【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
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　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
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　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
　　

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　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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# L, L2 F6 d& z. P　　由切割线定理可得
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3 E& y7 ?2 ~8 B3 R1 \! w4 u　　AB2＝AD·AC，即
　　
　　AB2＝AD·（AD+20D）
　　
　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
　　AD2＋12750AD－250000＝0，
　　

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$ x' u3 ]" C& g3 |% d2 H( N　　解之，得
　　
　　AD≈19.5（公里）。
　　
　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
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; |' W# `: K1 O1 ~0 u" N　　＝6500（层）。
　　
$ m# n5 Q5 F( |( q5 l8 m: s) r& G* D+ M　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
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　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

) B$ x3 B; r. O5 U+ q! J（转自数学学科网）
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