关于勾股数组的问题

孟祥平

首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
% V. }; y+ G& D9 E+ p0 T' ix=m+n
y=n（m+n+1）            
- w) |9 `! P* w0 fz=n（m+n）+m
: z: o) W% ?3 t! M把n=4，m=5代入以上法则：
& v7 o. O1 j6 ^9 G2 E' Nx=5+4=9
y=4（5+4+1）=40
# @+ {  L' l+ A5 i+ L/ cz=4（5+4）+5=41
. H% {" g* x9 r  y据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^2
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
再如公式2：
# M* m6 r& k7 w! t& vx=m+n
y=2mn
z=2mn+1
3 ^# I6 V$ h% P8 C% a条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
/ O7 Z0 _! ?6 k  m) U' l. Cx=8+7=15
y=2×8×7=112
z=2×8×7+1=113
2 {4 u3 }$ J1 y, }据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
                                             225+12544=12769
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
3 h) t' \% Y3 i) b; q9 ~以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
: D( w6 H6 S- B7 g5 X/ T! ]" t目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

denglei_math

你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.

山东数学研究所

n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的

山东数学研究所

你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good

alienlaino

很好，终于看到有挑战性的问题了