侃侃计算数学

luoyezi

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侃侃计算数学 （数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 因为它不是多项式算法。 N% U8 i" a% O( Q0 W3 h 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 : r: r4 M3 z# }令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 3 v: g, p5 Z5 c; y h4 t" f似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， 实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 6 M( v1 K1 {3 Z5 V- c O9 ~对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， ! j; B9 Y) J X其庞大的计算量有时也让人望而却步。 + x" t& C5 p5 R+ a- n优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 8 T( |3 e, L' P, J，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， 何况在此基础上考虑整数规划等等。 5 A2 W4 V# K7 u6 i' Q, g% p$ F$ A! N其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 : ~4 o% Q. j( {- S$ [, P$ e现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 9 d' i. Q& f1 T3 l$ s r