N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；

2 T3 c0 e0 \# e: N; R３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
2 g3 _' X  f" o. E( D+ c6 d$ O　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
3 U: L3 Q8 n+ K! b* V欧拉公式：V-E+F=2
　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
: l' a; J3 L- [; G" `+ |( ?, Y　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
9 j6 x1 U8 E5 I  W5 V) y　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
( O5 y7 F) U" ]" l5 o0 S% s' M　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
) K# N7 z# ~3 y/ L　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5

* K$ |( F) a' ~: R" \, u) ?更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
8 S- D( H' A6 ?/ \9 U$ d1 A% {A(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数

3 l- d* Q" O+ v; s6 N/ H请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！