侃侃计算数学

luoyezi

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侃侃计算数学 （数值优化）

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谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， & u: w2 x1 j/ P5 l. d因为它不是多项式算法。 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 ! \# L4 E, d$ K' {4 Z4 e; q令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 - I4 [4 U9 B* f' U似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， \' ~( ~# T' u8 b1 w, K实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 1 F8 a3 A& ~. }; S4 z3 i对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 + S4 n X9 V' Q. C优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ! c) n/ ` F! l( a3 H7 H，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， % Z" N# h% k! f/ J. n; Z何况在此基础上考虑整数规划等等。 7 h) d+ U+ v+ Q U其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 6 I; e- x$ S# `5 D" C2 M理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 : ^" {7 A1 U$ c/ }' d$ J3 V 2 k4 h0 M) T9 k+ ?1 x' f4 _现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 * b8 P1 w2 [) K就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 + Z+ z9 m* Q0 ?0 C- x2 l