【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
& N4 T1 n- w0 m3 E  Y4 u　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
% N1 W9 ]& ?$ H$ {# s% q6 O& ^1 T　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
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& @+ H& S& J  l+ z- C1 w" B　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
　　

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, q: z0 O; D  X1 u! }. k- B# g+ t9 f( M8 t
& y: K* S. l$ x9 j. [7 }( B　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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3 ?/ X8 t- ?" p2 t　　由切割线定理可得
　　
　　AB2＝AD·AC，即
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4 s# V% W, a6 m1 y4 p4 s　　AB2＝AD·（AD+20D）
, @. |. t" L6 T/ @0 I; f) |　　
1 |* R+ g" Y& H: i" T% B  k　　5002＝AD·（AD＋12750）
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　　AD2＋12750AD－250000＝0，
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　　解之，得
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　　AD≈19.5（公里）。
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, p6 @- z- z: X& {; m+ ^0 L　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　
! S  _' {& K7 t# `8 P4 q, \1 }# S6 G　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　
7 j3 G2 p. G+ A( `& G7 _* C　　＝6500（层）。
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1 Y# P% d5 H% J# |　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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5 m; T/ n/ c# H* A: _" U（转自数学学科网）


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