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基于ECM模型对家庭收入与支出的研究

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发表于 2009-8-16 17:02 |只看该作者 |倒序浏览

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基于ECM模型对家庭收入与支出的研究

[摘要] 本文根据2000年～2006年某家庭李畅达可支配收入与支出基本数据，应用协整与误差修正模型对07年此家庭支出进行了预测，应用线性回归模型对该家庭消费支出与可支配收入之间的数量关系的基本规律进行研究，并对支出走势进行了预测分析，为该家庭制定未来支出的整体规划提供依据.

　　[关键词] 可支配收入生活支出误差修正线性回归协整

问题重述

该问题是典型的计量经济学中的支出与收入的关系问题，现在学术界对该问题采用：马尔科夫模型，GM模型，以及协整与误差修正模型来描述该关系。在本文中我们将用协整原理、ECM模型来衡量该家庭收入与支出的关系。

问题分析

该家庭的经济收入的高低直接决定、影响着消费水平。收入水平的准确与否直接影响着消费规模的预测,假定当期收入影响下期收入，一般收入影响支出，于是我们考虑收入与支出是否存在协整关系？

建立模型
可支配收入与支出散点图如下:

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-506.png
由收支散点图可观察得出,收入与支出之间存在异方差,为了消除异方差对结果的影响,我们对实际的收入与支出取自然对数的形式,经过预处理用于实际分析的数据分别为lnRt和lnSt.
平稳性检验.在确定两时间序列之间是否存在协整关系之前,必须检验序列的平稳性,即单位根检验.只有当两序列之间具有相同的单位根时,才能通过协整检验来确定他们之间是否具有长期的均衡关系.我们采用ADF检验法对取对数后的该家庭可支配收入与支出时间序列进行单位根检验,检验结果见表1.

表1 变量lnRt,lnSt平稳性检验结果

. F# [3 l+ u8 u0 ~	! l, ?6 \) d2 O8 ]	' J* S1 Y; O: v: ? b3 o	' [4 k5 z& B3 N* h! j! A+ o! C( m	. C' [& ?2 T8 X
- O# D' {" `" }% X' U$ W+ `% N& X	i! O0 w7 @8 ]+ {; P1 {7 O	; @% x% n. U, V+ r) m& a	4 q( E/ ~. v! W. c5 t' `	) R7 v1 E- `' u- B2 n' x5 m
9 s6 {8 l- _9 f' ]7 i) K	# W8 W, L+ g2 v3 V9 {+ x3 Q	8 \3 R3 B+ p- ~9 x% q$ \|- v	t-Statistic : K7 n" ?2 N! N( x% o	Prob.* ( U, e) D( Q2 i1 E, d" u! I# l
, G6 ]0 m" J6 d& [: \|5 Y8 K	' s a; ~- u) I" N$ L9 K8 f, Q& e	$ A0 K$ l$ X) k W7 N2 n2 ~9 K	. {% p; N# P- x8 g) i	0 ~* H# D% x% E% `9 A: H4 n
} V. B) X: K; D& \: {	7 v4 G: z; x0 z& @3 C+ x* ?	! K1 _& D7 [& H	, X# r4 t1 ~0 C3 l ^	, Z# Q- }" e) ~* q1 K v# R1 o, a
Augmented Dickey-Fuller test statistic / z+ i* c6 I/ ]+ x8 `5 c1 z# O/ Q6 `			-2.104047 - d- J4 I7 R' h1 F% ^! c! J! X	0.2437 9 d% z% k- S2 X B, c: a& G
Test critical values: . P3 A2 T4 L+ R9 r. Y) C0 s3 J	1% level , G. }! z, c% }/ p	6 A' l/ h) M- F. ?* f! t	-3.512290 F+ d" i' g; K0 b! m: O6 e	. [& J7 u8 I: a3 L! z
! v. a% w- U9 d7 ^7 }	5% level ' [) ]. v# K$ L8 q+ }9 z	" ? z$ r) n+ U3 l$ b	-2.897223 : R) \|7 o1 W! L% P0 M	; T" f/ F- H( f; V! h- k
! m G0 b; R* o0 p	10% level - N7 g. U0 `1 t4 N- ~# r2 ?	/ s9 m/ S7 C) R2 h# q	-2.585861 1 L1 F3 \|" c3 H3 n) g) q) h# j	! }9 j* s" b7 y; l; P+ g: \|( x
3 ^9 V: V0 u' j+ v. m	5 \|' t( T" r3 U" Z u4 N	' t% x+ e3 q4 y# }2 m) s	$ C9 X; Q$ M: }5 r	5 u+ d: v! y+ U
4 t, V# G& c, y0 S" W	! \# r, W% y! A7 T3 e3 L7 O	1 o6 x5 a+ j& g4 s% ?	* w( e& E' e( ~" F/ e* I( o( b	% C- V/ s# v/ J- M
& x7 E X" y, h8 g1 {3 C/ V	# k3 Z1 Y9 e+ J* s4 X: J9 u/ f# [	: M, ?6 a1 E6 R% p	, s! h3 P/ p i% D	! w9 R) K: M/ V$ O

% u) e! V8 T5 L4 i% V	- d0 b" \|2 S) W7 h" n( K, v5 d	: [6 m" W! d- [8 l2 S7 } S	6 \0 V. x0 m2 K6 v	9 a" P1 A, R$ O, W9 x
- x0 @: m" u v: H2 S4 R	9 \|( C. f$ i. M: \|( H' q; S! W( z	5 W8 s( R& e( w; Y" b	+ ^5 a, E- J& ?6 ~	q7 \7 \9 y" k- B/ ~; ^) o6 S
+ i# e/ m, A5 L0 M6 ~& i	) e7 {4 T4 C5 b1 Q. o7 e1 A- g- u	9 ?, P* H `+ K0 v3 h) g5 S	t-Statistic : U: ^ u; ~1 p8 I+ D3 @	Prob.* . Y. w }9 p/ o/ p5 q
- L0 i g! n# Y. d$ h$ z	+ {6 q' ?( \|+ a# w# @" \1 P- m	2 m3 ~! K- F" n4 n4 e; K	' I9 y! S8 r4 O9 p4 d	7 L, s+ [$ R+ N6 \|: m' e
$ V/ R; ~ `! `1 @; F	% K r6 I4 u; r8 I	# N/ Q0 _ O s' S# K	6 P, }6 R- T, ]0 q1 M6 F	; K9 q4 u+ x/ }+ o0 ^# q9 j
Augmented Dickey-Fuller test statistic : r7 c ?9 x* y& l2 ]5 ?			-0.995055 $ `5 R1 g+ Q J. x6 v7 B2 q	0.7518 2 q# Y9 u: r8 L8 o. `
Test critical values: / P3 C( G) l* d) A2 k- X, Z3 N	1% level 7 a! I- s4 H' X6 a! Q( v( p	- I! I" R# S6 }' x	-3.512290 ' i; Y4 S% _" e0 E	5 \|! W; g, H# q6 o
; p* K( N$ `9 r# {/ z	5% level * Z5 {% \4 F7 B5 @7 e }	5 R/ D9 T8 y0 s) R/ o3 f	-2.897223 2 k8 o6 J& ^. [% }+ v6 \. z6 N0 L	( ^+ [9 g* \9 u4 \" E
2 p* ^2 Q- ]: z& V/ H	10% level # M# J5 G4 P. E3 G7 i$ d" T	5 d- Y) u9 z9 D" a) f	-2.585861 5 W& F! e7 `% w+ b, N6 H	) X" Q3 R) z1 Z/ \| c
) \; l# r+ j& E$ n- D: P1 `8 F5 l	" D6 D3 j5 O* m4 v" f9 _ @	9 n2 \|. C! T i	9 h. d! c( a! j: p* L( x/ T$ c/ P	: X7 r) v- B& c$ B
; Q) Q0 Z9 d4 i- h% M	' J; y7 ]5 ~$ u	& t3 {8 a' ^! z7 q- b+ [	& G7 k3 o3 r% P8 h# H F5 t9 q	/ O3 l9 l* M. K

在1%,5%,10%三个显著性水平下,lnRt单位根检验的临界值分别为-3.512290,-2.897223,-2.585861,lnSt单位根检验的临界值分别为-3.512290,-2.897223,-2.585861
两个t统计量值都分别大于相应临界值,从而不能拒绝,表明该家庭可支配收入的自然对数(lnRt)序列和支出的自然对数(lnSt)序列都存在单位根,都是非平稳序列.

表2 lnRt,lnSt一阶差分平稳性检验结果

5 A* D/ t7 g3 k P0 \|: n	- U4 H8 _3 \2 [% \|7 w: `* p	4 v+ s& G _. k8 p0 n ^" t	2 u" [8 l9 G8 L3 i! r, f9 I	+ ~$ m" U' B- `2 O$ `$ T
& I9 }5 K* J" O	4 \|: S' h& X1 z; U; y4 O	9 d% \|3 W: A% x0 }	9 R" W) h0 S& l4 K% s/ X	+ m( E; Y0 a e h+ N# s1 Z3 q
1 L, n$ ~7 ?. L7 C	4 Y6 E) m5 G8 X( k O9 a	& r: B! x( n6 v7 U	t-Statistic 0 A1 G9 \|! V5 v, Q6 s: j	Prob.* # u& w0 n; o% Q
1 P8 \|" b- B/ G. g* p) S8 k7 N	9 q& K& ?# \; _. l* P P	( W$ O) m/ ?! M2 B. ~	h$ j$ Q8 ~2 h" l: [: ]8 D2 \|	9 R7 ^" W2 m" @
! \! [& f1 D! I/ @	7 r1 [6 e- T n3 P+ w8 F	$ O) x- U+ s" K4 v5 r6 B3 p9 v	. I# \|) l5 z8 C, j' e4 P4 P: o	( \|% \|. T4 {* E+ W$ i N, s5 X
Augmented Dickey-Fuller test statistic 7 I R8 u" P! C \|- T5 q7 s			-10.64666 0 l6 `; z3 h$ ?& D8 l u+ K+ n	0.0001 8 D1 m5 g* V% \|7 \) w0 z, C, e
Test critical values: 2 m# i6 H' Z5 S2 W2 w/ b4 \/ A	1% level 5 c! V4 O- H8 W) l- \7 K4 E7 Y	; q y& G+ \|+ \|4 }, p: V% k	-3.513344 " F d( Y) s. A	/ V0 S5 V$ O9 ^: ?3 D
1 ~2 h) X+ F; {4 T0 \|- Q! f	5% level 5 d4 c* H3 h. W; k. `. m" l5 b0 j	6 h8 m7 l: O3 {& H	-2.897678 # e& Q' s) {# X& m3 i	9 I1 O, i ^9 W4 I6 h+ ^
% W$ _5 E% ?* s6 Q( c- ]1 d	10% level 8 {8 }: A% {9 ^	( x5 O- Q6 U# E) V2 \|; u) m	-2.586103 R7 g& r: K* p6 Q	( i+ V, [- A: F9 n4 a
Q# p9 \, H, \: S- ^* t, u; r: _' W	4 l, \6 S" @7 f `$ u+ i/ Q) R# b	) r# S2 p# z1 y; e3 q: h5 u; L" b	# C, S& ~9 I, K; {5 K4 c% u3 k" B	w) v$ Z, r. ^9 h4 {
: _ c" F1 s% ?; t	( r. v/ y& x1 J \5 f$ P8 v7 R. ]	. M# b! E, w2 a" l	5 \: Q3 c* p, Y# m8 }& k2 `6 ]1 p	1 o! R8 p8 Y7 B. ^2 t7 T/ Q" ?$ l
. J. W; p, ?, I# `# P	1 u8 E S+ C5 V0 n6 ^% U9 v, o	) _8 h4 t8 @2 N5 S( v+ k5 O# J n	1 w3 r$ a m1 y8 Q1 m7 `2 _' {& S	! T2 e" D' \|, y& i; e8 w
+ Z' R0 f: _! I! Y+ M( u8 {	$ {$ I7 h" o' {* o; Z* J	) C" I0 ?* C* a1 x4 P0 x) L1 i	. a) T9 I. a7 r	8 S8 i2 S% `" Y7 Q- s; ^
Variable 3 V! `! a8 u" O6 j* a; F- [	Coefficient ( V( `. M- G) g2 _+ f: w- {	Std. Error ( c2 F) M0 {" K	t-Statistic ' n% X$ J3 [2 G) p1 D9 W6 ^	Prob. ) m+ `! g8 h! H3 ~4 w# r, j& v
# V8 O9 X. @! _9 r. F" X9 Y	7 d( {8 ~, f/ S' y3 t) i	- U5 g" }1 @) Y	. P) q6 v v+ t' i* U; D; A$ c	: N' z) L: y$ E$ ^. U9 J
0 i1 x6 T& j$ I2 P	! H- [2 ?% O: v. f7 J" a+ \	" a( b3 f4 T2 Y3 }" x# N/ f	, @7 D) ]3 Z- x5 L0 k& K6 Q0 g6 t: v* j	' V b" Z6 x* t/ l+ \|! ?) \|+ p
LNRT_1(-1) % u- b2 ?3 z `	-1.909649 t6 a0 c: M$ U& b2 O	0.179366 2 j) ^6 k! W9 q) a, K D8 g$ a* \	-10.64666 - g3 f' ^' S- i( V- y: B6 {+ L	0.0000 2 ^! P r- U. ~) @9 U! l4 d
D(LNRT_1(-1)) $ [' Q# p) Q# y1 s9 a, a; k2 }; y6 Q' Y	0.340348 ! U9 E- @& u/ A7 v# e5 M* d	0.106209 7 j a6 G3 X, m	3.204506 : t P* E$ L. \7 g/ X	0.0020 ) E8 s, J M* g1 J& Q6 I6 V% q$ r
C 1 e1 [1 {; J- P1 L5 d	0.032885 ' q7 d/ K6 S+ N- N	0.030820 + l6 T( T5 P6 l! H/ C	1.067006 4 D0 z' M! T& ]! l H) u! J	0.2893 1 X% O- H; Q5 n: k* C" n

! T( b, R. j9 ]8 S/ @2 Y. m	" r# `9 \|$ M8 F) }	( A h: R/ T2 a ^ u	0 U e$ G" j( [) i K. H	& B) i. ~4 w4 [6 V/ C; h7 v
( h& H( g* G0 X' n	* b4 i! x$ @2 U* p/ l4 O7 v1 t	( b4 g e$ q$ ?3 Y9 R" ?	& B+ B6 ~- d {$ u1 c( t4 X	- ~1 l4 y$ k/ M/ E: u" U$ G$ }5 q+ {
9 ~* y9 g8 e3 {% O	( W% t" M, x. P$ s6 ^( T	% q: ^ D! x/ a1 B: B0 }4 l	t-Statistic 9 t6 R1 y) r, k/ H, ^. y	Prob.* 2 A" d- z5 C4 w+ ~% m3 G _* T
7 P, M6 j2 x+ p9 b0 B	4 \|$ c# N$ h+ i5 S9 U p	9 C; z5 S+ T/ s' H. d	: e0 B% Y+ l9 r- x/ x	) p; a% Q# w9 \9 B3 `! y" i- m
, b% H& L8 z0 J$ q+ }; l4 s/ P$ t	( Z* m- d0 P/ g! n: E7 k- y	5 B, s/ ~% i9 u8 S	* z: v% j4 Y( ^& k: D6 F2 e. x	; d6 u" K. e1 R2 ]/ ?, a0 R& j
Augmented Dickey-Fuller test statistic / } f- P" T) u7 n" V5 Q. ~			-10.44702 " I8 t$ h, c: M7 o( M$ A	0.0001 9 Z: t$ K, Q6 m3 A7 m9 W! e6 t
Test critical values: 9 n$ ~/ Z2 g) \) i( M) w( t	1% level 9 i1 \/ H6 n0 L7 W, b, x/ b6 M	/ G7 g5 D+ Z* e, w$ Z	-3.513344 ( l1 K# T! e. w	+ L0 l% }& A4 U! X
9 W( H" k/ i. f3 m3 H W/ R	5% level , Y9 B1 {; }$ m6 {( \9 M. h+ ]	# H5 M* f4 ]/ Z/ t0 S	-2.897678 5 J) H% e: S# M2 Q; t3 J	, p9 K2 V2 P0 h4 e
8 c* b& p6 T' ]	10% level 7 o9 q4 }6 N2 f- W9 i1 L! q	: a$ \|" `1 k" f; `	-2.586103 - c. w2 A& {: `% P	- c' K$ O4 }2 y& ~
5 ~( Q6 V1 R8 f& [) Y	7 P3 G# [( L3 D' t0 N% v0 B	, O) f# Y' j) C2 h- P/ U	2 f2 x6 J2 l. t) k2 Y	D E7 D' E0 u9 U- A1 r* d
$ ?( C' S% c. P	& D! Y n) q& ]	" n0 f$ v6 M9 Y& i	6 c2 n& J/ J, t6 ~3 M) p9 r$ [	$ b. g1 f0 X( H& i

p9 d* i: \; Z' z; @3 e	$ v- r# W/ Q8 L% X& a6 S, S	f: w6 }4 a& Y' P" r	% f- ^, z1 ~! M5 x	3 V4 V4 {3 G3 N# E# T3 J" F
1 c* v& h: [/ y% T7 E5 a. I	+ l0 \4 \6 w& q% G% [* p	. r7 Z7 R! j- Y	) S% s, m+ O- J" V L. j	/ H/ S, O6 S& n! g8 [% a
Variable ' S1 W3 o8 N8 T( P8 X+ T1 O	Coefficient ! b+ W8 {% L7 s4 j; n! G W7 Q	Std. Error - Z' N/ w9 }1 E/ v4 a. x/ w	t-Statistic - ~+ l( A) M: A; j	Prob. x; [) R# X8 D6 g
9 k( r3 M4 A2 j5 r% e5 a0 U	, ~# G) c, A! a; @+ P, L3 ~4 } M	5 L, t) {7 z5 w0 Z/ ?6 Q! M	. R: B) }1 q# t4 Y9 Q8 u; ~	7 w5 Q( F6 ] o, v+ u+ }* \/ P
1 x! y! c: L P$ r	# \|' f+ @# B# {4 Z9 G	, Q' I' v- }3 ^( d8 D0 z o	8 [6 a9 A2 T& ?7 V# p7 Q; H: M	3 F- p4 ^6 _3 g! ~: z; C- S, u h1 r6 t
LNST_1(-1) 6 ]- F" s k {& U) H# t" ~8 B	-1.761233 ; q; E8 m7 p. _) `% L( o3 T	0.168587 ) r* C! l2 C$ d8 F4 B	-10.44702 ! n" I z/ \( v J# k1 {	0.0000 & w% o& j2 I; g3 w/ U- E1 e- j
D(LNST_1(-1)) ( o; I4 [3 Q; {- J \|	0.299911 8 \7 b O% m( @0 p9 y	0.100709 $ P8 k8 E, C. ?	2.977999 - ]9 v \|/ n; a/ W6 W, L8 H5 U	0.0039 ' ?$ Y6 O0 r/ v3 G4 I; J2 Y
C 1 \# q5 J! d2 L0 d	0.030916 M# O3 V' M& f	0.013410 5 S( J+ h1 n7 i+ Z	2.305373 , P9 F/ h, W5 u( ~! d	0.0238 5 i% Z0 D/ E! D0 L5 h5 p5 y

由表2结果表明,file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2278.pnglnRt和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2306.pnglnSt均为平稳序列.所以lnRt和lnSt均为一阶单整序列,满足协整检验的前提.
协整检验.对lnRt和lnSt协整回归:

3 R8 j- O4 M. L* x	4 ^* }' _, y( g- q( M, ]' g8 ~	. e) P- b$ X9 w% _1 _7 {0 w9 C	! o k# T; {) s8 R) \) U1 V	5 y9 Q- `( ], M; Y) d
6 A. Q9 h% m/ F+ P4 `2 X# K	0 M2 W0 e( z. L: a	2 l7 \# w0 ?4 v. m	5 g+ o, F" U* K' A: e3 `	7 q O: r! n" Q+ T( Y1 c5 B
Variable + H& x0 J3 j- k# v	Coefficient 2 d, \5 s2 e& m! g [	Std. Error " ^) ]* x( }5 _# w0 F	t-Statistic % Y! n7 o. W5 L8 x	Prob. ( Y0 h5 G( y, ?3 E1 ~
+ r: E2 ?0 H4 h) c% K5 k h G	1 e# t0 ~ b% s7 ~# P	_% O& B$ D( R) n. }	6 v1 f, M0 q- z: K4 V	% a V" C( ~& ?! m7 D
9 s3 x( Z0 i5 l6 Y	$ G& \6 W& ]9 C) W7 Q9 O- a	1 A# U( v4 n; C8 p* D5 O8 T	, ]2 o$ \|5 B, J8 g7 f& a5 n	. M- X7 h& x B( i! S* J% ~8 S/ W
C # N3 H n" I1 F1 C( N0 C	0.955563 + H' K* o6 ^" P' E- ?9 W( p	0.237957 ( _+ N: w# j" z) v, \5 e0 l	4.015694 ) S2 o6 ]$ @! F; ? i$ r	0.0001 8 Y+ ~. C8 \; E& ?
LNRT " o2 j& `* T& q/ o1 ^7 X	0.809726 ) l: w3 `& W2 h	0.040711 - e1 S% i0 V5 s	19.88972 % {0 N ~- J r8 R	0.0000 % i8 U( p2 v( y% ]- a5 g9 l; s
" @$ U! _2 C5 n4 v' ?! i	! U- W3 t/ \. \- x* \|# K	: j4 Q# j: C6 P8 d1 }4 a" l/ u	- X2 }, P& i% [	/ h" e @. K) a+ f
% \" x( W7 X' c. P8 y$ j7 C/ k3 D	, o9 t W4 d( q( p- V) I% i	5 H" B2 c u. N	0 ^* D8 z$ R5 O0 B9 q	# }* a$ f& S' {) m( y i
R-squared / [ @/ ~8 ?/ {+ j3 N7 a	0.828309 ' M' ?+ Y1 `2 d5 W	Mean dependent var + h. v7 a3 E c		5.670000 , [3 ]% E- \|( c7 h* Q1 \# [
Adjusted R-squared . F) v2 I" k! G; [8 M	0.826215 $ }. Z* N7 h5 V0 K' Z	S.D. dependent var # Q* M2 J. z; \$ m4 S" x% W		0.461624 & g! n9 F: R1 Y0 ]& d, N9 g
S.E. of regression * A2 m& ]: h& r	0.192440 . A9 a3 B, l8 e( `" J	Akaike info criterion / j1 g7 b: x$ P/ _( R. l7 U- f8 ~		-0.434547 2 Q, V G+ x5 u: P
Sum squared resid - r8 P8 x! L1 S1 N( X3 K	3.036707 % K$ R( ?7 S/ G/ T% u# P	Schwarz criterion , _: b1 D" M) a+ R, d$ \5 p		-0.376670 $ h' q: ` V. _7 a- o5 N
Log likelihood ; @% n/ Z! Z3 c0 B4 `4 H	20.25097 7 N7 n! V' t& \, M0 ]	F-statistic , @; I; F# S& O, e. @0 Q		395.6009 : z5 @* r# u$ {
Durbin-Watson stat + e* Y( Z5 E1 e( U7 E, D2 A7 r	1.594794 2 T( Z) B0 V# X* c: [( v H! A6 \	Prob(F-statistic) : G; ?: M* T9 U- y, c% k* n		0.000000 . _6 a2 V/ C$ \2 ]
8 ^, [& S2 S' p5 ]' Q# G	6 p: U# j, V# i4 n$ K5 n	1 A7 \|2 ^5 i( n! h' Z% L	8 T" R* s( \' ^( E! O3 z! O; d9 C	% C# Q, ^: V' ^8 q+ l- \|
& h/ K7 E- k% o7 K0 p	: r4 E" Y- M! W	! D6 E# x+ {% A9 v' P	9 K) Z! r! \|* H0 V	- y. H4 s5 r. I; W6 J- z/ D

得到协整方程为:
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2929.png=0.8097lnRt+0.9556+file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2971.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2994.png
t(19.8897) (4.0157)
于是

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3048.png=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3072.png-0.8097lnRt-0.9556

残差（file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3118.png）图为:
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3125.png

对回归方程中file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3156.png进行单位根检验,结果如下:

6 E, ^4 S1 W' P3 F `) g/ P	: {6 h" Y. y/ @: w	) F E0 H9 j( }) ^$ d- {! p	+ x! W, V" ?! L' E' r# O& M) @6 i	9 z( ]$ ?9 d# D& F& o" W
A; X8 f& r' y. r- \|	1 W! o$ \' c: v, K9 d7 I	8 M4 }$ c" Q8 O% E5 w9 Y	8 z8 z: E. O! K: K9 c8 U2 d1 t8 e	: U# e6 ]$ q5 v0 ?8 C: F; [
2 Q" Y/ ]+ C9 G. j) F z	' U& s$ `9 l2 Y/ R	$ m: m" l( _; ^	t-Statistic ) f* C# M4 K+ C8 C	Prob.* 8 W3 G& L M$ [
$ x) f& r# O8 o$ b	, N- h* P/ d9 b7 R5 h1 t	7 Y1 [5 }) @0 y7 a9 E4 e7 S+ G; W	" L. T6 c( q. N1 V	# w# ]8 a- k: J- O* B1 U4 ^' \|/ g
, D( Q6 D8 B' i5 h6 T, y& `1 g	# b3 K' d, M0 ~4 b/ c	' Y) v& _# d+ ~. s, h	2 d" c; M3 z. \|3 q) H	& q8 F `; O9 Q" r" P6 {
Augmented Dickey-Fuller test statistic \' g2 R& G* Y( \/ R* ]			-7.311647 0 ?3 m5 [% l& `$ o4 I	0.0000 7 H8 t! A) \4 I" z+ ?! ]' v
Test critical values: 5 H; r0 X+ c# Z) I9 [	1% level ; x" U5 q3 q0 K5 K	. P1 A, v0 P- y7 g. A. W	-3.511262 w3 l9 G; ?/ {1 F	3 \" E6 O* @4 V8 O: b+ A9 M
, t! {6 O' r+ y% ^! F4 I1 E	5% level 3 A5 j+ R4 w1 K+ Y	* i& u- N$ W7 ^3 {	-2.896779 7 M1 l' D4 v2 p F" ~6 h( ~	3 I: ?. M3 s: x9 y, t3 [
: j; Y' B" O Z+ T% T, P: U4 u	10% level 2 _" G: g/ P0 @- R- \|4 l	R. @4 F% u' l: p2 b6 `9 V8 w	-2.585626 + L( p, j4 i0 C6 u& V3 ^1 D+ g	2 C: [, D& _ {$ O0 z h0 ^
. C+ y$ m. f) B" N0 N	/ L2 `: N1 U3 D; ]	! ]& M6 l& s( y/ N/ l/ h. W	; g- p& v+ ?# \! O3 ?	_% t) n' N1 x% k; B" a0 L" Z0 A6 u
" m6 b) V) m. f	/ e% F L C+ V1 A	5 ?8 `* _% k: r4 f	5 N( u U6 \* G; e1 B3 d	@6 m8 E1 s* p9 F) D

& ]- v/ Y0 y# s1 X+ I' n. ~: g	7 M# y2 C3 r1 o4 y- e1 ^	* k, M4 C: u3 W4 L0 u# C0 L	% q2 w) I# r3 v7 k- e% w	. Q: t% t6 w( M/ l& ?7 E
d, f( h" F5 @	% n2 e7 @& D* A" J8 m" T# G	, F: s( j( x& z) I2 q	! g. Y0 y! K+ z+ ]	0 Q: y' e- E" r* W7 ]% g2 ?
Variable 5 B+ y* G$ Y; E# a2 d! L	Coefficient 9 L) r0 X+ z) c ~' P	Std. Error 3 L! T/ F* }$ d! W" A, p6 \|	t-Statistic ; _5 E. l- G- V- X# J E+ \|+ _	Prob. 4 M; q. W. O( ]* P- l% Q
$ K* K4 K3 D" d' p. q" o0 ?	: W3 }2 k9 M ^& [- {6 G) N	" T- X* I. T8 `' B( w ?" U Q	2 ^$ S* Y& \/ k& v	3 Y/ {8 ~, i, G' K1 A; O
! q8 c4 G7 s/ }. Q7 X, O0 P	7 H r ~: I7 \7 f* j7 K" r- X	' Z8 k% k% A% c2 ~# N' i. `* z6 I	, Q& O: y$ p* U& E	. g# m- j% m$ p2 [% D
ET(-1) 0 [/ h: V' S8 k3 k; ~	-0.804594 6 `- m# j; f, N	0.110043 + U0 J4 b" L7 x4 o5 v: c8 \	-7.311647 . W3 z$ Z9 [6 S	0.0000 , R. f8 w' _0 B6 i
C 8 B( L9 t% W0 O E( l! `2 v& V	0.001557 % h7 {5 f# q* S% R/ p- D3 d	0.020831 7 {6 b+ l, i: x	0.074731 - K+ O" B: r% W% T" y3 b	0.9406 $ Q" t7 y& g+ M4 y! O' N6 N
4 h6 B5 Y. S$ Q7 i$ F/ {) b( X	8 A- _0 _6 p3 K/ E& \|% }- a	2 J6 s5 n! ]. _	/ p% ^% k4 \) r/ b3 Q7 l	2 t5 ]4 e% `0 Q
" w0 m7 X3 @: e7 r& z$ p	% u \|" G, K( z' z! ?	# P* T) C1 {( F3 ^) L	1 \& p. c8 h6 k; U	' \|% f9 {: m3 b' N' K, c( H

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3574.png=0.001557-0.804594file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3615.png

(7.311647)
结果表明残差项为平稳序列,因此可认为两者存在协整关系,即长期均衡系.
因此lnRt和lnSt得正确模型应该是一个误差修正模型，即

误差修正模型(ECM).利用Eviews软件,采用OLS参数估计法建立家庭收入与支出的ECM模型:

Dependent Variable: LNST1 3 D# i7 j# d4 u1 v6 x2 I f			1 l9 N- O: [9 M1 M	( e- b9 z4 V+ `
Method: Least Squares 8 ?5 H8 ~8 b1 B; ?- Z+ [			& K. t: m- M& x+ o	3 }- n5 R- E" B& w
Date: 08/16/09 Time: 08:46 . A6 P0 n+ ?2 O			0 L' [9 E6 l& u% m	( \|4 o7 Y# u9 p2 s
Sample (adjusted): 2 84 # I5 V2 E7 n% ~ E7 J( C0 a8 ^- v			/ j; W" T. Y! d9 o	5 s7 @' W( r" T3 d, x
Included observations: 83 after adjustments 5 G% l1 h7 [5 _* f6 M$ `0 j				( E! N/ c$ o3 i( r
9 k K+ N) L0 h. V. j6 q	; u# W; u' v. N	: t" R8 V' a4 x" c* Y! f5 K5 ]	( e2 n+ j. L" F1 P5 U8 Y" M6 D. @	# r$ v. N; ]8 ]/ U9 N: y
6 C3 E' }# E2 b! r2 r* q6 r. }1 s	% j) \" G2 G" x2 u0 }; _; g	& I* @% _" D8 r$ x& n( o) \9 m	" q' ~8 y! R% @' ]9 V: w+ X	3 d9 R# J% v3 T" T! B
Variable , C& x) Q/ W+ h6 U	Coefficient # A+ G1 B% V0 n( L; \|	Std. Error * H# a/ T" @% L	t-Statistic 2 I- Y& U0 \|% z2 P8 a$ ?2 E	Prob. 4 A% ?' ~. A( S* x. P6 ]
$ o. [' a3 k! v; u$ }7 B8 {	+ _ w6 q$ \|' f, x8 R0 [	, p4 f6 o5 v6 R	' ~9 N+ K* n$ Q	j, ?5 W# y1 A+ P
7 h# b2 \* ^- e: b! u	0 T) c$ s+ }& \# F" v, K	# u u5 b0 y% E$ G9 Y, H	/ C" L* c; p4 M" {, o	0 n! G7 O$ s$ z4 B$ m& j0 Y
LNRT1 ) P0 }+ K4 V, O& k, c	0.846040 ' v w6 d8 e% t I1 _" N	0.232045 . F/ n; N5 ^2 m9 {7 E) R) R	3.646021 * S9 [. x- c7 `9 ?7 w	0.0005 + ^0 t; e4 K, W
C + @! c. X1 V$ W1 Y1 q4 \5 f	0.001077 9 n' s8 v! T# C Q	0.032745 5 J3 U3 G. Q3 b/ z2 f	0.032889 6 A) o' o. K1 r# x	0.9738 2 q s! I) D5 z7 w8 s* y3 Y
0 A& d$ s9 D4 t- P+ m; Z	, G5 \1 \( C2 m6 G& ?	; A0 o# h2 v. j	; P- @7 G7 G5 r" {! x6 b	' s3 r! C2 [9 c+ q4 r4 j" x' v4 V
" ~4 i% v5 X6 E: u7 H% J. e	) q! e+ i! `, M+ C# j0 h	+ n: {' u) F. Y2 t: ^9 q# D( n	8 W @3 W- {* u1 [0 ]" L% w& H' l/ n \|	! p/ P+ }8 P( t6 A
R-squared , \6 o$ g; e3 D( S- E	0.140980 & y1 s% \/ Y8 F	Mean dependent var 1 L! N2 D0 k# t: J5 u- J; l		0.014940 - M# a$ c, x2 O6 n0 k6 I
Adjusted R-squared 9 `. u; v; M8 G& \|! s" K0 x7 I	0.130375 4 C+ `) N6 W$ W0 l' s	S.D. dependent var $ ^5 Z% @2 v8 Y6 i& _		0.317737 * I( T4 @2 Q8 ~1 n8 G
S.E. of regression ; `1 r U( {& B# I& D% a	0.296302 * o# Q+ B ~6 A; \& y; _	Akaike info criterion . h) p* D( K( A T+ P		0.428925 * a, w7 {( A2 i! h
Sum squared resid 6 J5 }" Z8 s( D. o, A	7.111377 6 b: ]# a- I% f4 p' k	Schwarz criterion + @7 s E. z$ T$ B4 M		0.487211 V8 f) u% Y% Q5 X5 N) D. x- p
Log likelihood 9 M* Q* U1 _- \|4 [' Q	-15.80040 9 D n/ c K- O' Z) X: w8 _# E	F-statistic " z/ R3 Q" ]& D& H q; S9 K# }; o		13.29347 4 f+ K- J- ^) C7 B; p
Durbin-Watson stat `! y7 A8 L; u+ u/ @; H	2.889018 0 l' {2 F1 x% g: f; Z6 e2 G	Prob(F-statistic) 1 l: b0 O# G8 O) c8 H1 P. B3 b		0.000469 : Z4 m0 y0 u/ s
6 b1 B4 s3 H/ Q& x6 r$ g	0 H( { L" l6 y* r! [( o	) _9 W( M+ F0 \4 s% E	, z* _6 H% {0 i1 j8 `. J$ y2 a	W9 T$ i* m, S y# s
; w$ d' w# O) S	6 R! K$ F% \0 [	; Y# s s) J G9 d L	( f/ w( ~2 @, ^. {+ ^	" \& C# u% L6 j

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4516.png

预测图为：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4527.png

结果显示，收入增加1%，消费将增加0.85%。file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4598.png的系数为负，表明如果支出高出了它与收入的长期关系，那么它会下降回复到均衡水平。

参考文献：[1]姜启源.《数学模型》》.高等教育出版社，2003.8第3版
[2]多米尼克·萨尔瓦多，《统计于计量经济学》，复旦大学出版社，2008.
[3] 罗刚平等，重庆市城市居民人均收入与

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