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关于勾股数组的问题

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孟祥平

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群组: 破解难题

电梯直达

1^#

发表于 2009-5-13 15:21 |只看该作者 |倒序浏览

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首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
x=m+n
y=n（m+n+1）
z=n（m+n）+m
把n=4，m=5代入以上法则：
x=5+4=9
y=4（5+4+1）=40
z=4（5+4）+5=41
据勾股定理，x^2+y^2=z^2    9^2+40^2=41^2
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
再如公式2：
x=m+n
y=2mn
z=2mn+1
条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
x=8+7=15
y=2×8×7=112
z=2×8×7+1=113
据勾股定理，x^2+y^2=z^2    15^2+112^2=113^2
                                          225+12544=12769
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

zan