解答

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题A               
  你的阳光权被侵犯了吗
: I* O" l+ q. d9 a近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
. `3 I( y) H) s+ E! n8 t7 n& Y排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
/ T. r3 K4 O5 K5 w$ l3 C% X) G（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
& f/ q( x% l4 O的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。




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* f! E" K1 X: v! e& Z3 f
题A 解答：  该问题可以转化为坡面日照问题。
模型假设
) A2 Z% o' R8 w! H3 n（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
: \. N+ O5 b8 }其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
* s& e# T! d: |7 X- E' r; ^* \4 h    （2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
' m8 o! w" B" v$ E; `1 w) J, Z（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向，  ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
5 W5 S* Q9 r  u- |* {                                          
则坡地 辐射通量可表示为
( W6 e) g" k1 N. E* u( w                       （1）
其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
$ f1 @# W6 g# g9 L# D( w         
记  
令
               （2）
) n4 i% b: ]& J  C 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
8 s9 \1 `9 H2 j) L, }（1）当 时 ，可能日照范围为 。
, z% l3 J: A3 q; d2 _+ ^（2）当 时 ，可能日照范围为 。
9 H0 M  k% @; u3 e+ u  V（3）当 时 ，可能日照范围为 。
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
/ G8 r: n8 H  }. H& M/ ]* w3 G' ~  D事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
         =                      （3）
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
8 w# l) _5 E. J+ v如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑

7 q$ \1 {+ ~, B
- c8 y8 Z2 A! i( E* |' T! I& e  D因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
令
- _8 R0 V, }* j# N: c, |& ? ，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
: p* O, K( X5 F$ ~2 R% N& L7 [; |) L2 x   
4 A. {" E0 K) J8 W的最小值问题。
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
1 N" G4 T' b$ ~* f: u（1）
   
- Z& {3 Z3 {* B/ c+ _' r% X. P因此
1 e0 D, O& ^6 h. R9 t   
/ F: W# g  l7 g4 P$ f; k3 s8 p  g利用对称性得  。
（2）
，利用对函数求导知， ，因此 。
$ U) m! \0 H7 L关于问题（2）
6 t4 t. B7 ^3 W, N8 ^. V# v    该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
（A）获得顶光日照条件

wanghaoseu

兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊

fke93

ding
ding
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% E- S% [+ o: |& X( uding

124421xzk

SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个