查看: 3774|回复: 0

侃侃计算数学

字体大小: 正常放大

luoyezi

1 主题	0 听众	49 积分

升级 46.32%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 * W. L! e% v9 _1 C 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， * T& S( Q. V! B O! P& ?! w' f" W因为它不是多项式算法。 2 Y$ z% e: i; Q; X5 A0 d1 _ 9 {7 g: t7 {& ?; R 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 7 ^3 j# d0 R/ y# |令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 - [) p/ N% X# l" ]" z似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， & ?( F$ w I; H# e" X* V 实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 * ~2 l5 v {+ l% I* q 对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 9 e e0 R* a/ A" Y _& i其庞大的计算量有时也让人望而却步。 7 f( t* P1 c. g$ }2 {& W 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 3 v$ D x0 `* O ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， . W1 J' ~) D( c9 A& u9 I) T 何况在此基础上考虑整数规划等等。 1 z) M6 v% R4 e' I( y 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 , e6 c# M* z" Z! p4 Z: a+ I: K理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 " X$ `! k2 C6 D; E3 {' E. q # a5 I8 S3 x7 A" E$ {0 w& g 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 % B/ H1 v" {& w9 X1 ~ 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 * E- w7 t/ d3 Y9 e3 h