36个未解决的问题

god

未解决的问题 1:
8 和 9 是唯一的连续幂吗?
如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
4 O+ S$ H1 Q& U8 o一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

; |' m. d  F" Q1 K; ~2 k未解决的问题 2:
存在无穷个孪生素数对吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。
6 O0 F- k1 ]; g! Y" {8 F
未解决的问题 3:
是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。

未解决的问题 4:
; U% }+ q" p" W- }8 W一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
; m- I5 B- i' M* {  A# m0 R, B一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
$ U8 @% v* \# q. `$ M0 _' S+ N还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？
& A. F/ m9 D% ?1 y& U. J2 B
未解决的问题 5:
每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
+ p4 m. Y% [: {# h5 ~0 R: z1 Q例如,偶数50是二个素数3与47的和。

未解决的问题 6:
, J! z# e5 E/ u! w' c有无限多数目的Fibonacci素数吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
" H- \# j, o5 [* _# W7 @1 r" t一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。

. f. L. R3 t* ^. V( u. P未解决的问题 7:
/ Z# A! s; T: C! L存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
5 `2 y0 K$ s! w. \. s# D设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
+ C, J7 F4 t  E' Q半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)
) K, I" w$ y2 b* C# @7 ]7 O
未解决的问题 8:
; |( R0 [3 K4 a' D5 Zπ+e是无理数吗?
数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
5 z- m  t0 h5 M一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
, H. L5 C3 t( _0 Q  S9 o6 v1 [已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。

未解决的问题 9:
& c2 I, @( Q- ~# i$ I" t设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?
1 s$ V0 }% `9 r0 P. \6 O  N
未解决的问题 10:
8 ]! t! k7 ^" R设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
  J( n$ ?1 x9 T7 ?; p8 ?设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
- X' l& M; j) d我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。

; `9 U) [  z/ U6 M未解决的问题 11:
有奇完全数吗?
* _) i5 ]3 q: e7 n5 s1 A完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.
- m  o( o. V# O' q0 }: L( U2 `
! [/ C. E" i" Z4 ~. u未解决的问题 12:
每棵树是优美的吗?
& I  a* b3 B' m0 _. g一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
" k/ P$ I0 {8 ~$ o7 l  X% U一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
- U6 o/ p( Y4 C' i例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
(5) (1)---(4)
* I/ o* Y; f" [% [9 b/ /
(7)---(3)---(9)---(2)
\ \
(6) (8)
" o5 \) b( `+ v3 V; L6 e" t$ Z边标号是从 1 到 8的数。
2 i2 [: W. J8 I4 p
' y- E4 F# |  e, ]- @2 W未解决的问题 13:
平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
) w( N% K6 B+ I6 R/ J6 Y2 W/ U单位正方形是边的长度为1 的正方形。

未解决的问题 14:
3 r$ a! b" c% [3 ?& u" W1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
第 n 项是 n^3 的倒数。
( M; C# ?' F4 Z& f% ^% ^* k如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
- U$ h; u8 R6 q# ?# X, F( h如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.
( F2 i) H, I5 N; v% A
未解决的问题 15:
每个 Mersenne 数是非平方数吗?
2 w% [4 ?/ d3 w  ]$ W) x* f一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.

. e* C# o; P  |9 b, E1 ~  e未解决的问题 16:
每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
8 {) d) D9 N. Q5 e2 }! H我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。

未解决的问题 17:
4 ~  l9 c, ~9 W7 _在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
一个格点是有整数坐标的一个点。
. n& i+ ?: U/ o; K, e" Q' y
未解决的问题 18:
; a- a5 H- G) Y7 b: S& Q有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
+ l( B7 `" x4 z已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
其他典型结果
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
  r1 M+ w3 v7 D/ L- }2 |0 ~2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4

未解决的问题 19:
当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。
* R4 O+ E; K# D
* |% C5 G8 a* d" A% u未解决的问题 20:
8 E- }. U+ z" Y6 Q9 C存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?
. [& F+ H5 \8 J* G
" {* y+ V( D( E2 ?未解决的问题 21:
每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？

! U1 l+ N" w& @未解决的问题 22:
存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。

* {, K, \) r' n  Y3 \未解决的问题 23:
你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?
" u( S1 N2 s- _$ F: N6 X4 R" }
* S* F) j8 r: G& M9 r4 l未解决的问题 24:
2 b$ }- Q! U5 T* C  Q+ M3 g1 ^在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?

未解决的问题 25:
( ?$ {% j% Q5 A. L. n6 V* d从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.
4 p+ W; a  Y, x2 z9 a0 j0 z
0 h; Z/ P$ h4 c/ W  p未解决的问题 26:
给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?

1 Z4 v& p2 ^5 h- E  P未解决的问题 27:
存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
n!意谓整数从 1乘到 n。
# E  F( _/ s7 B% A, D( @: W; x已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.

  E+ V/ Q" K% u) \' T未解决的问题 28:
3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?

4 s3 d4 E! A! ~未解决的问题 29:
三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?
  E7 P% n2 R$ Y0 ^
2 s" q4 i0 I6 {& |未解决的问题 30:
每个整数是四个立方数的和吗?
这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
0 n7 W5 `+ S) n7 ~" b, L例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。
" \! O9 f% [4 x( }) X
) N% ~( k0 b# @) M& c8 U1 X/ x未解决的问题 31:
总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。

未解决的问题 32:
# T& j3 i/ B! C- U2 t你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?
. c- V4 p/ Y; `9 u+ m4 h
未解决的问题 33:
, K  J3 W1 s$ J取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?

+ @' ?1 t8 ?) u& t, Y未解决的问题 34:
* w' o- }8 F! b# L- F仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
% `- s  w8 `+ x. q) Z" u  g( M例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.

未解决的问题 35:
平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?
; U9 @. T1 y3 z' V6 S. L
! j. b9 Z4 w) b4 L) g% D+ O4 ?未解决的问题 36:
4 }6 S. f, P; d" t除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
数学很精深啊

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
" u$ T) O( x5 P  m7 L问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
$ Q" ~. V. u3 t问题无止境，数学永发展!