【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
$ C  y5 }, m& e4 M2 u  b6 P　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
' r2 O. [  v5 _: y$ c　　
$ a8 {- S6 V3 K4 A( f　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
' s' l5 R" H1 ]' t$ I  t- U* p　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
  A: Z2 J8 g& j7 e　　

　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
　　
　　由切割线定理可得
　　
% A7 A) o% x/ j% P8 A　　AB2＝AD·AC，即
: m+ H0 \. G* }　　
　　AB2＝AD·（AD+20D）
6 G" J6 R/ s1 e; k- V/ X3 k　　
　　5002＝AD·（AD＋12750）
& @3 N) |5 H4 u: _- z+ J/ p' ?　　
1 Q2 `& S$ j- c$ f0 A　　AD2＋12750AD－250000＝0，
; z1 j; \+ m! ~0 \9 n! S$ M% p　　
1 b3 J  U" G5 `$ y3 I) |
' U1 ^4 S  g8 ~

; @: J* U6 s! T2 a0 n, H; R- D3 V
　　解之，得
　　
　　AD≈19.5（公里）。
, Q8 `1 C* e6 q) i' g　　
　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　
　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
! U, z) D/ X+ B( @　　
9 ]8 W3 N8 t8 N+ @　　＝6500（层）。
- K, m6 E4 ?6 w- P7 I6 ~　　
; r3 m( n3 \, \; i+ g( a　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
5 @, ^1 E/ D1 B: x' j　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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, X# w0 O- A, C1 G% `6 {（转自数学学科网）
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