[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

3 `7 z6 F4 c3 |! B: S2 r( F5 T

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

5 I4 u$ `- k$ h* H. m! i

推证哥德巴赫猜想

0 j6 V( g# X" P* u6 O* s

通俗易懂，清澈透底。

6 v% h, O; ^, ]& w" J

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

4 l8 h5 ?0 _+ J9 c T8 H/ E# I& f( g

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

5 p; E0 L8 T( F! f# y v; U' [2 k

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

2 D% o$ P ?1 D0 m( @; I% V

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

4 D' E, \5 G( L$ r . z4 C! \& {) ]; a

合数 Fi 是 4，6，有2个。

# k2 u k7 ~+ F9 E0 M

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

+ Q- e8 @; y; x0 J

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

. U, Q# h' o, o. n: p, {$ W

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

- R9 C, _/ g0 B% N& W4 L# n

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

5 t0 L4 L% J# ^5 k. L- K3 c) v

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

+ v% P& Z8 V0 E. \' Q q

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

2 _ Z& Q7 v) i6 W: I% \) ]$ A9 f: e% {

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

: @3 l- M4 I) `

N > F -------- (1)

0 W# _, ^# |" K) n: L& b; S

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

' }: C3 b7 ?, R3 T

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

* Z" h1 U* C: H* a: i/ c

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

0 E% O( B+ H* s4 \+ _

例如：

* S' c+ O4 S! b; G/ z* K

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

7 e* q. \, {. K

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

& Q3 M" P. d! j7 D, N7 k

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

Z _/ o4 M7 C% F" c# E

根据初等数论：

5 w' V: j) _) t6 o: j4 _3 n" U3 E

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

4 x7 u+ P' u$ }: q& [/ V, {

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

7 u5 e- U( ~3 {

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

1 M+ I( a: l- _9 c

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

* M# V' N; _" q2 L

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

2 H& \, Y P2 W# J) g " } D9 J2 B9 K: S: P5 U2 i

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

: C& f5 \" a. w- \ ' L/ t/ j. U; u! F

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

: f! {# n6 U% i5 ?

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

, i0 U( F* C5 r8 c4 v

根据数论知道：

7 Y1 ^( e& T" T8 M3 O2 U

若N → ∞，则F → N，得：

" Z8 h+ w% t8 N+ g

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

8 W w# |1 ^3 y

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

$ D' o! P1 K" B& D0 q- {

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

# F2 `9 t5 k2 z' S D D0 s* h

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

- i- {) k& `% N# Q' I

π(s) ≥ 1。

8 L/ I0 C3 W5 l) Z

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

/ ~+ J% W: d1 i" R/ _; Q

N = si + N-si，

Z# ~$ V1 p/ B7 l: e$ H. P

哥德巴赫猜想成立。

) N7 {) ~! ]- A$ f, M ; m; t$ _! D3 q3 t# A

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

3 K( q7 r% [; W' M* ]

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

# w* W$ \' z( \- |

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

+ W1 v6 p* `* O T1 V' ~

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

% F# n, ?* l* ~+ @

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

1 ~# V: d$ O* H

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

2 J8 H0 b* U5 q6 W5 {7 S

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

3 p5 |: b1 W% D3 z

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

% a5 @4 V0 R5 W+ A' s. @

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

# ~8 T4 f( `3 L* d/ {! j

理论符合实际。

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

; f5 S; M( b6 z( Y

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

* K8 T K5 ^; _/ k

N =π(N) + F + 2，得：

& ~% K- [0 j7 x4 }" p

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

1 K) E3 v. A& v0 E+ I0 ?* A

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

& J" F- N6 \; S( ^% {

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

; P! p' Q) ^- X9 U/ { V# Z/ F- s

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

' c" x5 p6 k3 m

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

% l5 }! L. w7 E1 f5 I

由 (4) 得:

9 G: [! p# A" C" {# e) X

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

, Z% m- I/ ?8 k$ t

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

' A3 t% F; [6 ~2 W4 G

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

2 T% E0 N% U' A& F y

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

( s: M! }# v0 u6 [+ j

s=x+a，

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

& H* T' u! X) z/ y! p$ J; Q

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

! P2 q/ x6 X) U( L. t% m0 j

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

; ]4 V; V$ }2 x- V. r; U

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

8 @* z8 U% h# Z2 \6 i

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

5 b2 ^! L+ |3 e- W! Q& ^

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

1 S0 e0 V, H3 D

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

. x$ o% s6 m5 S

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

3 D: c4 i$ \. ~) X% O

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

% G$ N( Q1 s$ v0 K$ W2 d) a

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

( q; y; B; f: c- s

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

5 Q# U) v& u, u7 j& D5 d

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

0 c' M* t- {9 [+ E0 \

ka =2–s/f。

8 o+ Y( z/ e5 _" f. H

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

8 p; Z8 ~7 Q. ?7 |" o7 w

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

# x& V k9 W0 j7 ]( U3 [( C. _

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

$ q: r& x) J) {3 l

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

! c% G8 L2 W* s" h" u% O

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

/ b2 T9 M% M, g2 O. y6 U/ U

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

/ n4 Q; X9 |# v4 T# Z3 ^ G7 j

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

: U( X. J6 {5 c; h u( }/ U! G

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]