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[问题求助] 求熟悉高斯牛顿法的大神帮忙看看我的程序

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    发表于 2016-7-12 19:20 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    clear) F0 k+ K" \- @& \2 H' w
    %本程序用于做双高斯拟合,拟合式子为
    & ~. R) A/ x$ M# ]/ \%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
    ' h8 b# f6 P! o. m9 c%采用的方法是高斯-牛顿法
      g4 d6 c& _" I7 M: P- \%x,y为做双高斯拟合的点,通过下面的式子产生
    5 n* b. A2 t' x& }x=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));
    * F( U5 i7 Y8 K9 i. r%假定r初始值为1~6
    7 R3 z. f, m$ a" y4 P+ ar=1:6;: d% M9 M. q' H1 E3 k; H! f  K
    r=r';
    0 [# R1 z" ~$ _& By_size=size(x);
    9 E" E: T( Q% N9 P( @, ux_size=size(y);
    ) |, t5 a  K$ V4 X' V/ [9 Q7 Bif x_size(1)==1
    6 x* }) m' n  w3 D3 wx=x';: c& a8 \4 g- D8 `$ y
    end1 y! t5 V' M2 X& N/ Y
    if y_size(1)==1
    " ]) }: a( q4 {2 L. R% Iy=y';
    % B2 Z6 ?6 d+ I8 q3 W! Z; ~, V6 cend% A( K" _' G  b6 F
    yi=[];   
    9 Z  A/ N" y# L+ O" Q/ kR_square=0;( d4 u* `" J6 d* X% G7 I
    B=zeros(length(r),1);  * s: P' [7 t! @" ^0 W2 G! D
    SSE=10000000;; {# v* R. h! a1 n5 D0 V
    while 1
    2 X9 i6 Q1 j1 l2 L' |* K% |k=1;+ d5 v  X5 N3 D0 Z& Y. T1 l
    %控制下系数增量的步长3 L) \8 F- p" U- k
    for j=1:74 L9 ?$ |) u3 P: y7 y5 k
        r1=r;
    * m: Q+ u3 z- q) R' J, o    r=r+k.*B;
    , b( C- J" R" a1 \3 a( R    yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);+ S: ~  S# w6 Y. A: N8 x! T& z
        RSSE=SSE;
    9 |( t/ [$ T" o& ?    yy=y-yi;
    8 F& v" J0 k8 Y* |4 P1 l3 }; x4 M    SSE=sum(yy.^2);
    1 c& j' S% k3 m# @    if RSSE>=SSE' w4 _6 K+ R, f2 G
            break;/ d. `0 a# E$ h  B, I
        else
    " v7 w4 i2 B+ w( h        k=0.5^j;
    " r, x  k: k( @0 a% h        r=r1;! q2 D+ R" U. e2 r& X5 @- T
        end
    ; f* v, I$ K0 ^8 F) s- oend
    + e# v8 G5 D" t, nSST=sum((y-mean(y)).^2);
    ; r6 c. z6 ~. XR_square=1-SSE/SST;
    4 {# L( C2 f- n+ @%R_square为确定系数与拟合优度有关! z3 _8 X3 W+ T4 T- C, p
    if R_square>0.9
    0 U+ U( t3 l$ h2 T9 Q2 T. e     break;
      A- y7 o- ~& K# l9 Z7 z* ]end
    1 ^9 H! |3 r. k6 P0 x, F, W- d%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的,具体可参看高斯牛顿法过程
    0 X1 a8 w/ P' S6 a' AD_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);1 P+ j/ q% d& Y7 b- A* Y% c% d
    D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
    . X7 v& c% Y5 @/ ^D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;& d" ]: |5 [( z$ `
    D_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
    9 o/ ?0 f' M6 b0 o7 g: ID_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;7 ?1 i5 }) q6 u% R' Y" V! ?
    D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3;/ Z# R* L  H( I# W' \
    D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];
    ; P8 D7 W6 K6 l" BB=D\yy;
    : `1 o3 }  J5 ~/ v: k% N* mend
    ) x0 x( |, M$ c6 I* H
    9 ~7 F1 E% d. r2 D* f4 G9 E6 |0 h- a8 T: B
    得到的结果不好,运行慢,而且很快出现
    & z  N& Z5 A' `" E: N6 @Warning: Rank deficient, rank = 1, tol =  4.079239e-17. - v2 C& J8 `! A" e' ^/ R
    > In shiyan_shuanggaosi at 53 2 k# y+ w. Z5 }- ]
    哪位大神有好的思路指点下我. I6 D! V, L7 h4 P1 J, Q$ E

    1 F* M4 ^3 b5 u' M! h  D; G
    zan
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