建模举例

王伟康

四.
5 }, X- P+ d  K7 {" L建模举例
  `; X; [8 P+ Y3 Q数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
8 J* d. I" q2 l; D! t3 r4 J如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
/ F% x4 r" B7 C$ x5 p7 P如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
# h' u# Z. }: B  V7 {8 E, C
2 e5 X8 i/ _; _: a例 1. 管道包扎
7 N! h/ T: X4 j问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
3 @+ Y9 v) w, t2 L7 r$ z" x; l/ s" P假设：
1 A* E5 h% A# P0 \) I/ P& N6 _
1. 直圆管，粗细一致。

! }; S" o% t* B+ R4 N. M# G: _2. 带子等宽，无弹性。
8 O) g$ v5 o& l1 W2 F! y
3. 带宽小于圆管截面周长。

$ k: W' I; `8 G% s' t, f5 N5 D6 X( M4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
8 V7 {  c) O+ N) [% D参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
0 q1 L" E9 b! U) k+ i" d1 w2 v（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
4 g( ?$ ?- f* \3 j; L进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
1 Q4 w* x" r5 f; e$ j设管道长 L, 圆管截面周长 C,
1 k2 w- x, z, U+ {带子宽 W,
9 N6 m" h+ H! X9 \带子长 M.
带长模型  
问题: