 }' i[size=1em]
    009

    + i  H$ _5 X* k0 }+ d[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    & h7 i3 B) }, p
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    * [3 _6 L  V5 \* C' O1 q9 w. W4 G  ][size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    : a1 z% u5 Z- a[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    8 O3 n0 Z, D  t[size=1em]
    014
                return 1.0;

    & |7 b$ |2 ]1 j! i4 f[size=1em]
    015
            }
    " }+ a6 D; Z' d0 T: \! y7 i
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    2 ]/ o. P3 U3 J. x$ q% x[size=1em]
    017
        }
    , P/ a) {8 ^8 |! D
    [size=1em]
    018

      \: i: [7 [) j& G[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    : J" Y# i$ Z: ~: n# ?, V) P6 B2 b[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    + Q; o- M1 K, L& q) \+ n5 r[size=1em]
    021
            init();
    & Q$ w/ Q! g2 ^/ r% b
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    % e4 q9 d7 Z* }+ p6 t. n* U: N[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    $ S7 E, A6 }( x: L) T' O9 ^[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    2 a" _  K% n: h; @! x0 t; j
    [size=1em]
    025
        }

    ) y5 X- O, X/ i, ^[size=1em]
    026

    " `0 {  G$ i* \/ K, A* f[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    9 O3 |! d) x$ i& B/ q2 A
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    5 u1 P8 a, h4 x9 A; }( p+ d
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    * Y* G9 I, d6 n[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    - G7 L) X6 s; k# i[size=1em]
    031

    " K! a( o% \0 I" O) P[size=1em]
    032
            // 冷却概率
    : \; e0 Q' w/ V/ e* `! h
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    * j" N. ?5 z; K/ z+ a7 n: x" P[size=1em]
    034

    4 t9 t( C6 M, ~[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    0 i1 V, p9 m9 m4 J9 D  `/ S6 ~% L
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    # x3 S# j) I) T) _
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    $ |1 Z# B% ]! j# _9 a[size=1em]
    038

    ) N# o7 R( E- c3 P9 ]: Y0 ][size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    ; C; o5 N4 R. A+ E, g  O  M5 n* ][size=1em]
    040

    ( E, C3 ]  t! V% }[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    & g0 h8 p  {" B4 k/ I! I2 ~[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ) Y0 Y# Z3 J" W( _  A* r9 S( [[size=1em]
    043
    6 l& Z! t2 ^5 n  h* Y, S2 i
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    8 Q5 @0 V$ u% z# c. ^4 E% i8 D[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    0 J: ^, B) f# H4 f8 x4 g' Y[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    7 m' h/ z" m( i% N) X[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    # P' ]1 x7 C* t0 s/ c2 m  H: f
    [size=1em]
    048

    % ]- V' \# D( H2 }' x' @[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    5 v+ x# t! v% k! z- y* G, C
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    - U; K7 r! e* X+ p
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    & h' j: I+ E  L* S3 G8 O2 u
    [size=1em]
    052
    0 G  N8 _- z' F
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    1 D( Y. a3 D) }3 v% H4 U% k" @
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    / ~2 D8 C3 Y0 @) ^/ U6 n: V! w
    [size=1em]
    055

    ! O. k5 R$ a  q2 c' G" c6 I[size=1em]
    056
                // 交换
    . Z2 K: i( |' u/ L& F* _. h6 K
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    - X7 n) L: x' I. C, V, C5 m0 {
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    & ~7 l2 _6 ^* H1 k[size=1em]
    059

      y8 h+ |* U+ [; a4 i& s  S% V[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    & _# G) ~, r8 {- w
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    0 i9 ?- g! d8 ^0 t5 n2 U" W5 |[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    9 a" r5 ^& X: H, _3 N4 [
    [size=1em]
    063

    1 `. Y# _* X/ q' w[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    - n7 W1 M  K4 x2 B- E' X$ Q: ]' r; O
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    # r' z$ W  U5 s; {- z1 Y$ A
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    " e+ c' p- S* N8 v; E% _* J
    [size=1em]
    067
                }
    ) h+ n$ j4 y/ x% k" K) s0 ]
    [size=1em]
    068

    $ L$ z* H* T1 Z( {0 O/ t[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    % g+ F$ L; {% m: I8 S( p+ ]
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    ; }7 w" i) I. j* w6 E0 X
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    / |3 \. ~- R' K" m( ~[size=1em]
    072
                }

    9 C1 ?9 O4 m- z4 N7 k6 b  r  R" O[size=1em]
    073
    5 V6 n' }: F8 J( z; ]  M/ X& g0 i
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    + K4 _! w7 ^- N: M- `
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
      L0 r/ g! W# h6 v0 ]
    [size=1em]
    076
            }

    2 K# Y) O) ~/ z[size=1em]
    077
            return best;

    / {  {0 W& a; `: [* m. ?[size=1em]
    078
        }

    6 J$ g7 D' u8 V& l1 a, H! U4 Q[size=1em]
    079
    4 y6 X  `- ^5 h( ?5 w- f" t2 ?9 j
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    " a2 Z8 e) O' }
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    1 V. F4 ]+ \' r0 u5 \
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    8 K1 Z1 k4 n) y/ \5 L
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    , Z3 P3 a7 J/ m
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    + x3 U% u6 v! ~! i6 X6 W1 m7 m[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    & ~+ ^% }  O" x. U' X& B3 t[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    " S; C# z  s$ j4 E9 n
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    6 O9 E; ]. ]8 |* W
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    " j$ G- C8 ~+ |6 V' T9 ~2 q# Q[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    / K; K4 K* r; N9 f
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    / n- i$ |3 e6 u* \[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    : o! T2 q6 f7 s. C" N
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    8 s: }& C% B9 t[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    ( G; I0 Y% ~1 d' b8 r7 F[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    # a: H+ O# X$ M# I[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    % p, U. a0 c% _0 Z9 K
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    - h) S. n# e# V- A& ?  `% ]
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    ' R& l# R! N# l9 m
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    / K* l2 O: o' j- ?[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    / G: w6 ?7 }  X/ ]" l) P
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    2 m5 ~/ q3 K# @. {/ z8 H7 o
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    0 p/ x) m, L: B0 n$ I
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    3 ~$ T# I! [/ [[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    2 u' q! f* Q% Y2 B1 t, @& I: W[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    7 z+ q7 A, H2 m# s  G, s* Y[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    . X9 D3 V* h$ C: R$ z
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    - H3 ~& {& C  b0 T" j' y
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    : T& T1 M/ w5 t2 L% u/ U
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    ' m$ I/ R4 A8 Y1 j3 B8 |1 B! Q[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    3 g9 n: h, J' L9 @% c[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    & ~; U1 F# b; p" ]
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    + _/ Z) J" R) J7 v! S1 K  m[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    * J' M( [" L& n% A
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    ! L& Y8 _( }8 ^5 {9 l. N[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    7 j/ c6 Q, i/ `  h" J: E2 X+ ~
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    & c3 S; ?  T% G+ b' J2 Q[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ; M% e) ^; X0 i" j# B/ Z7 m[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    7 p) D" W  o  J3 Z7 D4 P
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    & q% M7 ]& P6 R8 m1 g1 O[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    # ^+ T) J% h! v7 Y$ @& g4 D. w5 f
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    5 Q9 n2 B  w+ _6 ~/ z
    [size=1em]
    121
        }
    & R. i( p4 x# n8 l) r
    [size=1em]
    122
    }
    $ }3 l' j" L2 i. ?9 [  c* t

    / B" U4 m* A& |3 I6 l
    ) u0 _7 E5 `+ s; [
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    ) U* k! ?, h& p! }5 a  H[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    , K4 S+ s; j# g3 j1 `2 q8 W[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    : u9 t- G9 {* M) x

    # a* A1 V/ Z. D7 [7 ^9 Y$ K
    + N+ h# f" U5 h) u0 E2 n/ ?
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    ' p7 C; Y9 A0 q
    ) a' \+ b" x# ^8 F' a; g# o3 K
    7 M+ m" N! W  P4 k1 ^' {$ @0 ?
    zan
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