【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
/ e2 J1 T( G* B7 I　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
* f& g, j- R! o2 w) i+ S1 y+ ?, N　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
　　

　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
# \5 r; \, ~  R　　
6 {6 |3 \' t! _5 L7 [8 j　　由切割线定理可得
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　　AB2＝AD·AC，即
3 h0 S* M0 t4 P0 [0 C　　
. J- W' [* v+ K& s( ~/ O9 i　　AB2＝AD·（AD+20D）
- x2 c" ^+ C3 _7 ?  m　　
　　5002＝AD·（AD＋12750）
# p# w+ g7 }6 J/ c) B1 x　　
　　AD2＋12750AD－250000＝0，
　　

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5 L* S4 l0 D' r　　解之，得
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% p9 U( {( t* r* I2 i* h  X. N　　AD≈19.5（公里）。
　　
: r1 t+ w/ {& G  l9 u# e　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　
　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
4 b; |, T4 N. w　　
　　＝6500（层）。
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3 O- s$ K2 i* I+ ^+ u5 T　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
1 u' a- T, u- B  [　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

（转自数学学科网）
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