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签到天数: 6 天 [LV.2]偶尔看看I
群组: 数学建模 群组: 数学趣味、游戏、IQ等 群组: 学术交流A |
优化问题可以用LinGo软件求解,以下是我做的结果
; o7 h" e) f2 c0 j4 Y 9 f! X1 O2 [. ?
有2个产地和6个销地的运输问题,其产量、销量及距离如上表所示,试求总路程最小的运输方案,以及总路程。
' |6 C' \4 v# B以下是LinGo中的代码(数学表达式),LinGo中可以输入数学表达式或程序:
2 B. M- g& R8 W$ `min=3.758324*x11+3.758324*x12+5.857687*x13+4.069705*x14+5.85235*x15+7.115125*x16+5.798808*x21+9.199185*x22+2.704163*x23+4.25*x24+1.118034*x25+5.303301*x26;
7 y9 D( X0 s) \, X# s( T5 Hx11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;* m6 q( U: V' P5 d" \# P
x21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;$ Z; a& I, S p0 m# }: A( c, W- j
x11+x21=3;9 P) E G7 b$ K9 _
x12+x22=5;9 X9 i; Z i$ O
x13+x23=4;3 Z w9 h6 C; S1 g0 B! ]- {
x14+x24=7;
6 ~" w/ A% T. K( a. Yx15+x25=6;9 _! I+ g8 @4 V8 ^6 a
x16+x26=11;
) K n2 l( D4 a( G: v7 S) V@gin(x11);
' j# O# j2 u0 j! s@gin(x12); G5 D9 c a$ N/ e' H8 g" E
@gin(x13);; B. E6 q& O! {) q2 [- J( t6 M- H
@gin(x14);
1 Y% M2 f$ }. _ O@gin(x15);
# }+ a! i, N! a/ i@gin(x16);
: Y1 P2 k5 L5 e! Y- W! j/ M2 d- P@gin(x21);* c3 X9 _( ?* ~- g' ~5 l
@gin(x22);4 \ R7 [. t9 a! u/ B
@gin(x23);$ M9 t7 A/ ]6 p; X a
@gin(x24);8 \# V. y1 I: K: H+ c- z
@gin(x25);
+ ?; r% H, _$ N# Y0 y& l+ r@gin(x26);
5 b5 Z- {! J0 m M1 i. u5 Q E0 @下面是运行结果:
* E& ?% _* i- y3 sGlobal optimal solution found.
/ K: l2 \5 B+ h0 `' y Objective value: 136.2275" z* p- h; e, H G$ H: [
Objective bound: 136.2275
. y, f2 c! h; e! h Infeasibilities: 0.0000003 ]7 |$ Q: H$ h
Extended solver steps: 0- a. o* ]5 Z, g7 O2 j
Total solver iterations: 0. o( {$ ^1 `. Y: m. u
, \1 I4 `9 E6 u: _% N6 \# O! m Variable Value Reduced Cost: W' }- s$ O) }) k
X11 3.000000 3.758324
( D( ?5 [$ G; ] X12 5.000000 3.758324
# `2 Z/ T: J0 n: O, U" ^& S" G2 S# ~1 H X13 0.000000 5.8576871 d9 A6 i: O: V# x( _
X14 7.000000 4.0697058 w3 {9 ]0 x/ C1 `
X15 0.000000 5.852350+ b1 O. s5 f& g0 r1 l5 g( ?
X16 1.000000 7.115125! P2 s. z0 _# [0 G
X21 0.000000 5.798808" Z' A! _1 l- E, w
X22 0.000000 9.199185
& {, J4 K) ~) G- I2 C9 ^- i X23 4.000000 2.704163( I) Q2 @! S/ e; |) _
X24 0.000000 4.250000
# M. ?/ Q: \( j8 F. h/ z X25 6.000000 1.1180343 L i* N9 ?% h6 `! b
X26 10.00000 5.303301
& V8 m2 r' ?8 e: y1 U9 N2 } Row Slack or Surplus Dual Price
8 D- k7 x( a( Z9 q d0 z 1 136.2275 -1.000000
1 f Z/ G# K* i* _3 ]9 f6 t 2 4.000000 0.000000
- s* H8 F5 B/ {' z 3 0.000000 0.000000
( F/ V* W. S: F' T$ o! a 4 0.000000 0.000000- M: N4 g" k; o) b! n1 H7 {: J& N
5 0.000000 0.000000
$ l: F! t0 K- z5 n 6 0.000000 0.0000004 {" X, ?( V4 z0 t& T9 b
7 0.000000 0.0000007 {' N# ^2 P; q; b$ n
8 0.000000 0.000000& c) X) y) O4 s) K7 Z8 A
9 0.000000 0.000000
/ ?9 K( {+ P9 y8 w9 i由此得出,产地B1运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为3,5,0,7,0,1个单位,余4个单位;产地B2运往A1,A2,A3,A4,A5,A6的运量为0,0,4,0,6,10个单位,余量为0个单位;总路程136.2275个单位。3 Q% E7 T! z+ ^ ~7 d
第二问:, G# x9 p5 v" Q$ g
min=(@sqrt((a1-1.25)^2+(b1-1.25)^2))*x11+(@sqrt((a1-8.75)^2+(b1-0.75)^2))*x12+(@sqrt((a1-0.5)^2+(b1-4.75)^2))*x13+(@sqrt((a1-5.25)^2+(b1-5)^2))*x14+(@sqrt((a1-3)^2+(b1-6.5)^2))*x15+(@sqrt((a1-7.25)^2+(b1-7.75)^2))*x16+(@sqrt((a2-1.25)^2+(b2-1.25)^2))*x21+(@sqrt((a2-8.75)^2+(b2-0.75)^2))*x22+(@sqrt((a2-0.5)^2+(b2-4.75)^2))*x23+(@sqrt((a2-5.25)^2+(b2-5)^2))*x24+(@sqrt((a2-3)^2+(b2-6.5)^2))*x25+(@sqrt((a2-7.25)^2+(b2-7.75)^2))*x26;
; f8 Q8 }: m5 e Jx11+x12+x13+x14+x15+x16<=20;5 { O9 m) W1 W: t, [
x21+x22+x23+x24+x25+x26<=20;! I/ m/ u! |, K/ S9 Z; L# `) l7 Z
x11+x21=3;
2 V e6 X6 i( o4 _1 ^ A4 X3 ex12+x22=5;
& w# l0 C" Y$ V1 `9 M" @x13+x23=4;+ |7 J' g4 B# o Y* I
x14+x24=7;
! a) c- p2 p* W& tx15+x25=6;
2 Y4 k/ Y4 a& ]9 q% w! Ax16+x26=11;
' r1 z( f# W( u1 p: u" ?@gin(x11);' A, _- e) [. z% t
@gin(x12);
9 j+ H0 e" J) z f) O@gin(x13);
2 H( q+ [+ w S@gin(x14);/ y* b, g3 t: }" i8 ?5 C9 v/ I
@gin(x15);
4 h- d' u: Y4 {: g @@gin(x16);
0 }0 I) I5 j8 ^1 _: i@gin(x21);
" w- ^; _; t: z' } \@gin(x22);* V0 a8 B4 {- C! {, l
@gin(x23);2 G; f) l7 \& `, Y" O$ S6 ^
@gin(x24);
, ^) Y4 K* N0 {1 ^1 {- e; H@gin(x25);4 G; e. X: s8 F8 n- [4 I* {
@gin(x26);
; X# h8 B& S2 D1 `/ [7 Y% z结果:. t+ J; S! c% r" h
Local optimal solution found.+ u9 C3 [& b+ b
Objective value: 93.35791) c1 S6 {; k0 z2 @# n
Objective bound: 93.35791
! c$ ?$ K P8 z8 Z1 f: p Infeasibilities: 0.000000
0 q d% k7 |" `- ` {/ `8 O) p Extended solver steps: 0; {! `5 i# y) b$ n) N4 ]
Total solver iterations: 444 \4 Q0 H7 c9 p$ }* x
! K, g# h& @1 {
Variable Value Reduced Cost2 k" P) m) f6 L* R( i! `1 U& ^: }& p
A1 3.137191 0.000000
L9 W3 }2 H1 C9 M! G$ K B1 6.211140 0.000000
% F3 @" D& q% w8 l( n0 b X11 0.000000 0.000000
- \4 A& X$ K% ^ X12 0.000000 0.000000
; ~* w1 l7 J! R* h7 b X13 4.000000 0.000000
0 W% E: A2 s$ ^& t+ y O X14 7.000000 0.000000
. q1 B1 s8 A* z2 l. J4 V- {* k6 I' u0 [ X15 6.000000 0.0000002 Q9 O# t" T+ A& H
X16 0.000000 0.0000005 F- ~. J. r/ O1 @ k% B# j
A2 7.250000 6.618652$ C" x1 n7 m6 {& P
B2 7.750000 -2.355740
# w0 C9 ^5 J7 c% F* E' J8 B" i X21 3.000000 0.000000
& M5 Z9 o7 c3 K: | X22 5.000000 0.000000 m% E# g( ~2 g( D* G4 {# A8 N9 C I! g% O
X23 0.000000 0.0000003 B0 `, j' w; ^; J" M
X24 0.000000 0.000000
+ N! ?0 j( L" J' Y# X) U$ _ X25 0.000000 0.000000
# G# \2 q, C7 V8 v r X26 11.00000 0.000000
9 ` \9 Y0 g: j, }0 i8 a1 E% D- I. S Row Slack or Surplus Dual Price
& e: ]5 G; a$ _/ T u( C 1 93.35791 -1.0000005 G$ D$ c% [* h3 U7 e
2 3.000000 0.0000006 @8 f) j* P* {: S8 s9 G
3 1.000000 0.000000
+ Z& b$ v! ^2 ?; c 4 0.000000 0.000000: O0 l/ j" h. Z7 Y, M
5 0.000000 0.0000008 ^2 U+ b8 T" o0 J* ~9 e4 @' t
6 0.000000 0.000000
+ ?$ {9 a5 J9 J. f; r 7 0.000000 0.000000
9 _- z% `2 M3 K& J4 f 8 0.000000 0.0000005 z4 P1 m v5 l# o; R' b
9 0.000000 0.000000( x) o+ _+ ]5 c/ M. S6 n
由此得出,两个产地的坐标分别为B1(3.137191,6.211140),
7 o9 w7 h( B1 Y8 \( hB2(7.250000,7.750000) r# x* F$ e o* l) }5 L2 U
1 U2 X1 s$ h% x8 R; Q7 L
1# lss_and_ymm |
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