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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder. [8 f3 {7 w) B7 Y; ^
    * v  z1 _: f* ~. c) A, {2 D
    / C" j( m* n4 \) t
    / m# t* @5 b8 @
    2 {; p2 u' @2 ^) S

    7 Q6 S$ H$ F- d7 z- W) h7 {, G' r/ _% u$ a# z$ c
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?* I7 S' j4 y% e* Y. g
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    - Q( A) b- [  V) s# s9 k先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    4 ~5 t: m. Z6 F1 \" S
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    ( A4 ]. R( {/ \# ~0 H& ?/ j( v也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。  Y$ _) z) W& E: I2 n
    模拟退火算法描述：
    # H; ?2 `% t7 O0 N9 h; o, J0 Y若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    2 {$ E, e6 @# R/ b  V若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）; U2 h/ i; j% a" c) S
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    ) e$ }8 @+ {4 S根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ) g0 t% f9 n" [& V+ P　P(dE) = exp( dE/(kT) )" `0 q- R/ ?# _  Z4 U9 \, d
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    # ^4 W% |/ X+ R4 U- {/ V+ S. m又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    1 G' L1 y' K, k$ w随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    4 S0 r3 v+ i" ?关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    * ?  f* x4 ]3 U+ P+ Q爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    + u5 V( x$ \- w) E模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    : U/ ?: ]" P* o# v  L  ?接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    0 h! d5 X+ M: P2 l8 h首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    ; g9 _0 A1 e' g: b3 t( T3 X1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    : X( L9 w9 R! q" W& `  ^- K这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )5 O7 u; \# ~3 r* ?; A/ S! u
    算法过程描述
    1 I0 `# p2 m( o" C! A1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。0 \9 g. ]9 [  X% l. S7 [6 A
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。8 Y" t9 h$ ?7 k! ^
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。$ Q5 u0 J7 ^# m
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    ; r: O, h  A  y1 B6 }5 S6 n5) 降低温度,继续循环
    # w5 s8 x8 s1 d- e6 c6 Q样例代码2 N7 p: E; t7 D
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    ! ~7 c# s) ^2 _) d7 A/ h; a. u5 w) Z9 R
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    ) V6 E" t% w( z8 `6 {% n  N[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    % T& e$ m" [& T# X[size=1em]
    02

    0 p' v  ]+ J% g  S2 y5 U[size=1em]
    03
    public class City {

    + e8 }0 J# i) Q4 Q7 K1 G[size=1em]
    04
        int x;
      Q) f7 C* \' W2 y: ?: l
    [size=1em]
    05
        int y;

      r, q/ W, E3 F& O! k8 y. R9 Z[size=1em]
    06

    - P/ X* O3 C$ W- B2 v, I% o" W5 `[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    7 _% G3 R- V) v
    [size=1em]
    08
        public City(){

    # Y- C9 [( j, P9 k[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    9 L7 {) Y' p4 D
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    7 }+ o& A6 H9 n9 s' G: f[size=1em]
    11
        }
    ' a. C1 p2 d* N# ]  }5 x7 i2 S( @
    [size=1em]
    12

    % n7 ]' x0 H: {0 R' ]" z: U[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    7 e# L1 d- X# g7 y/ P[size=1em]
    14
            this.x = x;

    + q! d. d# @& l1 O/ M" v* u8 t3 e[size=1em]
    15
            this.y = y;

    ) H, g' D) Y# ^; c[size=1em]
    16
        }
    ! P3 ]4 j# R+ y% a, Y" A) X+ N' X
    [size=1em]
    17
    $ u8 K% r4 g+ E6 Q1 W  \  j
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    3 w' Z; H5 ]' e6 W$ k/ O4 r[size=1em]
    19
            return this.x;
    8 p7 v8 t4 J( a5 s
    [size=1em]
    20
        }

    4 ?  S9 F- G# }/ Y[size=1em]
    21

    3 r: |5 Q) x! ]/ P0 L( l! `% R4 n[size=1em]
    22
        public int getY(){

    + I7 `/ k, I8 R: X+ r3 D" s[size=1em]
    23
            return this.y;
    4 M" @; t, M3 r& u
    [size=1em]
    24
        }
    : i/ \# n! E2 R
    [size=1em]
    25
    , y9 y: N( e, `% k! N/ I  V
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    8 Y& F7 _7 t6 {4 ]1 ][size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    : W+ ~, R0 j' U0 a- a( Z+ Z6 T[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    - _8 a# N. U- M) g
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    1 _' w4 Q1 R% z0 g  T( q
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    5 d% j* m4 q1 i6 j
    [size=1em]
    31

    . r/ o  T. F& t  {6 ~8 x& d[size=1em]
    32
            return distance;

      I4 G8 O  d4 w" C. {) R[size=1em]
    33
        }
      M! ]$ _" ~0 z! @
    [size=1em]
    34
    # \5 [! k) x' _& V) ^. F9 \
    [size=1em]
    35
        @Override
    2 W* U# J" _2 @! x  T
    [size=1em]
    36
        public String toString(){

    ' J) T6 f  H6 t7 y5 n. `8 h) S[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    " Z, o6 h& Z! Z: M6 D
    [size=1em]
    38
        }

      F2 c8 D& Y" s5 t[size=1em]
    39
    }

    - R- K  u  x$ H$ x& e: }: w* p3 c( N$ [& [

    - A/ M1 t6 A1 T: P
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    0 }4 l( v5 Y$ a8 N, [
    [size=1em]
    02

    $ n- m* M/ P( G[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    7 e# C" e8 X  k5 o1 R! O
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    1 i8 G$ _+ Y+ U: t) T' B[size=1em]
    05

    1 Q$ k, \* T4 W0 c* M7 Z[size=1em]
    06
    public class Tour{

    , M, [$ z- s4 z/ I9 _0 A[size=1em]
    07

    4 Z  [8 J" Y2 ]2 r3 e8 [7 i[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    + z( a7 {, a+ Z4 _3 X! e4 E
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    , o; v7 p# A  k8 R6 ~+ k- B$ k[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    , O, e) i  X* l9 f' b
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    * _1 i, _! T" p) h) c9 ~9 ^
    [size=1em]
    12
    3 t/ @- H7 k- E0 a
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    + i+ `- _) f% `$ x[size=1em]
    14
        public Tour(){
    1 b( g2 J; K" H" |
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    9 k& ~7 {) L1 O  ?9 p" n# K[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    . K% R2 a3 S! o2 x[size=1em]
    17
            }
    " t+ z, _  Q* D4 D6 A' {+ E
    [size=1em]
    18
        }
    % H" `- {1 w3 G+ ?1 C
    [size=1em]
    19
    # P2 ]! t; q6 O2 B# w' O5 w( b% X
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    , q/ j  \: H# M
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    ; s2 H6 c. F( U) i6 S" l7 q" G
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    ; w8 Y$ c8 ?. x
    [size=1em]
    23
        }
    7 r* D% e! N0 L, W; A
    [size=1em]
    24
    2 U) A' f9 t+ k5 E
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    7 r* L) Z* }( _; c[size=1em]
    26
            return tour;

    ( l5 {8 y% t2 B; i. H/ f1 u[size=1em]
    27
        }
    - [, U1 Q# q/ B) y7 _3 i
    [size=1em]
    28

    2 Z# Z! R9 [+ n" M& d; ][size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    . B5 V! f$ H( Z4 z& H2 }$ B9 ]5 |[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    $ d# E! ^" F! I; ?& b# ]8 q8 D
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    , {6 x! R: H7 i  |' e, S5 A
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    - V% W0 C5 L( O4 C7 {0 r[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    2 r. x# r  l* u/ F8 F/ ^& A3 W$ m[size=1em]
    34
            }

    * N7 C+ E2 z7 J* X3 Q  P[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    8 s; r# V& F9 C7 r[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    6 T2 q" M1 ^+ Y[size=1em]
    37
        }

      h& F9 Q3 M. T; C+ ]! x5 u1 p5 O* j7 ?[size=1em]
    38

    ; H; m9 y$ k% ]9 T% d; B3 x[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    ; \# _6 \7 [7 E5 P+ b. ^  w6 g[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    ! Q7 ^8 _4 J: a/ g! l# F! Z& M( B
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    " ]& _1 c+ B6 e0 ?
    [size=1em]
    42
        }

    * _9 Y' r3 C0 k+ Q7 S[size=1em]
    43

    2 h: i/ ~, t0 S' ]& p  B$ ?; e; W7 P" `[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    ! j& M2 Z9 a: m  K& f: g$ M" e
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    - ~" w0 Z% t( ?$ v  \1 `( {( q* k% V[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    . `, Z6 C6 _& I8 }( X3 O; C[size=1em]
    47
            distance = 0;
    + p# K! l2 {' }0 g3 s
    [size=1em]
    48
        }

    " }2 m2 G; Q) w: x1 B1 x8 c( ][size=1em]
    49

    ' Z  D# W: j. u' d" r, m[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    , [8 F0 ?- H  z" l7 @) V, Z' b
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    - M3 w; W: ~3 x- x* x7 [; ~
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    " {5 k; Y; e3 Q1 M$ w$ v[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

      p2 D9 I, H2 K5 x. I: W+ X7 [[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    7 D+ g6 Z3 q2 g+ r  Q6 Y/ j[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    ; x- r" l+ {3 H" l) i2 p
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    - x; L$ X. x* o+ f' e6 ][size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    8 a+ l" z( T! Y$ @" S
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    ( ]6 d) k" j' J1 n; L3 V0 q
    [size=1em]
    59
                    }
    4 S. i% _. z; Y; K' v) g
    [size=1em]
    60
                    else{

    2 B. P! U/ ]: T' A[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    # \  I" Y3 ]6 Y: m[size=1em]
    62
                    }
    * H3 F2 P& w1 D$ l3 T- N
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    ; g; H) g/ N2 H* t" _  }# c& g[size=1em]
    64
                }

    5 R; ^' u) n* e! r[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    . u/ o, k2 U6 ?8 ]# M" X
    [size=1em]
    66
            }

    * K- z. ]- y  a  B0 j6 |/ O1 S[size=1em]
    67
            return distance;
    6 z" m! E! i5 K# f0 a4 R/ }
    [size=1em]
    68
        }
    7 q: v4 G$ Q' `) g& a
    [size=1em]
    69
    1 x  k% ?1 e6 u1 o1 ~3 n1 z
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    * D4 [1 g1 Y6 L# B' e% a- D[size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    2 a/ d$ p6 |9 S! e8 i" {- x3 E% [
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    $ r9 U8 |+ t$ ^; X( @[size=1em]
    73
        }
    % \9 f1 o) k9 [; V# N6 q
    [size=1em]
    74

    4 t* b9 N1 ~/ x+ A% y[size=1em]
    75
        @Override

    & o$ e2 t6 e; p: R[size=1em]
    76
        public String toString() {

    . ?3 ~; U/ Y# I# L! U# w2 n. @[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    + P7 c% m) \5 C[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    # w% n( T6 H# Z$ o2 b3 w& b9 r
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    ! D# w% T5 l7 N& V* H! Y; c[size=1em]
    80
            }
    , t% E) r3 s7 \
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    # a& j& g" H9 V/ w2 c[size=1em]
    82
        }
    4 {" Q* ^1 r7 ~3 }
    [size=1em]
    83
    }
      ~  a9 Y6 Q, O& ]' T
    4 `: I6 F0 ?; r$ V7 e6 ^, V
    $ y' g3 b7 U! ?2 N+ Q
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    ; W/ K. I; i9 P0 P: `[size=1em]
    002
    ( M. O# b4 ^5 J
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    , Y, |5 N  |" L" B3 Y[size=1em]
    004
    import java.util.List;
    5 q9 e1 @. ^2 x* F. J/ U
    [size=1em]
    005
    $ _* _7 G2 u3 V2 A+ _' d# b; V
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    8 j+ u) d) z# y' V. N5 N6 {[size=1em]
    007
    ( }2 a+ F) o6 B: v4 a
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    3 `, T7 z, S5 p6 w* c5 C
    [size=1em]
    009
    - |, p9 c+ f$ }  k
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
      k* g! }0 H1 m: [  C, R* O
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    - U. M% a, v# `; D  V9 D5 H[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    5 R( Y2 H8 ~1 z
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    : C7 r0 X  O. V9 @[size=1em]
    014
                return 1.0;

    - f2 i3 V! a/ @: W7 y5 w+ O[size=1em]
    015
            }
    ' n6 N1 O; m0 v! F- s
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    + g! {; h# U/ q, M[size=1em]
    017
        }
    , q, W; h7 e' Y0 S6 D
    [size=1em]
    018
    # M1 P. |1 E' e6 B7 o# r0 a! \; |& a
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    7 g" F7 F- U% n7 y[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    ; S+ ]$ p" i6 f+ _% p[size=1em]
    021
            init();
    : \* ?& I" ?( T1 u) {' d
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    ( }) i6 I) Q! r3 O, @, C5 K[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    ) x6 ?) I4 V5 ?: F0 ~: W[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    0 z* J. ?# ?8 q8 ^1 ^5 g8 j) U* x[size=1em]
    025
        }
    . O9 o1 C+ t! e# D; B: p9 n! w. w
    [size=1em]
    026

    " C1 T7 \) _: H[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    + E6 A; I, v$ ?- j[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    $ T2 l7 o2 A6 r* y8 Y, I/ w6 O[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    1 N0 ]% j, x3 W3 a  p
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;

      a. n0 A3 V( c! K- d: Q# M[size=1em]
    031

    1 z" o# I  [% u! s1 J5 z[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    ! b9 n  ^- f% {1 Y[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    $ u" p, N' A% i- j2 M
    [size=1em]
    034
    & P4 f6 A: J+ p2 E6 c
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    5 w- J' E, g. A5 o$ M6 C
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    % N! K3 b) d  ?& p
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    $ Z% P5 }* }  x. r0 U0 o! s
    [size=1em]
    038
      _5 {7 J" U0 l0 X; y" U, ^
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    $ |4 P$ Q* }0 {3 m1 P2 k5 }[size=1em]
    040

    0 p) r, a$ [$ k- h/ r1 [[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    6 ]% Z* l5 c1 k) M" o[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    % Y2 o& L; i7 ?8 J
    [size=1em]
    043
    : E9 H2 J$ \' L7 @+ R2 i+ X
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    0 z  T9 `( E" v* ]
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    # c  p$ p$ g% N9 Y+ t6 q[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    2 a+ ~! w( L# r4 G  z& \[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    5 g5 v! h2 m' _; P[size=1em]
    048
    : t+ x' ^9 w7 m% \/ D
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    . O( N; _% t; U: u2 h4 m[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    6 F/ y7 b4 }. f9 g[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    6 x* @2 v8 s/ F  [; L  E6 c[size=1em]
    052
      u4 r. y* p4 o" P2 e
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    5 `0 z0 S( m! i0 M( z3 h[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    ' P+ a" t, @8 Y" }5 S[size=1em]
    055
    : j. X& \, k8 l8 ^
    [size=1em]
    056
                // 交换
    % [, s( W, y7 H  g8 a8 F- x
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    1 ~. K9 w/ c- b* v
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    - {. h; @9 A* o[size=1em]
    059
    $ A1 V9 j" E; q. q, u/ C  Y
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    / S3 G1 V8 h: F! j
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    * {5 K& V& ]- A[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    ' ^9 y8 j8 J' V& Q$ q7 D! z# Z- q/ r4 X
    [size=1em]
    063
    7 `- t, P+ W& C* W2 q
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    ; @/ m" s' O7 z/ Q. G2 t  s6 ~) E
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    0 R8 V( k1 e0 s9 h
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    : J6 z( S% ?7 |& a) X
    [size=1em]
    067
                }

    2 t. ?! f; r. \. C" I' x[size=1em]
    068

    , N' V$ O6 Q; x' Z& }[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    4 |. l  ]" |9 m, p! _5 K[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    8 b4 r, O6 U* r[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    ' Y/ [# W4 A+ g, y
    [size=1em]
    072
                }

    + D; X0 p& L; M  B4 l[size=1em]
    073
    9 \7 k6 ^% c7 v1 B2 z2 [: H# ^# A
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    & Q5 B: M; D; R$ M8 e* n! d( N! A[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    6 }. [5 e& J) X4 F) V[size=1em]
    076
            }
    - Y) V: X8 J" O% n' }& |4 k, c
    [size=1em]
    077
            return best;
    ! D4 P. g7 L; x
    [size=1em]
    078
        }
    : @% b4 Z" _# A+ A( v& [$ X6 E
    [size=1em]
    079
    9 @+ v( ?( ?6 S3 s8 W
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    7 a+ D* L: y& c, D. f5 S4 p9 h6 g8 A$ _[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    2 |6 P  ?8 _" K8 G[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    ' j# p. ]' _3 r5 ?4 W/ Z* w
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

      W6 E/ R, A) d8 ]" R5 G' O- e[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    + |: h2 h) R1 Q+ x- e0 W[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    6 P9 x: X7 z- X, E: I& ^8 C# {[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    % L2 ?4 Z# ?$ m+ v0 H[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    , L# D: G+ Z4 F3 ]+ q[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    # }0 {/ m3 p* A
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    * [3 y3 A( k$ b[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    7 l2 E2 y& {% n9 N3 I- q+ V* ?/ l3 Z3 ^[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    ' ~. P' ~0 Z3 j[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    9 q% M7 p1 G( F" h% X" u4 m[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    $ H" I4 D, q3 ]6 h( Y6 g0 I! D
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    ) q, }& q3 H6 ^1 D6 B" l7 G[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    / I: N$ {5 k$ k% `, B0 N8 P[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    ' d% S8 Z# i1 V$ I; K, q, ?[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    . l# q- P- Z4 a0 g- q. _
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    2 K. u5 D9 |7 @2 x0 i/ C[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    ! K4 A# z) Y1 Q# |[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    2 s0 P; r! T2 T$ N; e
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    / x% @' I8 g! K+ V2 Z4 j8 H0 k
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    $ a# }% ?- s% ^- }! U% Y! a
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    5 l( {# N8 a2 [, Y( t0 i
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
      p* k5 t. b: y
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    . A* G, Z- Q# |& n) n  F
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    * m6 y  T1 k1 D# s$ |
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    5 l; P1 M$ ~" k7 C6 s
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    # F9 s( a8 q0 K* x& |. V+ n& V
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    4 b1 a2 N* n% ]3 ^9 g0 G# M5 S" }
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    8 I* X! V6 o& m  G" r+ V4 Q$ ], U
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    9 b1 m: ^' x; v
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    ; p/ B  s( j4 H; Z8 e8 |$ b/ k[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    ' F+ j6 `. ^/ q[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    , h# ]! u1 @6 ~- T7 S8 G7 P, L[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    $ m9 g6 Y1 g1 Q3 P7 K1 Z[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    ) z% s$ E2 I9 K$ J
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    + N" l. H3 H# K. Q- R% h# [: X[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    # x: Y2 _2 F2 B) v( q# Y
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    2 F5 W: v; w0 U: W[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    $ e. q! F) N7 G2 T  q[size=1em]
    121
        }

    ) Q( ^. u- \5 D/ e; ?. y6 o- s[size=1em]
    122
    }
    ( v6 L2 h( W1 E6 p3 R; m

    / @. `) G8 h9 I4 c, K# E$ R4 g" a0 [0 n9 B6 b! L4 O
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    9 }& r$ V# b: d1 E  m' [0 b% ~% p3 }[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    , _! I2 w  o. E5 j$ m' D- k[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    % U0 a/ @- T: }4 J4 z
    & F: \$ A* S# p. m- U0 P

    , f0 t! X3 z& h3 a) J( A
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    9 R* c, I* {. N- X, R) P) c3 H; H# @( w* I6 K* V! R
    ( i6 p% N+ I" {. }
    zan
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