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签到天数: 22 天 [LV.4]偶尔看看III
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 群组: 2015国赛优秀论文解析 群组: 2015年国赛优秀论文解 |
欲穷千里目,应上几层楼?% ?9 a- ? r! l
白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。
( @6 B+ k0 I# o$ e3 r/ _" J0 Z w, L' b2 l8 l1 m
这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字,气势万千,心胸开阔,诗句常为后人引用。
, ]8 J. z9 U8 o9 a+ j % G* s& y: ~6 y' I+ ?# t+ A
需要研究的问题是:这鹤雀楼需要有多高,诗人在楼上极目远眺,才能看到千里(1公里=2里)之远?让我们来计算一下。
$ V7 H/ B0 ~4 Y: t9 _9 @ * n, ~" _5 p! S; o6 R, a. u" I- Y5 u
如图,⊙O表示地球的大圆;AD表示鹤雀楼的高,A为楼顶诗人所处位置;AB表示诗人视线所能达到的最远距离,OD为地球半径。依题意,得OD=6375km,
. E ]7 U% M# @
/ t. u9 Y* |- ]/ K' J, p C( `
- H A6 l) t: C3 c0 a1 K, k- o' W& s) [* D4 J
/ q9 E. l: c& p9 w9 P
AB与⊙O相切于B,AB=1000里=500km。
% }" V' |' p8 K: _+ \5 B9 x
" X9 E. s1 `# g6 B T8 r. z1 G 由切割线定理可得
' j4 b6 g! q2 K! j. q " f# M4 L+ f% O% h; r
AB2=AD·AC,即7 {/ ~& H- W0 M; G. j6 k
) `8 A6 _, H M; x: o4 P5 U* u
AB2=AD·(AD+20D)/ x4 f0 X; a2 ^1 p2 f* Z4 u' n
9 W3 Z- I2 w% y5 j$ E( o; P- X( p
5002=AD·(AD+12750)0 m* G/ K; S X
0 q, o6 y# |( n: t+ { AD2+12750AD-250000=0,5 ^2 q! b, l5 C8 M9 q3 q! V Q
( Q3 c6 Q$ X/ i% p& ?
& S5 X: q" _& l& b' {+ V" n1 F
6 b/ v) v4 O( i/ z9 u
& w B3 _$ @% l 解之,得 L7 _6 k( L* l0 u: G6 A6 ^/ B% y
- X3 D; Z6 R2 T$ A% d+ F* X
AD≈19.5(公里)。
0 U6 G2 T# c7 e, {- o 2 \- n$ s9 M% A
若取3米作为一层楼的高,则鹳雀楼应有# M3 G; e2 A! y" p- e8 U1 |
6 w& p' E" B1 [* x
(19.5×1000)÷3=19500÷3
3 O) l& f5 N$ P# X; N * k D2 f* z* {) f" N$ |, W
=6500(层)。
5 e2 W1 T9 k) k9 A , C6 e2 f1 o7 @8 Q2 C! T4 A: e( q O
这就是说,王之涣若在楼上能看到千里之远,则此楼应有6500层,显然,这是不可能的。
1 r5 P/ K6 f' `% _# s# l# y
2 M8 T! r$ v, B# d; S 文学源于生活,但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法,“千里”并非是一个准确的数量,不过表示登高可以望得更远一些而已!- E+ c% B% c( T7 J5 W) p' y
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(转自数学学科网)
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