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签到天数: 46 天 [LV.5]常住居民I
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clear
7 |" Z- r# R6 e- p%本程序用于做双高斯拟合,拟合式子为# O) U, r+ d! a) X1 C0 B: u0 ~4 f
%yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
" v: U t$ o. s9 j" n% I" x) m8 _%采用的方法是高斯-牛顿法
; @2 L8 }4 d9 B" Y9 [. ^%x,y为做双高斯拟合的点,通过下面的式子产生
( |) Q; K! p8 F6 Q- |9 t( l- G) Wx=[0:.2:10];y=exp(-(x-5).^2)+.5*exp(-(x-3).^2)+.1*randn(size(x));' T' M* @* n9 _% U
%假定r初始值为1~63 t* \ K0 [7 ~
r=1:6;
0 C! {: w3 {- q$ ~r=r';2 @0 S0 K& q) ]! m/ D1 t
y_size=size(x);
' E) `' V* t O& px_size=size(y); T: a) u$ _) ^: @
if x_size(1)==1* l4 ]: o* S+ E, e6 t
x=x';1 k) _! K3 ~+ O- R5 j7 Q
end$ A7 o5 j# v. M- I, J
if y_size(1)==1# n. D# l) W% E
y=y';1 x ?* Y2 h; A3 b7 O/ @9 Q
end
4 A- R* c1 L5 P% @yi=[];
/ h1 {, `* ?3 u" X4 hR_square=0;
. ?$ t7 q/ q1 O! l- f: ZB=zeros(length(r),1); / N- l2 E! E& ]+ m0 A
SSE=10000000;
4 d' I5 d) E( P$ L6 wwhile 1
1 d& h1 T# b# `" Z/ |. Zk=1;
$ Z2 z' f+ y+ K: R%控制下系数增量的步长
5 [$ Z& C3 S( _4 v# R4 O; sfor j=1:7
T$ y9 Z/ d$ t2 } r1=r;& q% ?: Y5 L! n' P) o6 ?( q. _
r=r+k.*B;$ F4 S# E) F1 H4 N: h. ~
yi=r(1).*exp(-((x-r(2))./r(3)).^2) + r(4).*exp(-((x-r(5))./r(6)).^2);
5 ?1 }# q0 y; S: X/ \7 v y RSSE=SSE;/ \1 K$ ~. ^2 l5 x" u4 ~0 g
yy=y-yi;. F% N& C& \+ c# [5 u P- o
SSE=sum(yy.^2);
8 q% l I0 i2 I; b0 _ if RSSE>=SSE& i* `3 f4 H( y2 i7 I, R
break;
0 k0 m5 @& g) W% g [- Y: U. G. I, [ else, C4 _7 }" g) N' O- N
k=0.5^j;6 d6 m" K: X! z6 S$ E0 B
r=r1;% b* t2 G$ G! f# |; F3 [; i
end$ l3 o- Y) ?" F% c, G! Q# d2 l
end" D- U# H( B6 y2 L' P/ n) W2 `
SST=sum((y-mean(y)).^2);
) |/ W; d0 G9 J9 h- `2 uR_square=1-SSE/SST;) U0 r$ A; [) U6 B. @2 N
%R_square为确定系数与拟合优度有关
4 ^. s( Y6 N6 E% _: Cif R_square>0.9
( N5 t5 F& `) e break;
7 z0 O G& N( @! L* jend2 h* G8 A0 m1 x' p
%下面的算式是对原式做泰勒展开后省略二阶以上导数得到的,具体可参看高斯牛顿法过程" R0 K; l! T6 P& E
D_a1=exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2);
& u4 @/ `4 k% R* A, }D_b1=-(r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(2.*r(2) - 2.*x))./r(3).^2;
6 D+ `* P! E& S2 O5 k) {D_c1=(2.*r(1).*exp(-(r(2) - x).^2./r(3).^2).*(r(2) - x).^2)./r(3).^3;
, q( |, L5 }1 Z, L4 B- q u) KD_a2=exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2);
1 g( z. R* k: x" ?D_b2=-(r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(2.*r(5) - 2.*x))./r(6).^2;* S R' X! Z% u8 I, r- } u2 x
D_c2=(2.*r(4).*exp(-(r(5) - x).^2./r(6).^2).*(r(5) - x).^2)./r(6).^3; x" V' B3 s" l5 E
D=[D_a1 D_b1 D_c1 D_a2 D_b2 D_c2];# N: U1 W* v8 P+ L/ W! h
B=D\yy;! E) ?" [4 o5 J3 y# A7 O Q
end+ C |' v4 m4 Z. {8 c+ B) N$ Z+ ^7 u
! Y' i7 j6 o! @& r
5 K9 n" O9 g. z
得到的结果不好,运行慢,而且很快出现
. W% p3 H3 `& `. s `Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 4.079239e-17. " } E& L4 K$ r4 e9 ?# X
> In shiyan_shuanggaosi at 53 - e' s7 i6 k. m- P1 `
哪位大神有好的思路指点下我" [( a, @2 U) R; Y
: k8 K3 T4 b6 _' A |
zan
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