N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
$ N2 [: y, D. H) g) j9 r  Y
6 Q: q8 k2 o/ b" ?% D３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
9 Y& j( C- [0 J+ D　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
欧拉公式：V-E+F=2
' c& U; _- ]! e* V0 A% {$ p　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
  R: K" r+ C" V$ A4 |' S: `! ^: S　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5

更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
! X2 V) u8 v) ^A(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数
# f2 U" Y' H  N& p- z* S
请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！

% w9 ]4 Z Y4 _/ W5 y

% I: g7 H; {8 ?