[转帖]侃侃计算数学 （数值优化）

god

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
. S9 i* F; A  `, t. _巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通，
$ ]; ?2 T) u; [因为它不是多项式算法。
$ @& c6 ]- g- |, k/ V7 O& v
7 E% ^& Q( R% F* N# `, I' F数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
/ g3 p3 u( X/ O# c令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分
9 n7 ?: x. @7 T$ U0 }6 {1 q似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是，
实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。
对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是，
3 J1 v% u, A  D+ ]' z% A其庞大的计算量有时也让人望而却步。
优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
/ I0 L5 |9 H; X0 L( f: I2 O，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决，
何况在此基础上考虑整数规划等等。
" w' }& n% D/ Q2 J其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在
理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。

, r  h8 P  y. }$ i0 Z* h8 i现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一
就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。