建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
0 }% |- S" J0 @- N) B' z如何做出合理的、简化的假设；
; x7 V$ ?- N' @* g9 _  M# `如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

: @6 ~0 J+ Z+ E例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

; ^. t: w9 K0 ?2 v2 T1. 直圆管，粗细一致。

6 [; M* P4 X, D% \/ _3 L8 P2. 带子等宽，无弹性。

. q# b8 R4 T2 n3. 带宽小于圆管截面周长。

  t3 x9 v$ q) B" e$ k4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
) N' f: R. Y3 K) ]参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
1 f4 `& T0 h& y. [  \1 L5 e（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
进一步问,
% c5 V& w4 I4 x, R) A! A如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
# x& F5 t- w' E设管道长 L, 圆管截面周长 C,
- h+ E* ~7 I; m4 k* D" r. [/ G- o带子宽 W,
带子长 M.
带长模型  
问题: