【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
& Q5 e$ x2 @9 k$ O8 T8 n　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
4 h3 ~& {! E6 q) X" _  f# w6 q　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
　　

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4 i" V0 j  Q+ a2 k. V7 c! \& i, x! K! _
5 W, f. b$ ]8 N& _  R　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
　　
  l' N# G2 Z5 l* h- v　　由切割线定理可得
9 t: q7 y* v+ ]7 j. P0 _. y: O　　
　　AB2＝AD·AC，即
: s- C$ x) x4 t! {　　
; n: P  q$ p7 X; ?: ^　　AB2＝AD·（AD+20D）
　　
: |3 t2 g' F+ g5 o5 m& D/ V　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
  M, P5 ?! |/ `* g. y" I　　AD2＋12750AD－250000＝0，
' B- W2 Z# M3 \& @( z, |　　

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" {2 L  x# m7 `5 B+ T0 @  D　　解之，得
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" m5 q1 H- {+ r　　AD≈19.5（公里）。
　　
7 ]) o4 u2 l5 D$ f5 t　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　
* |6 b  U1 f7 T# n　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
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　　＝6500（层）。
　　
　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
9 V% g' Z1 p3 f" t( c　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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（转自数学学科网）
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