建模举例

王伟康

四.
建模举例
/ Y1 M+ C5 S8 a/ `' n! ]数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
2 C' |3 \1 T. F- m; g. `如何做出合理的、简化的假设；
$ g# z/ l, d, X, N; F  Q如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
9 s7 G5 `: c" I& o8 D5 X$ b如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
3 Z! N& Q1 p9 A' f
: u5 H0 E/ k% r# \) X8 ], }$ c例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
  R0 T4 ]/ }% r' S! p4 e' E假设：
) P. `; J" p4 g0 r* G0 z/ V
1. 直圆管，粗细一致。

+ P7 r2 x2 p5 d2. 带子等宽，无弹性。

3. 带宽小于圆管截面周长。
! a) @8 a  j6 m; N* a) b8 R& F* X+ @5 m
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
- V7 C1 k" i! W# g0 V（截口）包扎模型  
进一步问,
/ v4 ~0 V% O3 U1 q! x# K8 P如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
! L+ C( c. M' X设管道长 L, 圆管截面周长 C,
' T# E- E$ o% D0 T' Y带子宽 W,
. R; ]" ]+ N7 j7 |带子长 M.
带长模型  
. N# {( j) z2 V" V问题: