解答

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题A               
$ e/ I* T- z2 j8 j& J, Q" z0 N" {  你的阳光权被侵犯了吗
( R2 X8 V; K; W& x) \: t1 y近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
7 E7 L. w7 \4 [/ z: \如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
; R6 m3 a- y% ?# @. l) b/ X7 C' U) C（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
% w) l' }, t5 @4 @0 `0 s# h排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
# @, [' q( d0 R9 t出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
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5 t9 d# z' r. w$ Z1 h+ e

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题A 解答：  该问题可以转化为坡面日照问题。
模型假设
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
* D% O' \' S% G2 w, z% R其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
    （2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向，  ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
1 M+ K6 l- q" T7 h关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
                                          
  S* m8 F6 x9 A2 ^) ^则坡地 辐射通量可表示为
                       （1）
% n* }- i: O$ k9 C! k其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
4 H7 C7 _. x: I  Z9 V& Q# @. ?' Y9 B         
0 n1 t+ ^0 @4 H记  
! }$ [. `, P) j6 L令
               （2）
& [( Y5 Y- [" ^$ _- p6 @9 ^, h0 x0 D 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
0 G- O) ]6 }( z) }3 {6 ?" g2 a0 l（1）当 时 ，可能日照范围为 。
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
* I! e$ _' I9 G7 M7 x& @( I事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
/ d" }( X0 c8 l" @$ F         =                      （3）
" j. L  @; V8 E0 K0 y对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑
8 m. B; b9 ]4 D2 n
$ }, G. w6 @1 Z* _! K. ^4 U
3 a& f: Q" M8 s" ~  N) Q0 d因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
令
. S" A. d" c, Z0 Z. I8 ~ ，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
   
! f- Q1 U' o" q! f* A1 ~$ s的最小值问题。
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
1 G, s9 d4 N' ~/ b6 d9 t" I; c（1）
   
* Z0 e  K# s! P1 y8 w7 t1 K2 b) [因此
8 [  G! D5 S5 h+ Y; u! J   
$ l4 @$ L( V$ |利用对称性得  。
（2）
6 i4 q7 A+ ~6 P$ i4 b ，利用对函数求导知， ，因此 。
关于问题（2）
! b. r( {: t7 g4 L    该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
（A）获得顶光日照条件

wanghaoseu

兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊

fke93

ding
# |! ^$ N2 f: e' \( nding
% ], c- F* o- t; F3 oding
) R* G* [( d3 wding

124421xzk

SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个