欲穷千里目,应上几层楼?1 {) }, D4 G0 ]- Q$ @
白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。( P' T9 K4 V# h0 W
" e' H) B$ c' Q3 p0 N 这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字,气势万千,心胸开阔,诗句常为后人引用。 2 ?) a5 u" K# `' N) X0 w! h( n 7 H+ ^$ F x2 R7 D( t P6 `1 D
需要研究的问题是:这鹤雀楼需要有多高,诗人在楼上极目远眺,才能看到千里(1公里=2里)之远?让我们来计算一下。 4 a( R7 X' K9 C& ?! h: h+ T4 c) H ( L! ~, g7 b A! f3 X
如图,⊙O表示地球的大圆;AD表示鹤雀楼的高,A为楼顶诗人所处位置;AB表示诗人视线所能达到的最远距离,OD为地球半径。依题意,得OD=6375km, ! R& L1 V1 p7 p& b" Q+ s/ G % n" R- U' m" [& w4 a
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( i* v/ q4 G& d- g' Y0 o 6 b6 f3 j! o9 r$ i ?1 u AB与⊙O相切于B,AB=1000里=500km。0 p5 z) T- k! l& F5 m9 b0 T5 ~
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由切割线定理可得 $ b" Q# J. g8 k( t! d 9 Y7 k+ ^7 F- h q2 F, L$ \
AB2=AD·AC,即 ' ~9 k( d2 D4 u# F8 ?8 V 6 R( i9 P0 I7 T Y
AB2=AD·(AD+20D)4 U5 a# k" H5 S$ y' v# @( L
* H+ B7 G7 O( S3 V3 M. H& ]- C$ l
5002=AD·(AD+12750) ) S) W! t4 N R% t; t! k) k1 U 2 y. g" t8 Q0 G7 M' G
AD2+12750AD-250000=0, 6 C( e- ?) j- i " ~7 h; v* r: v9 Z
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* _0 f; `) i- Q% R1 A7 d, I% L" j2 O h# I/ Y- e, E9 c
解之,得 * W( S/ P' |; x5 j D z& L) e - @+ x; K7 H5 l9 k2 p' V6 P E AD≈19.5(公里)。 ' |, W6 q7 |) J+ r5 P$ x + b' b9 A. s& y, Q k( @- Y% O
若取3米作为一层楼的高,则鹳雀楼应有 2 `/ H. y9 G4 r. J9 e o- y: l( h. p & ~* `- F/ m& K
(19.5×1000)÷3=19500÷3- W/ A1 k F& Y, r
/ d: [) f9 d' [4 X =6500(层)。0 w( @% k2 X' L! \, e/ o% f
- \2 b* o: \6 q0 W+ I( H 这就是说,王之涣若在楼上能看到千里之远,则此楼应有6500层,显然,这是不可能的。( d [7 n _; j1 U- M* d8 Z
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文学源于生活,但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法,“千里”并非是一个准确的数量,不过表示登高可以望得更远一些而已!: r5 I5 Y) m1 d; G7 m
; b( `4 C- F0 x7 o- s8 S/ h(转自数学学科网) # {1 G& T. t% g+ ~/ Z8 }5 T- [$ P 8 y- E, K" l( t1 o/ J9 Z+ g* q/ ~6 v ! r0 y: M9 ~# Z0 V5 p ) q# `8 I9 i0 B! t7 z- V