哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
" g# m  P: l8 o) G1 o8 j- `筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
. h* ]$ h& A* F2 z1 B* \; n. EA含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
% w" F9 A% s2 B  r& s9 l( Wa含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
! a' C3 i" c$ X& La含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
……
/ G2 I7 a. D+ A+ F8 o  _……
9 ]8 _) C) H' @  b同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
% q0 V* g1 i8 F# Yb含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
……
分解质因数c
1 e* G7 N) C  K/ I7 b   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
' f' C3 Z) T+ `   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
* [; ]$ X, Y7 W# }. k3 ^( T   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
( d1 s8 ]/ p/ {8 h$ @   ……
1 }% M. m6 b& V: B0 e  t   ……
   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
# r' L; A6 v! k* j7 E, t   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
8 _! E' a# h3 d   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
9 B1 h! Y5 L8 P   ……
/ v- X& D; I0 p; \   ……
5 d" x. O) J5 z! X( x; \

例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
! Q& G. K# d) V7 x: Y根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
3+17=20
- X% Y% y7 B, N% V3 i: Z5+15=20
7+13=20
" M: O. }4 V7 B# k5 b; O% ?( q) P9+11=20
6 j% k6 O* g0 @, y% F把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
* V+ c! _2 y. V' a5+35=40
8 c* C. \$ P& Q# D* D7+33=40
/ I1 B& D7 N: `0 D6 V9+31=40
11+29=40
13+27=40
) \" y" i' s6 H$ h+ C, Q15+25=40
3 X; ?) H/ `) C1 m/ y2 n17+23=40
7 m5 m) m4 F5 I( v19+21=40
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
( H4 D2 x0 h, @7 e$ @（13+27）（15+25）（19+21）
9 Z0 k6 }; w, S; \' P7 c把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
: \+ y1 `# N/ j0 {偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
' j4 N2 c: r+ ~6 _1 T2 U) X* y
' x% Z0 p( @, `( E5 Z2 s6 R偶数c分两种情况：
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
$ S2 D  M2 s$ K+ I) G. Q9 |1 c9 u   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
  i+ G, y: k# o, \' C% E   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
6 D- A( U9 p, G1 z因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
  k3 a) `& k7 S% v; y4 r! |(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
' |8 Z7 o* M7 D9 Z7 ~6 o0 X  z1 }
设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
偶数c的素数组数为：
1 v1 Z8 J# q1 @$ b8 M, {- k( Z0 \(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
& _( x7 }6 D& o" Y0 g6 k4 u=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
- K. D$ k6 Q' S, Y" J, C1 ?因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
0 ~6 F- e  f* P6 E4 c$ U(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
0 X1 V+ M. z6 f=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
6 f* ]1 E4 L: z# e- v所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
" N" b" I: i/ i* J$ _=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
8 j) d7 ~% o5 M. g; D=(c-4)/4*(3-2)/p
=(c-4)/4p
+ b) P$ ^9 i2 M: F9 ]% O因为p是√c前最大的质因数，
9 o0 j0 d! i  G! E6 K所以当p≥24时，
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
. m/ f6 X. s1 j5 U6 F3 M& `+ m(6-2)/4=1
% N9 B4 Q  @" t4 `+ U8 X1 D(8-4)/4=2
' j$ M8 c! J" X# U9 c! w(10-2)/4=2
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
5 V/ _1 ~4 z- p' P2 ~(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
) F# n# e1 i, h6 e(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

2 h5 L3 B% {! c  k9 k. {# ?

7 ?- S( S! R/ D* A

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
) ~1 t8 o6 }6 a  F& A  F; _+ N, Lr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
5 Y; P7 I! u5 I8 ]π(N)～N/lnN
* r9 d6 b* S  n所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
$ F# q$ a+ ^8 t也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
9 @. _. E4 c. y7 l& [) E(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
: _2 f$ c! ^9 o2 P) }' c=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
; a- f0 b' ~' _2 R% B. n8 r上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
3 r- a7 ~, A& Nr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
1 L1 f2 U/ @4 J: }: y/ j1 X6 l3 S至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明


( p8 k, c2 P% e' f+ O8 I