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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    " U3 K  s  c5 K! q0 W
    + k. M& i# U4 X; S) j3 D% P1 T. n) w9 j' W1 D$ d2 [

    # {* M: E) X' \( g' c    ; o0 f0 h- I& A; o

    " S! x- D- L2 G4 L1 ?3 m( @1 T, W
    + y3 |7 o; A  A
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    ) Y! W( h- P5 ]首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点. [; m" p- e, d7 u9 m' B" s
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ( c  U; K( K0 f2 s0 |6 f模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。3 m  X# U9 T6 F; d' H8 D
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。1 U" j% q1 _. o
    模拟退火算法描述：
    : w5 e' t, [) j8 Y& M% L若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    1 D$ C+ T6 j/ v. Q' E: h4 h) v若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）: j) a0 m" ~% n/ X
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    3 n  v1 l4 B$ {3 ^9 e根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：, M' Z) A: g: i* ?( [
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )- ^$ g) A4 [- g% o3 `
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    ; _3 H- m/ n( G0 p- M2 d% Z又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。3 z7 o% `; k$ Y0 ^7 [- A
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    & R  m( u7 W' q- p  e关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    5 K$ D5 H9 T  M/ C' d0 O; y7 M爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    9 a; H1 V: {( _0 J0 {* b模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数# s5 y. H" C/ t5 U% w
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。- y$ O9 S8 N- Z1 Q4 n
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：$ T; g5 z& M9 J6 m3 }1 r
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    - P! r* a' `( L& o这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    $ F' @- B6 P; n- J& V( U算法过程描述
    ( b( j6 i+ R7 V9 G4 u+ w& O1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    9 s" o1 z0 w. O2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。3 [7 s" X$ x' t& f! O4 l" Y
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    / g2 J% A1 J9 w- [6 q4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    # L0 z$ s3 T* q, W! c9 w" g5 R: G5) 降低温度,继续循环
    9 s+ ^2 q! Q" F& A7 p! K2 M. Y1 z样例代码$ M2 R0 ]1 Q- y2 l1 x# n7 ~
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    ( E  R) z# W1 @: {% B! U' N  E) l4 P$ M* J! E6 h5 @! f# V( K0 g1 G
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    * h% V4 M/ U8 s
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    - H! }- [. @' B% D
    [size=1em]
    02
    2 N! a) |0 `' |, r3 O' Q
    [size=1em]
    03
    public class City {
    4 R. H) Z* Y) |$ s
    [size=1em]
    04
        int x;
    8 T6 S6 \6 r2 o
    [size=1em]
    05
        int y;
    9 E* H; T+ {2 K- \) w; D
    [size=1em]
    06

    4 f7 R( `8 u" j7 ?) U8 a[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    : Q! Q6 t/ x# G0 ?6 V[size=1em]
    08
        public City(){

    2 x* d+ f6 r8 F  v1 P. `* W[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    % J4 l! x7 @& c+ L" _- t5 c, y[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    " @* a( v: k+ n6 q  G
    [size=1em]
    11
        }

    - O- }4 R& S& t$ V" Z3 N[size=1em]
    12
    ' |9 u* z+ g* ]9 _7 w- c
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    , t5 E# {1 y/ q$ ~$ ]/ [! ~$ n9 H
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    0 G( n9 _2 V/ T4 Q5 C[size=1em]
    15
            this.y = y;

    ' y4 N0 P) ?$ X7 M8 e# P[size=1em]
    16
        }
    + {% h: N. q6 V1 V
    [size=1em]
    17

    * l; U. D4 Z# s; w[size=1em]
    18
        public int getX(){
    , O* N$ r8 N2 {4 Q: u
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    7 P% ~& M6 g6 O, |/ L; q[size=1em]
    20
        }
    - ?; c" O. g1 B6 Y
    [size=1em]
    21
    3 X; y/ T1 B& k% ?# {. Y  {
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    $ P* Z5 G5 s, J3 g[size=1em]
    23
            return this.y;

      {7 t3 z6 l8 j1 Z4 W, A[size=1em]
    24
        }

    9 x  f5 G" k. ?+ S7 `[size=1em]
    25

    & V: v% P+ F2 D/ [3 j4 `+ Z% |8 V7 o& V  O[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    . S2 L8 m' L! X8 l9 L  U+ G2 n
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    - s' l8 u8 U! g, E* f' T[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    + v6 y8 g7 m& Y[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    2 l# W# C6 H1 q# T* e; V9 S
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    - ^& O# y, }+ U
    [size=1em]
    31

    : [" I; _8 D# f3 {$ {% h6 _3 d0 V[size=1em]
    32
            return distance;
    9 p5 N4 f. V2 ~# [
    [size=1em]
    33
        }

    9 |( S, q! W9 G8 V" z+ S, ~) L: m[size=1em]
    34
    & b. c' x) c' f' O3 E9 e/ Z
    [size=1em]
    35
        @Override
    9 ^+ a9 T! ~) o2 I, z) Q
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
    / u& ~; R$ E) j; p
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    * O" e8 c3 @$ V
    [size=1em]
    38
        }

    $ ~; D( _2 D7 q+ S3 O[size=1em]
    39
    }

    , g1 x: C# x" Q1 c; Z! v$ l& a% V$ c7 D+ ^% W; z4 A) C
    * b- _9 `! ?& b3 a) O) H/ A7 l
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    8 B, |0 V; w2 q( G& W: _0 e[size=1em]
    02

    7 G: H; i" w# [9 o[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    1 q! X0 X: @1 q: r3 o$ r+ }[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    + Y  I# a3 ]% t5 J, [$ L6 G[size=1em]
    05

    0 a  E1 y/ K/ @[size=1em]
    06
    public class Tour{
    & s" P3 V5 s/ d( X; v4 P
    [size=1em]
    07

    ; w. y: X/ }9 z6 W' v4 {[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    + I5 d( F# z# p6 U" c5 Q- [( V
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    3 w( B, V( G6 y0 Y$ v[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    ) T/ }  @' ]% a8 S
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    0 @" [9 u3 v; D" h! `7 e
    [size=1em]
    12
    % D* S* O  W% m6 `
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

      s' ~$ E+ g8 {$ n[size=1em]
    14
        public Tour(){

    4 g& Q& D' e! W( V7 k[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    7 J1 V* S8 B* F% ^[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    * A* a! c# g7 v/ p/ F[size=1em]
    17
            }

    / o; J6 T* Z# V  P$ J[size=1em]
    18
        }
    . F3 X+ ?# k4 q& I: i, P$ R, H  ^1 [! ]
    [size=1em]
    19
    1 \5 V/ z2 d1 ~1 f5 m  L
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    , t" P2 a9 h* y3 d) f7 W. B" ][size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    8 I- K, l. i6 Z/ R8 x! t[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    ) p- l4 @1 f* G. n: s2 H/ ?
    [size=1em]
    23
        }
    " S  R+ P; ~( F% m0 X
    [size=1em]
    24

    , F& J! [, S3 L5 y% B3 \[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ! o4 P7 k' b5 x: p" ~' k
    [size=1em]
    26
            return tour;

    % m( x6 z0 _5 x[size=1em]
    27
        }

    6 d' d: W0 P6 B, w' k[size=1em]
    28
    ! J. e$ O% \) u
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    & J$ B6 t/ `; L- l* x3 l5 {# r9 p% }" S
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    2 Q, n$ q4 R3 b9 x) ^5 l2 ?[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    : ]9 Y  ~( [. d( s0 S  Q( e/ f! I[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    ) B) L& \. `7 U3 H- e5 ?% }[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    ( s7 e1 m- E2 L
    [size=1em]
    34
            }

    8 p' {/ r6 @9 n' {# [, \[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    9 \8 R2 A) ]3 i% m
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    & v/ w& T" w) c[size=1em]
    37
        }
    1 r! o: [) V' [$ {$ R+ e
    [size=1em]
    38

    7 t. @/ j% j- }: }( g[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    # ]: v* G+ k2 S" x* a' o
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    ( u- e6 c- E4 v; m) N+ F+ E6 P[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    " h* D! u5 a2 d[size=1em]
    42
        }

    6 T$ R7 M+ @+ u9 H  P6 {$ @[size=1em]
    43

    " W$ `: g  |3 b; R) l* ^# F[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    ' G9 B6 h; J* L2 `: L[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    2 P0 G  k5 B. ]3 f1 k[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    ' Z! Y% i9 i* y9 S& K[size=1em]
    47
            distance = 0;
    " t- y! ?) [/ f& P
    [size=1em]
    48
        }

    # I) {$ l* u) q- l9 ]" e2 P5 m[size=1em]
    49
    ' L. F& v7 h' l  P; _8 w1 W6 G
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    ' }2 \; p) e. W2 o/ i8 H/ b. a[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
      H" }' g9 X" ~# b( D
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    + p, Y8 v" I; K- E) _
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    7 P3 ]+ D8 U: G: x
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    * V. t# X$ R8 ?. ?" Y
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    ; W1 @6 d8 e" H5 H- F[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    8 I3 }) M- [" ?+ A+ ~2 ]0 F& r[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    4 X5 j1 Y2 \( T) \& `1 r[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    ( @5 i8 g: x8 M# W
    [size=1em]
    59
                    }

    . [" T7 n+ x6 R7 o$ K+ Q; ^6 P0 i[size=1em]
    60
                    else{
    1 a8 w. q6 @" ?) p" P! |# r
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    - y. {1 I% `- Y' U& T+ y1 L
    [size=1em]
    62
                    }
    7 c) k+ U2 C$ r
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    2 A" P! _0 k0 t8 T( z[size=1em]
    64
                }
    6 C: C6 x; B5 E  h" M
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    ! |6 k$ P1 L5 e+ \- O. P[size=1em]
    66
            }

    7 P; b3 D6 q: H7 u; C[size=1em]
    67
            return distance;

    3 {+ J+ q2 B- R. J. `[size=1em]
    68
        }

    - f: C1 R8 O& y# M- Y[size=1em]
    69

    # {, h  R# N# z' q* [[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    , V+ l9 l: G% D, Q: Y% m
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    . z) b( z, p$ |3 Z[size=1em]
    72
            return tour.size();
    4 Q5 s9 [1 _) X2 H
    [size=1em]
    73
        }

      V4 N: L& F* X$ {" C- T[size=1em]
    74
    9 C: r' h3 q* Z1 z$ b* b! K( @3 z6 c, L
    [size=1em]
    75
        @Override

    + X% b4 ^+ b' l& p- I$ ~[size=1em]
    76
        public String toString() {
    , C7 U+ e) n# L* b
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    , r7 q& C4 [3 Z- A[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    2 L# z7 ], U- `7 w" K8 H
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    , I: C, ]" N( L4 ^+ l; L[size=1em]
    80
            }
    ! X4 u8 J  O% O- N
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    " y3 K6 |& H! w[size=1em]
    82
        }

    8 V; d" d1 t6 L/ E[size=1em]
    83
    }
    , S+ R$ p! _- C/ |
    * m6 s1 Z' H$ Z- q) a1 Z
    + U! C' p. h5 u8 ?2 i% C
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    6 b2 s& g! P! \* x6 x/ E6 F: A% w3 f
    [size=1em]
    002
    ( S2 }$ i- H6 p& v
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    # ]8 D, `4 Z0 K9 i- I9 z- Q
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    6 v, v" m1 m' n7 k9 @5 h[size=1em]
    005
    , V8 D3 }: }' t$ a' I# U
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    % M$ b- r5 A' j2 C; l- @* i
    [size=1em]
    007
    8 ~0 b2 ~) h/ H% v- e
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    ' i: ^. a9 J3 E4 R4 v
    [size=1em]
    009

    ; T, J) `) w  W" U: r* E! g. {  p[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    ) i  r" ?1 V6 m7 H" q
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    9 a* X0 C" ^; A6 H# X9 `, J- q[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    3 k% ?& _3 t* D8 u
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    ( `5 u- Y3 C4 c* M9 Y5 o( X
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    ; R3 G0 d, B5 H# B% o- d) \8 k
    [size=1em]
    015
            }
    , C% ^( ~6 p! i9 h* v
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    3 X( H8 ?! h7 Y" X; a5 \" A  N
    [size=1em]
    017
        }
    % {8 t4 ~1 }! y0 C
    [size=1em]
    018

    9 h+ M( e  X% Y. A3 E6 `! ^$ o[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    - X1 w) Z+ o7 `! H; w
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    ) `9 w2 R1 I6 Q- I. k[size=1em]
    021
            init();
    & N% m: A9 n5 c1 _$ v  m7 b% w& S
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    $ }" c: G! K7 h# U: _! F* f1 h; U4 O
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

      x% [) r; \' Q1 g1 x2 {[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    # b% {9 x9 N4 Y& D- S3 y+ q
    [size=1em]
    025
        }
    8 `( X# d4 ]! j1 I9 F5 i9 O! z  I
    [size=1em]
    026
    , I4 I1 M  I; E5 {* {
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    , I4 M/ o) \4 _1 g. R3 M3 |7 D
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    1 d) o" b  D) Z' r7 N: L
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    . G2 L5 Y1 {9 n) p/ W- ^[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    $ E" ?. h5 O5 `[size=1em]
    031
    2 U- x  I: Y6 R, e% d& E% F+ r
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

      m3 e8 }  J+ z. K[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    " [; L) d' c: ~0 e! V2 c
    [size=1em]
    034

    " A& y" q- W' g) M( X, s0 v[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    % r# ]" e; {5 {1 p6 @  }; H
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    # j/ X4 u1 r4 H) N[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    % r" x9 _, T9 w6 u9 t6 r, T[size=1em]
    038
    4 _9 L. r( k* s) o$ O3 `3 z
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    , E% ]! G6 q& G& b
    [size=1em]
    040
    ) L8 Y  U/ `9 `5 T" w' O* m" i
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    " [- c( P" D$ |4 w" ]0 N9 W4 w+ z[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ( e* z0 B1 i; }( V4 M2 V6 C6 c[size=1em]
    043

    / e3 }, a* S6 U# u" ?. F( [8 ^$ z[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    0 `  ^( M, S* a( W0 D  v- Q$ Y% G
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    3 t+ _3 P1 u* [% q+ c: |[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    % s& f' B: n) v7 O- ~+ r
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    ! H& `/ K5 p) Z- ]9 V5 q[size=1em]
    048

    : t! d5 |% `9 H" R[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    . p# d* i# G2 i' j[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

      Z- U1 \. v* J: f4 |7 }* O: h- N' k[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ( E) d+ |1 \) `4 k0 K3 ]; v
    [size=1em]
    052

    * v2 s% b4 g% x[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    ' E# {9 u1 V! [& h[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    $ V& Q; A5 g/ ?6 M[size=1em]
    055

    : I/ m* N, X3 ~6 g6 U* C/ H  A[size=1em]
    056
                // 交换

    # k" u1 u8 s7 Q7 s% d. ?[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    7 W3 ^- ~8 Z% ?/ d" b- Q[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
      Q- [' t" v' Q1 o
    [size=1em]
    059
    5 A% {6 b$ R& \! H
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    & h; l# q0 y/ {! A  ~1 c0 U[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    3 n+ Y; Z& L0 q( d+ f
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    2 e* z) D2 G# G% g. ^4 U[size=1em]
    063

    , O5 O0 s' k1 R. L[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    2 j% @8 {# k: G; {) Y% U' G7 l  k[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    % q) M, S5 S1 c$ [3 ?0 y, m[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    7 _, I: h/ G# }' S. {) T[size=1em]
    067
                }

    $ l7 U0 \5 U% M+ w, F[size=1em]
    068

    0 e/ P* N& ^: d0 q. }[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    8 u/ F  k( ?, j" J$ i7 {[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    0 ^  u$ H; G0 P% w[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    7 I* e- j) c1 l+ q8 [! A7 n8 d+ `
    [size=1em]
    072
                }
    9 ~, _) w# f* e5 v4 K4 H7 [
    [size=1em]
    073
    . @( U: S6 d/ J) U2 ]# d* N; x
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    0 h1 u* f0 T/ _/ |
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    % ^3 [  ?8 r( }( H
    [size=1em]
    076
            }

    6 j9 [. @* L/ @/ G  b$ `[size=1em]
    077
            return best;

    * t4 [1 ^8 O  v# d9 s[size=1em]
    078
        }

    % s- O+ U4 k' @/ b/ `[size=1em]
    079
    2 J$ |  u8 N2 Z% [0 n- p
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    ! K& A3 T' i& S- f3 k
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    " }5 t& T1 n' t" h
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    9 l) [$ [" O" Y! D
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    5 f1 ^6 T( s, m* Y8 V[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    . |* ~" W4 R+ D9 F! ]1 J  m[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    * g2 Y' Q( h; f3 p
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    $ d: K% M) W: {1 h3 {
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    2 o3 H+ K7 S: Y[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    6 F" N2 W' d' N3 r$ p0 [$ W- z[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    ) X9 d# t9 R0 V) X[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    3 }1 y- r; h4 ~# u0 \[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    5 k6 K3 {& U5 j7 ^: f9 Z$ Y' ?, K  G
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    ; F& o; p; M" o. p. @5 d6 I: u[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    & E' B( G; Z4 ]1 ^[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    7 o/ _' k7 p: i! A& L
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    2 h& ?6 G6 D" }[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    : G$ `8 I8 v- D4 y) g[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    / e/ |1 ]% f1 ^  B* x" y7 {
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    " t- Z* K7 ~+ M
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    ! U* V9 t" s9 h5 k0 x6 L
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    / K, X" X. k  f* p/ Y8 w
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    ' z& N6 s# V& x7 T# k8 E[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    8 u, U4 r) \2 O9 D2 [
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    8 P$ Q+ S. d; {6 g; s- Z" h/ u
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    / d7 b& ]$ \4 i' e% j0 F! ]* m
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    5 q$ A( z  D' {
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    . K* ?+ J! T( n
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    0 w6 ?$ _' ]! y: a- O, s; o
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    # ?+ _' i6 ^% {- X! l[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    ' q6 S2 e+ ~" {
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    . L2 N& A3 g  {. K8 n6 [[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    4 m9 v+ s, s3 v5 Z  m9 N: e* B[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    0 v7 I9 l# w+ ?1 i[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    5 w  ]9 M% n/ K# c9 S/ N# ~
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    # F1 ^, f. W2 x$ \6 V2 t: K$ C
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    * c1 @% {! R6 V6 z7 ~& e7 p[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    , Z% o% E; w- |2 G7 j& A
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    : y) ^) \- t- _[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    5 x2 Q# t/ N8 [. C; K* q[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    9 g$ J- V( t4 z5 [
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    6 d, q0 O4 Q% Z  y. i  |$ I[size=1em]
    121
        }

    4 i4 _: Q" N4 L" u# Z* M; N! C[size=1em]
    122
    }
    ' t2 w7 t3 I# |( l  I+ G4 A
    ) i  X, u& n/ K6 i; B! _* e
    ) E# D2 T2 H; v2 y
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    4 \7 P4 U9 h# A5 q) ]5 \% O
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    2 p6 h7 u7 i5 H+ k# H
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    2 u" L$ y% i6 h: V
    " i, N# P! G+ B8 F4 M4 P

    ' R( e, m- z5 a  i- g5 Q
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    . t5 Z  X" S  y" s9 r! @" Z" }* |. g4 M: X% o2 `) ^

    + G) [6 n% m+ J; ^
    zan
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