查看: 3916|回复: 0

侃侃计算数学

字体大小: 正常放大

luoyezi

1 主题	0 听众	49 积分

升级 46.32%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 & i* T( u( N+ l/ ^: k3 r! t0 [巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， . S! G" |9 R' D$ b 因为它不是多项式算法。 * L7 z7 [. U+ T6 x# _2 E1 t * |8 A5 W; }1 @6 u! _数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 + y2 d8 I9 N- o" t9 c令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 5 t l7 ~/ e0 J3 v1 \似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， ) U: a9 T* W G: H8 q实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 # {. L, i3 Q9 {2 \/ U对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， ' q" |* L5 A6 X- z其庞大的计算量有时也让人望而却步。 ! K* u6 s& M& o( Y; d$ c( a9 o 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 + P5 t0 A+ j5 ]) o$ l& ^ ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， * C. }: u1 ?: V! w 何况在此基础上考虑整数规划等等。 " |9 `1 v; [. V. M: u 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 5 x% J, h1 \3 x. x理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 & k1 g$ {- Q& {+ Z . I0 S! o3 }1 J/ u- h# z现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 ' _8 f/ v C( O$ {% \4 A就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 * V3 _% ]/ O# s7 a2 g