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升级   54.75% TA的每日心情 | 开心 2015-6-12 19:46 |
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签到天数: 6 天 [LV.2]偶尔看看I
群组: 数学建模 群组: 数学趣味、游戏、IQ等 群组: 学术交流A |
优化问题可以用LinGo软件求解,以下是我做的结果
; x- S0 ^! Z! h; K7 Q' K7 k# ?
& B2 Y( g9 o M( X* C _) M有2个产地和6个销地的运输问题,其产量、销量及距离如上表所示,试求总路程最小的运输方案,以及总路程。
7 ]/ ^- A( a4 i! x0 @6 w' @) Z* F8 D7 e以下是LinGo中的代码(数学表达式),LinGo中可以输入数学表达式或程序:/ \4 ?& Q- o3 l, g1 _! _
min=3.758324*x11+3.758324*x12+5.857687*x13+4.069705*x14+5.85235*x15+7.115125*x16+5.798808*x21+9.199185*x22+2.704163*x23+4.25*x24+1.118034*x25+5.303301*x26;
! `# H5 \: U5 @) I; L. a ?x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;
7 T8 u' X6 S+ \. wx21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;
& |9 }, \" @# T4 l9 n& @x11+x21=3;+ M% a. N4 t C5 P
x12+x22=5;
. Y6 X' u& k( O. Ex13+x23=4;! F6 T2 K' l8 r/ ?0 n# v
x14+x24=7;% h1 j1 p7 O; l U/ V& x
x15+x25=6;! W* v# H/ _! W3 E# ^
x16+x26=11;3 i3 `& g& S- f- q i$ n4 N
@gin(x11);
4 l* m* {! e; l2 r@gin(x12);2 c3 U, [- M$ k8 P6 Y; e6 U+ L' o
@gin(x13);
5 u* x; t- O: {) ?@gin(x14);6 m: @: z) T( O- a$ T+ Q* f3 Z& V4 x( Q, J
@gin(x15);
" N& B& }3 m# t6 S8 _@gin(x16);
8 D$ ~/ F, ?5 {0 ]@gin(x21);1 [7 K8 H X/ W
@gin(x22);4 Y, E5 X. d& p4 l- z
@gin(x23);( r& o- k* v- K- h
@gin(x24);
6 J- O3 c6 ?4 \- P- ~% D@gin(x25);5 H- b0 D' R0 n, H
@gin(x26);
9 M& H9 l+ ?6 [( w6 q( f) j下面是运行结果:9 c4 }" A$ F) J4 P: p
Global optimal solution found./ K ?1 J+ L7 Y* e% {. p
Objective value: 136.2275
( m3 @) O& ?7 N# Q' N7 p! o Objective bound: 136.2275
' e3 i3 p0 b1 q- ^ Infeasibilities: 0.000000: A0 s$ Y/ Z9 B4 E% \* J
Extended solver steps: 0& ^" \/ X$ j% s8 n0 ~. p$ A7 M
Total solver iterations: 0
5 Y, N5 i# K" X% r: } m
, r2 N" o, G6 d' _5 V: a7 {! h Variable Value Reduced Cost! b2 w7 y7 G7 h3 d9 D
X11 3.000000 3.758324
* e/ l4 w' l7 f0 n2 O X12 5.000000 3.758324/ m" Z! ]1 G2 f5 ]. c* b
X13 0.000000 5.857687
# k' K# {- @5 {( U" K% c& a X14 7.000000 4.0697053 J4 {% y! C+ Z: R/ I v. H5 l
X15 0.000000 5.852350
' r% e2 z. D) x7 } x X16 1.000000 7.115125
% ~6 u) r# T# k8 {0 h X21 0.000000 5.798808
+ e) }% J( R; v9 |. B, c X22 0.000000 9.199185. p7 _$ q- z# r1 E2 n
X23 4.000000 2.704163) ?* ?& M) V+ R5 t; E3 }1 R
X24 0.000000 4.2500005 ~% r1 w( \: D" f
X25 6.000000 1.118034
" U6 k. ^2 T, Q" o X26 10.00000 5.303301
6 _- N% T. L6 Y- e: R' b+ E7 c+ L Row Slack or Surplus Dual Price
V8 k8 V8 n8 o& g' v 1 136.2275 -1.000000
9 L; }$ [# V- U, f' U! O 2 4.000000 0.000000! _5 H! J% x6 `6 J
3 0.000000 0.000000
; Q T, B5 r3 S2 N, P4 R, [ 4 0.000000 0.000000* m' E/ V/ E: v( y' O
5 0.000000 0.000000& `2 @5 p& w/ X [; }7 F
6 0.000000 0.000000
3 f% Z9 ]) `* z 7 0.000000 0.000000! D* B2 V2 B: x. i, J
8 0.000000 0.000000
- y7 ~4 j3 f% Z* l 9 0.000000 0.000000
% O U* l0 {# j0 f2 ~5 b3 Q由此得出,产地B1运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为3,5,0,7,0,1个单位,余4个单位;产地B2运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为0,0,4,0,6,10个单位,余量为0个单位;总路程136.2275个单位。
6 Y9 ^( s( u6 P9 g( R第二问:
4 i7 E7 U2 B9 I/ }) amin=(@sqrt((a1-1.25)^2+(b1-1.25)^2))*x11+(@sqrt((a1-8.75)^2+(b1-0.75)^2))*x12+(@sqrt((a1-0.5)^2+(b1-4.75)^2))*x13+(@sqrt((a1-5.25)^2+(b1-5)^2))*x14+(@sqrt((a1-3)^2+(b1-6.5)^2))*x15+(@sqrt((a1-7.25)^2+(b1-7.75)^2))*x16+(@sqrt((a2-1.25)^2+(b2-1.25)^2))*x21+(@sqrt((a2-8.75)^2+(b2-0.75)^2))*x22+(@sqrt((a2-0.5)^2+(b2-4.75)^2))*x23+(@sqrt((a2-5.25)^2+(b2-5)^2))*x24+(@sqrt((a2-3)^2+(b2-6.5)^2))*x25+(@sqrt((a2-7.25)^2+(b2-7.75)^2))*x26;! |8 r- Y* R- T3 _1 l, U- y/ [
x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;
- W$ | I! T8 L5 xx21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;
3 F# b$ `# `$ W7 m" a h7 _; K8 rx11+x21=3;
1 e' D, ]) p* w4 W% Kx12+x22=5;
( p& U7 x6 E: }# zx13+x23=4;5 k3 y8 Y c5 R; t$ B! n
x14+x24=7;
2 [ {& J# ?) }" Z7 j& p) Mx15+x25=6;3 i+ I9 I" L: f' x
x16+x26=11;$ q. W6 k; b3 z3 ?) \/ u: A
@gin(x11);
, H- U7 s- ~' g@gin(x12);" |* U" P/ d6 S! }6 b, D& C3 a
@gin(x13);
6 k M2 W8 c. {- G% i@gin(x14);7 b" ~4 r$ j( P# `3 D
@gin(x15);5 H* b7 ], D, f! G
@gin(x16);
7 z" ]* s P# j& S8 d) T' W@gin(x21);
4 O( L% D* y( R- f0 A2 z@gin(x22);
& E5 `* \( B! q" m@gin(x23);3 U, n; |, O- W+ ~4 i) ~. a5 `
@gin(x24);
* S. x& q1 A" X$ m4 x; {@gin(x25);' |8 j! @1 ~1 m/ M% i3 ] b
@gin(x26);
@6 w9 m: n. D+ w4 V( V结果:
% V# |/ P. n1 \1 c2 e; A6 H7 | Local optimal solution found.
4 @7 u3 B: p! i6 p. I Objective value: 93.35791/ | ?3 o& N7 ^ o* D9 F2 ?; Y; R; }7 `
Objective bound: 93.357911 z$ L& [0 ]7 \! m
Infeasibilities: 0.000000
$ z, N! @0 A( w' o3 F) F3 L' T Extended solver steps: 0
& m) y" b x" @. {0 t# t+ Z Total solver iterations: 44: o- w' c1 D1 ^( ^% S4 j" g+ Q
) ]" p" \# A" L3 f5 ]
Variable Value Reduced Cost
; ~7 k, H2 J8 |/ R4 F' _5 A* o2 j A1 3.137191 0.000000
9 V' R/ k. a. b9 O0 [& |8 S B1 6.211140 0.000000( W& L9 D8 W @6 E, [, P" a
X11 0.000000 0.000000 A4 d, X2 d' S0 y7 c# I# r
X12 0.000000 0.000000" [! h" A6 l1 D. v
X13 4.000000 0.000000
8 k! s) L8 S+ ^$ \' Y2 Y X14 7.000000 0.000000, W! @. g/ t, }6 L
X15 6.000000 0.0000008 ?! s, f3 m* N+ m
X16 0.000000 0.000000
, i- h# Z' L, D A2 7.250000 6.618652
% w5 a4 J! S @: {8 u6 F6 W1 F B2 7.750000 -2.355740+ s( F9 }0 Y+ _" j
X21 3.000000 0.000000
+ k$ B( m- {$ Q: v4 L X22 5.000000 0.000000* u1 Z" j1 {% l# d: r( S+ m# T
X23 0.000000 0.000000 R9 G' l3 d" z+ l6 m: t
X24 0.000000 0.000000
& ?9 U% {: t1 k1 }3 N6 C% O X25 0.000000 0.0000005 J5 T' \2 A0 t! p
X26 11.00000 0.0000007 ~$ U/ ]1 u7 g; c
Row Slack or Surplus Dual Price
; i# o5 E* \8 c8 D 1 93.35791 -1.000000
: Y3 r9 O" `! \ w. o. ^- ~, h 2 3.000000 0.000000
" u2 W% ?& R6 `0 X 3 1.000000 0.000000* E/ B/ W9 z9 p! U( Y. O! R, G2 p6 g7 x: g
4 0.000000 0.000000/ u5 c( k8 J: G# v6 V
5 0.000000 0.000000
% a) z: Z& p4 e9 q 6 0.000000 0.000000
& B; ^; ~) m3 o# c" F! r1 T 7 0.000000 0.000000' B$ c+ m2 `; o. u! ?. p& J
8 0.000000 0.0000002 _) p6 C2 Z% V$ ^) ]9 o' [
9 0.000000 0.000000' s! f5 K6 `/ Q. x! W
由此得出,两个产地的坐标分别为B1(3.137191,6.211140),2 N* Z" [. Z W* y( L
B2(7.250000,7.750000)
. P* ~* b, b& o. j
' {( J9 g, o2 o7 p m# A: U 1# lss_and_ymm |
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