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[代码资源] 数学建模十大经典算法简述及源码打包

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    发表于 2016-12-29 15:10 |只看该作者 |倒序浏览
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    8 K% w) d5 [; R9 }, d+ Y
    $ C. I  x6 z( m9 [# x( }
    : G& U  ^0 p' @2 }6 n

      i! T+ g( w" k8 R* R( a% W6 _; ~1 T( p5 M5 ~3 j: w; r# i  r* l; x8 g* {

    6 J1 |7 w9 O  B. K) Z; t
    - \9 b$ k; W9 h: @# [2 D& d; F
    3 P' f2 r! p! _3 {# b& G2 U  f% `4 j5 }( o/ G# c9 B" R' w
    数学建模十大算法程序源码打包:(后续会继续更新)
    ) G+ i/ j# L7 Q1 H% x- H- Z4 L5 f& M
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    * y5 S: V9 v. f9 Q# D$ I2 t* Q! m
    5 P" |' K0 Q" R. _. w  j; Y本文源自CSDN,作者July
    $ I2 H# E' P6 E" [" T0 \
    本文参考:  N" V0 p6 T! b2 J6 J2 f  n, c6 t
    I、  细数二十世纪最伟大的十大算法 , _& Q9 c) a( l1 D! _$ q& g+ ^; m* ^' Z
    II、 本BLOG内 经典算法研究系列0 j2 C8 I! \% J# J' C3 S
    III、维基百科
    ------------------------------------------
    说明:
    & T0 q0 t2 X- h6 S2 _- x0 }. @, n1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写,本文对此十大算法作一一简单介绍。: O+ Q' V# y! N# [1 p$ M$ o
    这只是一份榜单而已,数学建模中还有很多的算法,未一一囊括。欢迎读者提供更多的好的算法。
    0 R# G  \9 B2 l  y2、在具体阐述每一算法的应用时,除了列出常见的应用之外,
    " s, i2 M( d; `5 y* ^7 Z+ {, E: c同时,还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。& b& Y4 E, C: E: V& `8 ]( p5 i9 G
    毕竟,此十大算法,在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。
      M2 A$ Z! X8 K" \6 B且,凡是标着“某某年某国某题”,即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。
    , ^/ L- S% v" W" _3、此十大算法,在一些经典的算法设计书籍上,无过多阐述。( u$ P5 L/ d  W
    若要具体细致的深入研究,还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。
    - s& K0 ]. M- P+ _; q: K5 T谢谢。
    一、蒙特卡罗算法* z( X( \/ A* n7 F6 h
    1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis
    1 I! F8 N7 h0 ^9 O. a3 F& ]共同发明了,蒙特卡罗方法。
    蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),又称随机抽样或统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导
    的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方
    法。
    由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真
    实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。
    蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下:
    : @9 z, V7 A+ }2 I当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法
    ,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作
    为问题的解。
    % C, l, [8 y2 ?# L
    有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法:4 Z: b$ z4 \+ ~$ ?- S
    假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程
    度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然
    后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候
    ,结果就越精确。3 }' o9 X/ a' i. I2 Z5 T1 z
    在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。
    " T3 b0 [& J! I& o
    蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模
    拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的
    近似解。
    蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而
    蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下: 7 l1 I6 N; H, n8 U$ Y) B. u
    I、  直接追踪粒子,物理思路清晰,易于理解。
    * \: x+ N; ^0 w: C" l# C8 W( s1 KII、 采用随机抽样的方法,较真切的模拟粒子输运的过程,反映了统计涨落的规律。  _  g3 }8 H  J' u
    III、不受系统多维、多因素等复杂性的限制,是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。+ \9 P* q$ h: w/ g
    等等。
    此算法,日后还会在本BLOG 内详细阐述。

    . \/ E" J, L4 X5 X! t
    二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
    6 y+ ?" r0 Z' M
    我们通常会遇到大量的数据需要处理, 而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。
    数据拟合在数学建模比赛中中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98年数
    学建模美国赛A题,生物组织切片的三维插值处理,94年A题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有
    吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的走向进行处理。
    此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用,熟悉MATLAB,这些方法都能游刃有余的用好。
    4 \" N7 s. w2 i0 J+ N
    三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
    5 @/ y3 O6 G2 a
    数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件
    、几个函数表达式作为目标函数的问题,遇到这类问题,求解就是关键了,比如98年B题,用很多不等式
    完全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便,所以还
    需要熟悉这两个软件。

    2 s% \+ e4 g) _& e& p四、图论算法
    3 ^( n1 U+ O2 h- \* S
    这类问题算法有很多,
    3 I( L& A& @8 G6 H) W( L" t包括: Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ,最大流,二分匹配等问题。
    关于此类图论算法,可参考Introduction to Algorithms--算法导论,关于图算法的第22章-第26章。# a5 c; {& x' E- p
    同时,本BLOG内经典算法研究系列,对Dijkstra算法有所简单描述,( |$ @" N+ Z5 ~; O0 ?9 W! A1 i) w
    -----------: A: `: l$ V0 Q1 Y9 E6 O. k
    经典算法研究系列:二、Dijkstra 算法初探7 Z$ n# ~( K5 C) N. p2 ?0 G
    " J8 _; H$ _) _2 k7 r4 N
    - U( b$ U" U  @8 E% m8 _
    五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
    % E. V9 ^2 k( p, n0 F
    在数学建模竞赛中,如:92 年B题用分枝定界法, 97年B题是典型的动态规划问题,
    ' ]! ~) j5 ]- @( e5 e- R  m/ Z4 {9 k此外 98 年 B 题体现了分治算法。
    这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似,
    & _3 w+ K" v' p% Q* s推荐看一下算法导论,与《计算机算法设计与分析》(电子工业出版社)等与计算机算法有关的书。
    7 ], P. r2 J/ v! S! r4 Z% ?; k5 S: U
    六、最优化理论的三大经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法 " s, I5 J. ^5 ^, g+ y
    这十几年来最优化理论有了飞速发展,模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
    在数学建模竞赛中:比如97年A题的模拟退火算法,00年B题的神经网络分类算法,01年B题这种难题也可
    以使用神经网络,还有美国竞赛89年A题也和 BP 算法有关系,当时是86年刚提出BP算法,89年就考了,
    说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。
    ) m% _  U- @; e% t03 年 B 题伽马刀问题也是目前研究的课题,目前算法最佳的是遗传算法。
    $ B3 I  ~( R$ T% Z
    七、网格算法和穷举法
    ( \: |' k  U; o" y9 j3 }* M
    网格算法和穷举法一样,只是网格法是连续问题的穷举。
    , A1 O$ i; u2 ?! a: h$ z; N比如要求在 N 个变量情况下的最优化问题,那么对这些变量可取的空间进行采点,
    5 I$ ]4 d. d6 K) v+ k比如在 [ a; b ] 区间内取 M +1 个点,就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ¢ ( b ? a ) =M ; …;b
    那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算,所以计算量很大。
    6 I9 P; r3 E" V5 P
    在数学建模竞赛中:比如 97 年 A 题、 99 年 B 题都可以用网格法搜索,这种方法最好在运算速度较
    快的计算机中进行,还有要用高级语言来做,最好不要用 MATLAB 做网格,否则会算很久。
    穷举法大家都熟悉,自不用多说了。  

    7 e; p$ D! s& _八、一些连续离散化方法+ ?2 H! m" D" D9 X, J! F
    大部分物理问题的编程解决,都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界
    中,计算机只能处理离散的量,所以需要对连续量进行离散处理。
    0 r' Q! c; {' B
    这种方法应用很广,而且和上面的很多算法有关。
    $ u9 W  q1 S( ?$ h" A事实上,网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
    ( \/ J, X4 L+ z$ W) Q% u
    九、数值分析算法
    9 p) j9 E" H0 e' l
    数值分析(numerical analysis),是数学的一个分支,主要研究连续数学(区别于离散数学)问题的
    算法。
    如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、
    函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
    这类算法是针对高级语言而专门设的,如果你用的是 MATLAB 、 Mathematica ,大可不必准备,
    ; g0 G. x, |- x5 k* B6 C8 T& [因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。

    6 }9 y/ q$ A: C- a( q& t7 V3 d; d- a十、图象处理算法( @: ]: f5 Q$ c- [
    在数学建模竞赛中:比如01 年 A 题中需要你会读 BMP 图象、美国赛 98 年 A 题需要你知道三维插值
    计算, 03 年 B 题要求更高,不但需要编程计算还要进行处理,而数模论文中也有很多图片需要展示,
    因此图象处理就是关键。做好这类问题,重要的是把MATLAB 学好,特别是图象处理的部分。
    # F2 w$ D1 _8 j5 R2 d( G, x2 f

    + a/ i7 d1 ]2 U; F5 g+ @" ~$ m$ q; k# r) d) O. |- p' K+ [
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