欲穷千里目,应上几层楼?- I4 ~6 ~: ~+ M* P$ Z
白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。$ K+ U7 ]9 z0 R) `& g: S2 `
) k7 D, r; c: _0 d% J1 @
这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字,气势万千,心胸开阔,诗句常为后人引用。 ! E7 M# H" A0 D i! B( A 3 s$ ^6 d- S( ]1 D9 y6 d 需要研究的问题是:这鹤雀楼需要有多高,诗人在楼上极目远眺,才能看到千里(1公里=2里)之远?让我们来计算一下。 * ]1 A- z2 H& }. w& r% T ( H# S+ r. ^: ]! \+ Y
如图,⊙O表示地球的大圆;AD表示鹤雀楼的高,A为楼顶诗人所处位置;AB表示诗人视线所能达到的最远距离,OD为地球半径。依题意,得OD=6375km,0 L6 w9 I' d) \* r O7 V
1 ~6 M' @" O# N, `+ U; A/ @4 v; y! [6 D/ ^' D% P! e6 H C
3 {! C' d* J9 i- f# c% v4 p* j. c& |" B4 T- T5 y5 D" {
AB与⊙O相切于B,AB=1000里=500km。+ j7 x7 ?5 F* k3 ?/ K% l
1 b+ L! A' L1 l8 G) N
由切割线定理可得 u f# r, x+ j1 j0 _# w
/ W$ m( V5 I/ w: Z/ |. w AB2=AD·AC,即2 N* C, k1 l! H; y( m7 f S; x# S @
% Y7 i+ y4 {9 u# l. c* n AB2=AD·(AD+20D)! Y3 A, J* \) t Q& ~* Y, s' I9 S
$ |! H' Z4 p, k$ j* h
5002=AD·(AD+12750) ' ^" V6 t, n0 X3 W ) k E' {. L: N7 g& k( b4 G1 B' V
AD2+12750AD-250000=0,3 a% u8 z; J% w
; _; ]* s$ E5 r9 S+ R 解之,得 & M" S% ~5 {" y" l0 i9 ? * A4 i- l0 v" y/ }) _6 q AD≈19.5(公里)。 ) a% ~! Z6 \* l) Z$ g : A3 M! Z3 u6 F) |1 g
若取3米作为一层楼的高,则鹳雀楼应有 b! I, ?( K/ S% e ! T- n( s/ l4 d& ~
(19.5×1000)÷3=19500÷35 L7 t* V0 g4 ?7 w' `% p7 @# U
& ]# ?# p1 |; t2 X' E# l! {
=6500(层)。 , \1 k- n: v' e# r. G3 | , \# M: O t' M8 ]: y5 e/ H
这就是说,王之涣若在楼上能看到千里之远,则此楼应有6500层,显然,这是不可能的。9 o0 `. ~( z# n" E' u, ?
* f( j. _/ J! K2 o2 ]9 C# Y) k 文学源于生活,但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法,“千里”并非是一个准确的数量,不过表示登高可以望得更远一些而已! v6 @5 X: f0 O& X+ |: Z4 j 0 f- y C P A: Q) B" \(转自数学学科网)0 Y" ^/ k d5 r
9 F6 v6 T$ m. v' E
1 u! @$ Y% ^9 B- U