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数学建模十大算法程序源码打包：（后续会继续更新）
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' D& N C! Z8 w: ^: {2 G本文源自CSDN，作者July
/ \- v. A& _2 C7 ^: p本文参考：
3 u+ ?( M% C5 F: ], f* u- sI、 细数二十世纪最伟大的十大算法
/ H: L5 M" C9 m3 sII、 本BLOG内 经典算法研究系列
, r7 G+ Y2 [- j' R4 Q$ e* A( @III、维基百科 ------------------------------------------ 说明:
) y! C" k. A1 r! i- g$ d F1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写，本文对此十大算法作一一简单介绍。2 r3 P. n/ P+ E4 |3 u: s7 I
这只是一份榜单而已，数学建模中还有很多的算法，未一一囊括。欢迎读者提供更多的好的算法。
7 L9 [; Z0 ? h6 D2、在具体阐述每一算法的应用时，除了列出常见的应用之外，
- k3 Z0 E( M% g2 n6 {4 O! T" p2 j" E同时，还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。1 D+ Q- Z$ d8 e5 ~4 R# R8 o
毕竟，此十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。
& _* @4 D5 }! F+ ^/ [且，凡是标着“某某年某国某题”，即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。
5 p" r0 ]) A0 h; [3 k% |6 O1 I3、此十大算法，在一些经典的算法设计书籍上，无过多阐述。
$ F- ?0 E$ N5 C1 A若要具体细致的深入研究，还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。8 Q% E0 `% A" ]& L0 _+ n8 ^9 y7 _! C D
谢谢。 一、蒙特卡罗算法
; w+ t1 _- d" f7 a1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis
. ~0 u; j+ v! ?7 b7 u: O共同发明了，蒙特卡罗方法。 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导 的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方 法。 由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真 实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
1 o1 Z( D4 h/ x# O) N当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法 ，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作 为问题的解。
7 H# T9 ?+ @: C, D7 f7 ` 有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：
0 \+ O0 Z& ?! C- \2 O4 v5 A, F假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程 度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然 后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候 ，结果就越精确。6 ~6 c" D4 ~8 C
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。 5 g1 g- k m/ K( l1 |/ ?' ]
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模 拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的 近似解。 蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而 蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下： ! s4 ?. i. V2 }4 C$ e
I、 直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。 ; j5 O% u7 k0 Y
II、 采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。
) v3 |* `0 V+ E/ E8 dIII、不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。 F5 }% o9 Y/ a
等等。 此算法，日后还会在本BLOG 内详细阐述。 ! h! }8 c( t: o: A8 ^# B
二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法8 ?8 x" M/ I! e; ]& Y' R) k
我们通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 数据拟合在数学建模比赛中中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年数 学建模美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有 吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。 此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
q$ w5 Z. u% ?* l, ~% T三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题" q1 v9 a* r. Q& D2 K. \0 R
数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件
、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式 完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还 需要熟悉这两个软件。
4 j" }" R Y( h四、图论算法
% c) t) a% [+ W$ H- t' Q这类问题算法有很多，; {7 Z T0 t9 p# u0 L
包括： Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ，最大流，二分匹配等问题。
关于此类图论算法，可参考Introduction to Algorithms--算法导论，关于图算法的第22章-第26章。2 W! E" `5 i+ R9 g. {) r
同时，本BLOG内经典算法研究系列，对Dijkstra算法有所简单描述，& z2 n& z# q! \0 o6 t1 y
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* I# [# ~1 t& Z( P9 @: K9 p经典算法研究系列：二、Dijkstra 算法初探) V6 d6 _) K* H+ x+ {
, O; n) Y9 p% }7 i! j$ U/ A
) Z8 p1 {4 w" m' I9 W* p, J五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
- q* b7 ^. q* n# R在数学建模竞赛中，如:92 年B题用分枝定界法， 97年B题是典型的动态规划问题，
w6 J* U6 X# }) q此外 98 年 B 题体现了分治算法。
这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似，
7 \6 E& U2 S% {4 j, f推荐看一下算法导论，与《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。 8 ?8 H6 f9 l9 s. H* @
六、最优化理论的三大经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
9 ]' S* |6 c/ H, t9 z这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。 在数学建模竞赛中：比如97年A题的模拟退火算法,00年B题的神经网络分类算法，01年B题这种难题也可 以使用神经网络，还有美国竞赛89年A题也和 BP 算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了， 说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。 # J+ u- l4 z1 f: J& Y- u
03 年 B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 % j5 }# p% _. p* @4 w" j
七、网格算法和穷举法
, V/ n2 f9 K9 f- ]' F网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。
" b8 g% G5 G& [比如要求在 N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，6 r! n) _, ]* q) i
比如在 [ a; b ] 区间内取 M +1 个点，就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ￠ ( b ? a ) =M ; …；b 那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算，所以计算量很大。 0 n& b) K# m, J( q5 ]6 F
在数学建模竞赛中：比如 97 年 A 题、 99 年 B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较 快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用 MATLAB 做网格，否则会算很久。 穷举法大家都熟悉，自不用多说了。 n0 ?8 Z# H& U$ q
八、一些连续离散化方法; Z5 p/ {# f' S, `( U4 L
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界 中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。 % ] x6 _7 s: c: Y, b" j
这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。( R D% ~4 x3 n7 K+ p2 P$ C
事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
a) f" w% O, b% T' H/ I. L# w九、数值分析算法
2 b! n7 I' N1 F数值分析（numerical analysis），是数学的一个分支，主要研究连续数学（区别于离散数学）问题的
算法。 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、 函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是 MATLAB 、 Mathematica ，大可不必准备，
) K( s2 c4 k$ V. ~因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。 7 p1 X2 ^% s4 t
十、图象处理算法/ |1 j+ R3 p% _; e7 g
在数学建模竞赛中：比如01 年 A 题中需要你会读 BMP 图象、美国赛 98 年 A 题需要你知道三维插值 计算， 03 年 B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示， 因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。 . g/ B1 }; P; q2 C# K
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狗仔卡
发表于 2016-12-29 15:10
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