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侃侃计算数学

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luoyezi

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发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

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侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 . o8 \' h; T0 I$ F巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， - D4 a: Q! r. }; t; U; ?# ]因为它不是多项式算法。 + I# W3 F( h: e, i6 K # @# c2 v. x& k* T数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 $ {% ]6 ^6 w" a; D6 _ 令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 2 j9 J) |3 j. V1 R( T 似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， + k: F8 ?6 y; h" F) n: R 实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 2 E" _8 B! W" r6 D2 F K对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 4 T$ R' r T6 e7 W其庞大的计算量有时也让人望而却步。 . D; e- d, O% ~4 B优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 8 A# h; s: S& E7 [2 s3 F，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， * \) l# `& L, } u2 o 何况在此基础上考虑整数规划等等。 ' y5 S% ?3 i6 S$ y2 v+ ? 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 0 N7 f0 U/ |( T# F O理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 8 l* |8 B3 [+ m M) ~$ V1 {( p8 l! w! M$ e 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 0 c4 [3 D3 [$ m* w: n. V就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 + p4 T4 K3 j% b0 B" M" E