36个未解决的问题

god

未解决的问题 1:
8 和 9 是唯一的连续幂吗?
: x2 \0 Y4 a- U' `: ]3 `& r( d如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

- t4 |' z6 h2 |  L未解决的问题 2:
/ `; P2 z7 W9 z4 n0 x存在无穷个孪生素数对吗?
4 z" x8 O1 Y4 s$ O一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。
' N/ b  a- p8 m
未解决的问题 3:
$ H9 h; T7 [5 Z2 M' U是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
# c/ W" {' Y0 u3 S0 f长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。
# l; O3 y/ A' h1 u
未解决的问题 4:
一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
  o2 k9 ]( \" \4 T- Y还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？

- y8 I; U) c9 e- x/ p) O: g9 k未解决的问题 5:
每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
1 @6 B1 l1 d! I) D( X7 D& R一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
例如,偶数50是二个素数3与47的和。

未解决的问题 6:
有无限多数目的Fibonacci素数吗?
. }  n) h" b5 c1 _1 o& n8 y一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
. c& u# ]- C! `: p$ W/ D一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。

& A- C+ T2 k; _  \# B3 I未解决的问题 7:
) }6 n. `' a+ K6 [. v+ C" ~8 y存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)

未解决的问题 8:
3 \6 p& s  @5 K) }' M  dπ+e是无理数吗?
2 d- m0 X: y. s数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
2 N7 x- ^  E* {# ]" @  d* v数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
& L' q) g6 C7 q一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
4 O1 x5 w1 ^7 r" W# {+ p& x已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。
+ `# A0 C5 E( w/ D# }
2 Z2 r: ?: z: D$ b5 ~, Z未解决的问题 9:
& D; i  S( f9 D2 K设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?
% H) ~5 K# k$ N8 M5 C
未解决的问题 10:
设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
/ r5 J/ J( @7 A$ N! q# ^$ T9 Q设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
8 x: r/ V, G2 b# j1 X& m- z我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。
' q0 Q* G0 o( t& C2 a/ D; p# n9 l. R
未解决的问题 11:
有奇完全数吗?
完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.
& w+ n6 T* s* a& H
; f  n4 R9 D: t4 ?  Z7 @未解决的问题 12:
每棵树是优美的吗?
& ?8 B: @+ e$ w0 y一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
; M7 q: S4 M& |. A" S一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
5 Y9 j1 E9 t1 l9 w; S例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
(5) (1)---(4)
6 _$ h! z5 w- {( b- c( w; H/ /
(7)---(3)---(9)---(2)
) G- r) a) @, w( d" h2 l/ t\ \
% w% U9 P  z! _$ q(6) (8)
边标号是从 1 到 8的数。
* e$ L( ~2 U' i
未解决的问题 13:
平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
+ C3 P  M  V# P( }6 X有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
! }7 w( n. V+ [& L' V1 e单位正方形是边的长度为1 的正方形。

未解决的问题 14:
1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
第 n 项是 n^3 的倒数。
如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.

未解决的问题 15:
$ A7 c+ [% f* M5 U( k每个 Mersenne 数是非平方数吗?
一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
8 M2 @) j, S+ }  X% j7 w! r一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.
) w# m& Q3 T* h) [9 j3 d6 e
6 P. }% ]: d/ v5 X未解决的问题 16:
每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
, `% q) A  b* n4 J+ p+ r我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。
& |6 f9 ]( r# k2 a8 M
未解决的问题 17:
在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
  P# N1 E1 F& Y' N一个格点是有整数坐标的一个点。

未解决的问题 18:
有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
7 \; a; H, j; q, [5 O其他典型结果
& F0 u9 t0 h* l1 v4 `& @9 \. i- G27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4

! U. O$ P8 `2 }- w5 N未解决的问题 19:
当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
. Q, Q* k  N4 p( l4 x  ]4 z一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。

5 U5 {6 a9 a: x; o未解决的问题 20:
存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?
$ P0 v: ?9 s' V2 T
未解决的问题 21:
& _0 J/ |3 f" T7 y6 O6 Q& g每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？
  A. b. E( `  f: j
未解决的问题 22:
$ V9 _# c4 ]& X$ m" w6 L1 U0 K: w存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
) r& H1 @- U2 t; |& Z- |6 s2 a三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。
. H9 [9 n. g( G0 j1 j6 s
  G" m+ p$ S& V未解决的问题 23:
你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?
! }& O+ ~- x. e2 F
' j5 ?. z1 T- V, b: A& e3 v6 n未解决的问题 24:
4 @- Y3 u: k6 q0 b' K在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?
( Z4 |+ W& T6 Q: C* }4 ~6 J1 ^
# y; B5 k8 x* ?未解决的问题 25:
从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.
$ A7 e2 R/ m+ B- B- [
; K- a3 z% ^$ s4 s; a, K未解决的问题 26:
+ p( D$ x: T% B8 G给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?
& i: J% i! e, E$ B7 c7 g
+ o# h1 ^3 }% u' i( r" ^未解决的问题 27:
存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
n!意谓整数从 1乘到 n。
已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.

未解决的问题 28:
# p& `4 C0 F4 C( ~' Y% n( r3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?
& I) F. q" ]- @" W4 e1 g4 w- O
未解决的问题 29:
三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?

: L) q. c5 q2 ]* H" r0 _9 r- w未解决的问题 30:
每个整数是四个立方数的和吗?
这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
* K3 G/ Y# Q' n3 ^1 g例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。

  d7 r5 u* w1 ~" X3 J7 W5 H, {, @未解决的问题 31:
总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
; Q7 n; P6 |; d/ y4 X例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
* `$ M0 x, S: b1 ]至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。
4 i( K- O  e6 U5 Q
/ S- L3 o+ f  B. A未解决的问题 32:
8 O9 y2 X$ z9 }6 X( _; j你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?
& u) v  Q4 ~' t+ g8 P! R2 X
未解决的问题 33:
; p2 z$ j" W2 u+ w; d8 n* L取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?
1 u" E* c: S3 e/ N
. v3 E9 O( h7 U; r未解决的问题 34:
1 J1 }# F" O! p* u0 v! t9 G- G仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
6 `2 _0 r  t* g例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.

& i, ?9 b% g7 F7 F4 D3 y未解决的问题 35:
3 X2 M7 z8 b) Q8 g/ K) m, r; l+ J平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?

未解决的问题 36:
) G8 j: V* [7 r  {0 t除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
数学很精深啊

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
7 y# J* i8 m* O# \. ^/ h( \2 s, N1 W+ S问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
) i% o: S- K9 E' A问题无止境，数学永发展!