[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

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程平 先生：

" ]4 R' S* G4 j7 V

你好！

6 [5 H R0 h4 ?1 w' Y/ {

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

& e8 V/ x, `( L" z 9 A2 m, } B9 G& u# S' x

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

6 w5 \; t. [# T9 }

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

6 L3 ]/ f- U/ c8 f8 R

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

, h+ `, K- \2 m" I7 }$ U

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

# q6 m4 b8 W4 s7 p

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

- e# a+ ]2 j" R5 O

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

# t7 Q" R/ e# f6 H3 |% |- ], @. k4 R

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

& a' O2 Z& W$ l0 x! ^& ^ y

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

, i: I( h& g+ S6 Y! l& p: ^2 D) V+ K

合数 Fi 是 4，6，有2个。

$ H+ \0 b' m9 l8 `: ~

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

: j& P& P. w7 \+ ]. h: E0 s

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

* W. T# ^* t2 [# a" _1 J

N = 16，小于 16 的：

2 m' @6 C Z. W; A2 J! a

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

# j7 n m, S2 Z# z: i

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

( y' {" \; u# ^

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

9 O2 ?# ^9 L$ v

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

; b- {1 I3 Z) E8 J5 z* G

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

7 ^8 ]9 s9 |0 i! V2 v

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

3 C/ z; t: O. c1 e+ `

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

; u' O" o) \4 y& p4 H, N; S

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

: }9 v" }* |4 F! K4 ]; X* A2 @

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

6 m. ~! W( G( B; n. C

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

7 y, f" J( |) \

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

+ Y7 K: Y6 E* ]0 f& D% \

把F → N 的偶数称为大偶数。

! Y( c- k7 }; _: Y( [$ d" }

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

! J0 ^; m1 l0 ?

根据数论知道：

$ H% |& ^) U' @* R

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

f& ~0 v6 H7 g# f: q# r! B

由此得：

- p6 w2 a8 q- ]- [% A% E

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

8 K& J% o- g- B 9 C( f T6 k% W

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

6 _( `" F% }! q" \; j* }( v

π(s) ≥ 1。

' q5 y! F4 ?: s) p( M

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

) [8 e8 ~/ k! Q4 i' R

哥德巴赫猜想成立。

3 y2 Z$ `- w9 G D0 H: u# e T5 q * g |2 H6 C: R: K' \4 u, P

参考资料 1 -------- 比较：

3 T5 s5 q9 y! J% J' N1 e3 z

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

9 k9 ~" X' ]. V3 e- }. ~$ ^# c/ Z

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

9 E' D8 `3 ~" T

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

% z1 p1 @2 V8 Y; B( E

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

5 P/ F* ?' b( C3 b) l

N =π(N) + F + 2，得：

- s# j$ ~% i& h: \# N

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

, |' x6 u) E& r0 f, Y

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

+ O* O) N" @) D1 f1 q) S

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

& r& \/ B: c3 [% D9 e; d

根据 (1)，(5) 得：

5 n" i- S0 X: B4 ~ I

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

0 }0 W+ t7 S. L; H( B

变换 (7) 得：

! d7 u) R" y& ^ @1 o( Z* G

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

. ^0 O9 |0 `) d) X( F9 o

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

5 Y2 p8 C$ ^0 V

哥德巴赫猜想方程

# t R, t/ Y# k, I3 X+ W

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

* c) S; e( g! V* z5 v

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

8 {, J q0 B/ l. }3 ~& X

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

5 u4 _+ H0 X7 }+ H0 m$ [" S) z

f=y+a。

9 B3 {. ?: c, h9 D

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

! B9 U5 o4 O& ~; N+ ^+ E

x-y=s-f -------- (1)

6 T8 m/ U# }3 b1 r o* i

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

' S% `# N4 G3 }+ n4 [& }, ?

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

3 P0 u% p6 S) r# N* f7 @& m

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

8 H8 g0 \* s+ F8 G7 v# c ( O# G& o) k9 r4 V4 I

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

, z p- \' h3 G+ f% B

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

2 S+ q0 H0 n9 o

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

. f. H4 S9 O9 c! l

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

- R4 P+ G9 G9 [

kb=ss*f/ff*s=s/f。

; t# E1 N4 t, Q* ~

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

. a" @( U* y/ W/ q" i; u- M

ka =2–s/f。

& \' @3 P' R: a, \4 I* }" _

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

$ |# U& B' p& C: H9 t

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

( _2 b: o: {" A( E, ]9 o% `

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

* ^2 r! N& y& V* q

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

6 Z9 ?9 m/ ?7 [' T

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

9 {4 x0 P, x+ W6 k

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

' V @+ V0 j2 K4 O' c& A

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

$ t% k; _ ~, W/ u& H

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

Z5 e2 e% i7 g& V5 E. q+ ?

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]