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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder/ }1 F: b/ j5 ~8 @' U# a8 S
    : F8 P7 V- p* E, w4 h, E

    0 t) s! W1 j6 {2 g( `! A- y8 ?, \
    ' }  d# v8 g) j    ) B  o" ~2 {% Y1 S$ h3 q4 [- K

    6 ^3 ?) p9 |. Z! G5 s
    + T$ h( g, `! z  t2 c1 Z
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    + W# z  }$ c' {, _% e5 ~7 o$ q首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    : Y3 p& ^0 W7 f6 d3 t+ _9 m' o" g- j先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    3 [2 X1 f' U" P( |
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。! q+ a* Y9 i  [5 B
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。' U2 `( b0 @' f0 u) u" k
    模拟退火算法描述：! c& V3 d. f' L! O+ B7 Q9 x
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动% q7 k( K# r# Q' ~3 i
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    ( c% b* s/ n$ N% c& j# l这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。% S+ V% U2 O  ~
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    & H5 n( E3 @9 k% o　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ! w4 T* l( @- b- o# `- M5 I其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    6 S* C( m' W2 Q$ Z2 |: y4 x又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
      t' v0 _( D/ w4 `随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    7 E" ?& y3 \. W关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    6 x5 S5 C; V4 \5 _, i) n爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。3 w! `4 B; R! Y: ?% Z
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    + L: [4 p1 t5 w- h$ L接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    - _. B8 G- {& w2 o/ f首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    2 N- I. p& S* [' v* T5 Y- t1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。8 B5 b% b2 @/ h" G* l  n# c
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    5 l  w1 l( f0 ~, M算法过程描述
    ( N, @+ p. a9 v- ~4 n9 a# ]1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    0 h* k; _* U) K! [$ @) m8 j2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。8 P/ C, U4 @# J: N: H8 C
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。1 u! {0 ~# `! k3 r1 n
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    8 L5 c$ G: r# s# i5) 降低温度,继续循环$ b0 q0 [/ D4 M" R$ M
    样例代码
    ! W. B! j8 ~, W0 y* a2 ]  r, D以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：/ S! Z5 g( A# `) ?! y; n
    4 l' C7 l6 @: M2 ?9 H4 d  d
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    2 j7 Y* [4 C! X6 g! h5 C[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    $ i1 H% Q0 R& i3 G( S" r: i[size=1em]
    02
    ( V  q: J) l* e: f! b, E7 R8 u
    [size=1em]
    03
    public class City {
    , `/ {/ `0 h8 N" Z' _. x2 @
    [size=1em]
    04
        int x;

      G1 W' _+ b3 M1 T8 M0 ][size=1em]
    05
        int y;

    5 l; L: C  ^: Y  {- q7 _[size=1em]
    06

    . f7 T3 [; \/ K& T% t- Q: b[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    . W4 E- O2 Z9 g3 c
    [size=1em]
    08
        public City(){
    0 X" P" D; ^% r& F  c" e) B1 X
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    + o$ h5 |% e4 S* c
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    9 Q% q. I6 h* s! {$ B[size=1em]
    11
        }

    / U# p# c+ k) s; M) ^4 F" L[size=1em]
    12

    " i! R" v4 l$ \, }$ r- q[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    0 l3 U* h4 k/ ]( g' k5 D8 b& a
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    + \+ m0 o( E) D0 J$ J& e[size=1em]
    15
            this.y = y;

    ; e, v1 Z7 [7 c, S6 d8 N[size=1em]
    16
        }

    5 c5 b) |( Y$ ?+ N! |[size=1em]
    17
    / X; E* a' x" K* I
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    : N! o! d1 E4 J) n9 e& M6 q8 \3 M
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    . Y7 J# C" h5 r1 @% P[size=1em]
    20
        }

    % K% ~- n0 K( N$ W2 a+ i; Q3 l- ][size=1em]
    21

    ' \4 w+ t" d  K" f- Q[size=1em]
    22
        public int getY(){
    4 m! P8 Y: X6 v/ f$ _7 G$ @' _7 E/ m' o
    [size=1em]
    23
            return this.y;

    * i$ {6 R( S8 y& X2 W, q[size=1em]
    24
        }
    ; U6 v4 g- [' h' g* f6 ]
    [size=1em]
    25

      S  b& k  p5 J# @7 t( C: ~[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

      ~4 x7 S  u, s3 M9 ?7 s3 s[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    . z0 K: e' u9 \5 v7 N, j
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    & B0 a: }6 s6 O$ n& }
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    6 R5 u4 P# p4 b
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    ' m9 `( A  M: |6 N. a+ ]
    [size=1em]
    31

    ( s* p& ]% A- V[size=1em]
    32
            return distance;

      G8 ?$ R0 a" O' J4 a) h[size=1em]
    33
        }
    4 v  R# J" ]% l2 i9 g2 P
    [size=1em]
    34

    0 r; Z  ~/ e6 M9 z[size=1em]
    35
        @Override

    : N( g  F6 j& @1 W! |[size=1em]
    36
        public String toString(){

    + C. e8 P+ N" P' a[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    1 T3 {+ f- Q4 `  T3 A9 H4 r5 i" }
    [size=1em]
    38
        }
    * e5 |: \% M; u1 }
    [size=1em]
    39
    }
    " |  j: C% y. U4 u# F  d

    6 L" k2 l4 H. r0 k) o0 k' `' l( ?8 Z6 d; `' Q
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    8 D; c1 r1 o& M3 J7 x5 P
    [size=1em]
    02
    7 I& b1 s5 u$ d1 z
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    : r! p0 x1 ^4 @+ p) m' e' p/ V
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

      [1 T/ L: `0 }* m9 l* g# q0 B[size=1em]
    05
      H. k& `6 t8 Q
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    % n; H( l8 Y9 s' V* d7 w
    [size=1em]
    07
    # ?2 B2 p' S1 I& P6 _0 ?; z) \, i
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    # A* H% O( ~+ n  _- }3 a[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    # |$ i7 |1 n8 f( ^[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    ! w. H) O6 V% k6 f- V& n[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    + z% z5 R0 F2 l$ `3 d[size=1em]
    12
    4 g: {' A* I6 j* J$ t+ k9 G% F
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    6 K: S& ^( F* I0 L[size=1em]
    14
        public Tour(){
    1 l  W" c* ]7 H2 u
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    ( s8 ?- U  y1 N* [, J
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    % G1 k. D* F( b' W, a9 F
    [size=1em]
    17
            }
    0 ?+ F% f+ }0 s2 r% A
    [size=1em]
    18
        }
    : D3 f, O/ V0 g$ x5 Y
    [size=1em]
    19
    & L# u, U; d# f2 l; `- A4 X1 z
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    + `+ c  S  L. ^0 A, F* F' S1 p" H- {: M
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    ' Z* k6 r/ l- V. v) ~# A[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    9 h! v: S# a7 |* ]2 g* S[size=1em]
    23
        }

    $ o6 v3 N2 ~/ A# y1 L: A' L$ e[size=1em]
    24
    1 X8 f2 D$ m- N2 Z$ ~7 \; X  \
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ! b- F. I' c& \5 f) q
    [size=1em]
    26
            return tour;
    3 }$ \) Z9 `4 t6 n! T
    [size=1em]
    27
        }
    * p' d  g0 F0 E5 ?) K9 F1 k- M
    [size=1em]
    28

    6 y9 l, j" M% {% e/ ?! Q2 C[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    . t" N5 L  v& ~* ^; p  n[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    / l# O7 J  u1 q[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    7 s5 {3 O! `- N[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    4 y; x' S7 Z* Z# X7 P2 k' f) d7 f* k[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    + ]( E$ n: l, M7 P& v  X) p[size=1em]
    34
            }
    0 z; [0 E/ J' l9 V7 z) H1 P$ Z
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    . o7 S3 g$ Q: t! x- J. w
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    + a* l2 f% [% C9 J! t
    [size=1em]
    37
        }
    9 q8 T1 x  }2 h- n5 l) O* K
    [size=1em]
    38

    + ?  B) V" R" h' b* M[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    9 s$ b1 C# L) n
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    4 G  m8 D1 F$ @( f1 \+ o
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    ' \3 }1 E7 i. s+ G2 h
    [size=1em]
    42
        }
    9 q" p% z$ i& s% x
    [size=1em]
    43

    % Z6 j) b9 u+ _* ][size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    ' F# B' S7 S4 w) m! L7 v
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    6 x+ c8 v2 w! c
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    - F) R7 m2 {! ^& K% S$ j5 l[size=1em]
    47
            distance = 0;

    & [1 ^( |( W( ~" X- |[size=1em]
    48
        }
    $ Y0 x9 o  E! h8 L6 J- I
    [size=1em]
    49
    - u1 U: U8 O  f- t. ?; x
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    % x4 B( L2 p. Z& n% c[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    ! g9 d$ C" g: ]/ e/ B[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    1 x7 @$ T) [6 H( j[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    . s2 y9 y& N% j% N3 ~0 J[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    & T4 e, B% z( ^% Q- E2 ]$ K$ o3 _7 [, Q[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    ) g$ S. u; R' k
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    ! v3 ?/ r9 ], l. e8 f/ B[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    + b+ _3 ?+ o+ q3 m[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    & J( f* W+ h( m1 u7 C% Z' a[size=1em]
    59
                    }

    ) n9 X4 z' d( F# L1 K2 \9 |[size=1em]
    60
                    else{
    * ^5 Q  ^/ b8 D  x" {
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    $ m3 L3 N: P  d. }; h3 K
    [size=1em]
    62
                    }

    8 b/ }: j7 [( B- T" s[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    $ D. J6 W9 Z0 ~" e; D6 Y8 g
    [size=1em]
    64
                }

    " u% M3 W  a) @6 i$ j3 [: h5 C[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    , E- O5 E# o# n3 K[size=1em]
    66
            }

      {, e# S$ P$ H1 b0 D[size=1em]
    67
            return distance;
    $ X3 c; L9 u2 l6 ]
    [size=1em]
    68
        }
    / h3 o; m& f& B! D/ `) z
    [size=1em]
    69
    * {4 ~3 T% A) b& o5 N& M+ O/ P$ B
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    & @! g% B3 c1 ~0 U) A" c9 \
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    7 o4 _6 }) f% h2 U7 z! J$ \, L! p
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    ) p( Z7 l) [" p  x2 p& [2 J1 q
    [size=1em]
    73
        }
    ' C/ e7 G. ^6 }* n
    [size=1em]
    74

    $ T- H) M# J' m) w  Z[size=1em]
    75
        @Override
    9 z7 k, @* ]$ u# U
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    3 ], |: [; p- W( a3 k- X
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
      B* d0 Y* i8 m
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    # _* f! A9 M2 v
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    3 z- }0 S  \+ F" u
    [size=1em]
    80
            }
      r( ]1 C4 K& t" j7 \2 ^( P' G9 Z" S
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    " D6 S# b& X. z% v& j( ~- `# P, f7 K7 O[size=1em]
    82
        }

    4 w% v5 q* S+ Z4 G[size=1em]
    83
    }
    7 f# j% @6 n6 |' o

    - M! ^. y0 t5 X% u+ m2 {5 q+ p
    + z- h& h# |  ]) d" {2 \) B
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    . d: |# x0 g8 J, V8 x+ `# h[size=1em]
    002
    7 V, A1 P+ c( W% g
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    3 j4 [0 L) V5 z! x: [* H3 ]
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    0 |6 r0 u4 \9 i; j) B0 v
    [size=1em]
    005

    ; h$ T1 t6 i9 V! j" h$ x[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    7 S  [: B, p! k- k/ z+ v) h4 ]/ u[size=1em]
    007
    6 y& z( {' r& }( ^1 N
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    4 {0 X0 t& u( n+ g
    [size=1em]
    009

    ( @. y. @! L2 d! ^- E. Z[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    . A0 u- A% I2 Y[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    / C: k; f  a+ |2 |+ ~; \9 D[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    2 D! ^& A6 @* l& o! I" r9 g7 ?[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    3 S, _3 k9 o% S[size=1em]
    014
                return 1.0;
    2 v: I( O* G. Q$ a2 x5 h1 c
    [size=1em]
    015
            }
    7 I" ~4 ^% i1 j
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    * L8 S. L) t% e" }
    [size=1em]
    017
        }
    0 S, U) p1 ^3 q3 J0 h3 X- w) [
    [size=1em]
    018
      T: Y) Z6 S1 X8 u1 S/ E  r
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    5 D# A: o% x; Y5 F[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    ; |- t& F/ U/ n7 i8 m6 z[size=1em]
    021
            init();
    . ~( f% O! Q6 p6 K
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    2 {8 [  T( [* c5 S: G
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    : r" ^( v+ j. v0 p[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    % m. H: b. Y. q: R; ^
    [size=1em]
    025
        }
    ) U8 ]! Z: P2 ~8 k' z
    [size=1em]
    026

    ) w+ X' Q  C7 V[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    ) X" s6 }) `4 b1 d2 P[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    ' Q/ A# \6 d+ V* Y0 f0 Z, y6 M9 s[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    8 C) ^% |1 o6 y& ][size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    3 j+ L. x$ b! m+ |* Y! \[size=1em]
    031
    2 f7 R7 Z$ s5 `) a
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    $ a6 M8 x# o2 j9 t* [$ e: M; o[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    8 Y" T% o+ ^- v: l+ g3 {[size=1em]
    034

    ; M3 D: S7 P9 j- [[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    1 Q  J& {: J( ^9 j/ y3 L[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    ( g; |+ o3 K& a' ~. r[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    ' F) k6 ~% h9 H5 x. X" g& \
    [size=1em]
    038

    2 l3 s, a8 e) C! n[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    0 b' P& B& e. q
    [size=1em]
    040
    9 c+ t  p* b! G5 d- i* E
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    + j+ ~3 ?' x) \- k7 O, s( r8 O( b[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    7 v! o+ E6 r) A9 \/ u
    [size=1em]
    043

    # i! v2 V6 f/ a0 s4 V" B[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    / O9 ?/ ~9 h6 N( g( l3 ~[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    * ], r( I# W7 e  ^+ C) ], W9 K
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    5 B# S: q! F7 f
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    : R" c+ a# p/ T% w0 R
    [size=1em]
    048

    # U/ D3 ~4 u+ E$ b2 T5 @8 v$ g[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    ( Y$ W! Y& p. Z# k: }+ s[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ) ^) L2 c7 e3 n% ]" Y& v
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ; Q, F# O/ Q! U/ _" a5 k# U7 n$ s
    [size=1em]
    052
    ) z8 l) O5 d1 q+ P9 u  N
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    ( Y; V7 F2 u, E# O
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    ) y4 U3 ]1 d+ I4 D[size=1em]
    055

    5 L, H4 B" P7 I$ {  |- A4 V3 m) ][size=1em]
    056
                // 交换

    # E1 Y) P1 Q- h# r% W[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    7 L7 ~: F' i6 b1 @3 O
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    ) C+ E9 R) Z( V# H% L( u+ n[size=1em]
    059
    1 X6 Y2 d2 E3 R( m, Y. K# ]/ s
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    7 K* e4 J( U: h/ x* v) y! z
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    % _6 M$ H+ O  c
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    ' `8 P  c4 Z4 t: c; q3 F[size=1em]
    063

    5 Z$ I  k6 t& A5 H, b0 x7 X[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    2 s' ]( T/ R+ m' m( H3 v[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    * }  \7 U, ~8 B[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    " n) o$ V9 {" C/ y5 U0 P5 L8 }
    [size=1em]
    067
                }

    / [3 e8 [; v3 ?[size=1em]
    068
    ( O1 t. R! Y. r7 o! Y( z, i* \" b
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    / R& g9 [1 _+ n) h+ u' n1 \[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    + |5 M  `- _* L( ?, y! Q# K[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
      w" S& A3 {* H
    [size=1em]
    072
                }

    # J) Y0 K* S/ n+ K; U, x3 E[size=1em]
    073

    # v9 T8 D3 \# E2 B- C& `0 S[size=1em]
    074
                // 冷却
    6 Z- J0 a4 p2 ]4 j% S& r0 n
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    8 V- _* y& e# w! Z* e0 j
    [size=1em]
    076
            }
    9 [0 P( x- I$ P& I6 X: L
    [size=1em]
    077
            return best;

    $ Y- y4 e+ L+ N  {- ][size=1em]
    078
        }
    * ~, U$ Y  H; K0 [) R; H
    [size=1em]
    079
    % a$ F  h; l7 l! z' t# Y
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    & b- E/ ^7 @; i+ S
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    # l. s1 ?- d. _% I9 U3 ~8 ?4 Z, w[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    9 n, n! N, m) }# C$ {[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    - D0 {$ G' i* L" b# p1 c) Q% p[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    / y; [4 c6 W- h3 t; S# A
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    1 ^! c  ], h4 Y' o3 w6 q[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    . q( D' t  J/ c- \, `/ }- b( I
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    8 T" ~- e8 h+ `# w1 C; I  L  @/ C
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    . ^, c/ ?; l  L  _7 B+ P
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    0 W0 Q" `! F0 O! Q1 O5 x
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    3 C+ |' ^3 H( _[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    3 _* D& K9 D( d- a0 c9 r/ V9 l[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    # J, j9 t" q8 _' B" o6 b5 @! s[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    0 k& O4 F# E1 w/ o9 O& W$ w1 [[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    * e6 Z7 c4 _3 D1 m+ w' _
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    % e- X$ a1 q2 W  ]  w1 p2 V+ Q
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    ( a% q+ ?/ S; a* p1 R[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ' Z) p# [2 l( N- _8 Z[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    + R) f1 @5 p7 \" M1 v" M: B9 K
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    / V) T5 I1 s" L! ]! I/ K
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    , j$ D) N3 _; }& o8 r: p[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    ; i* c. P8 v6 S
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    ; i* g3 F2 b8 Z/ E* m. Q
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    4 x! h4 `6 q9 Q. _! B- [  z! ?% r[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    9 \( t* T7 r: y3 V/ J8 \
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    1 P+ z# f! U: Q, {% L# B  `
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
      A" s- t) K( q& a
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    / Z& p$ ^' r" U& ]# J# _; G[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    8 \# @$ r* g2 k" |4 u
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    + D  M  i- d4 ], d! S/ t8 |[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    + i" E, b- D1 B* _" H. _, e. _
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    ! A& N' Q. F0 _; D, C8 W+ r
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    : s4 F; y  W9 p0 N" R/ f
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    * R  h& \0 e5 w% k/ `
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    3 p- a% G0 Q0 b0 W* ]% W[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    ( O' y- w8 X" J9 _6 s5 x+ M" Y[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    6 q' Q: t7 B3 }2 ~/ O" L  x4 j. p[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    - Q( s3 D' x, v) w, ?. F* V
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    9 L5 Y" P: ~3 q; q[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    0 a7 B1 y3 r& l* J0 D1 _6 h
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    , R+ j- ]7 s* C' R6 i- t
    [size=1em]
    121
        }
    2 q1 [4 M. j! o. e' |+ \/ O
    [size=1em]
    122
    }
      y! `, [4 R* U

    ! p2 |6 h, K1 f" o5 W  ^* t2 f8 z: m, y  H, E1 U
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    2 K  E1 d( U. E8 n# b[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    + z. G5 o( S+ v! Z) h4 s6 ?[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    . `  r& v6 F, u2 Q; W" S
    2 x! P$ o# b$ ^7 ?7 z5 i( E  y9 R( u0 F$ O* S1 E1 S
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    # N0 N/ C2 U3 S# o+ W/ Q# P' m) \9 F: V, v' [2 j
    ; m6 q% N' j3 q  q1 ^, Q$ [% R1 L3 s' U
    zan
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