哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
4 K, \1 J- [4 Q5 V- f6 ?
把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
2 R' Y' r! |- g' H因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
/ V2 {5 H2 Y9 @+ I所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
) R9 ^0 H0 Y: Ra含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
3 A% i& q1 K/ \以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
……
0 p7 C( w4 g& f+ Q3 \) [$ F" y……
3 N7 {! u% l& w  d同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
: D1 X7 E/ n: O6 g4 pb含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
; ^: l0 f/ {# T/ t7 z& {b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
8 A1 b% }* p) ~& F' X* C9 U……
分解质因数c
   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
$ D# E3 ~* E; n# X# ^) C5 t   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
6 U' I! u/ r4 l) A# F% p   ……
+ i- B. L1 Z* A; z   ……
   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
% z( g; B3 t* o: O   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
   ……
) z. g* X& N: N; K4 b1 U7 r, G& U; s   ……
5 w* J( M8 K' T( f
0 E9 L, T% K' r6 U7 z3 t9 T
例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
" C7 X9 u4 l# @6 `' v& i5 U4 e3+17=20
7 O% A- E3 l' d: r% [% x- o( G  G5+15=20
7+13=20
! D. _7 U7 @9 ^# t6 I; j$ {' A9+11=20
* t( V! l5 |% K: A- c: K: d# j把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
; s! C$ c5 U% c例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
1 @0 b5 P# s0 _1 L偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
7+33=40
6 U/ c4 j" X* o1 N& d# D" c! ?2 q$ h9+31=40
/ K% `: G( P; w: }6 u+ d11+29=40
13+27=40
15+25=40
+ B3 w- u- I6 {  W( c17+23=40
. L' E/ l1 D$ H- s19+21=40
3 R0 L, |7 u  P* O把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
% W3 \5 U# H# v5 ?- K' C2 `( N（13+27）（15+25）（19+21）
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
. C4 k/ h" K9 T) _剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
: `; p; A: f" w! r$ L; a- d当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。

偶数c分两种情况：
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
: m7 E, d3 u4 }7 w" P( i   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
% Q/ P# p+ g: s3 b7 D, n2 Y: ](c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
4 F2 I4 B9 x! N& J; A同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数

设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
( M" p2 e. H1 x: I, W偶数c的素数组数为：
( G8 H1 }3 G' R  Q! j8 L1 w(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
+ B" C1 b  z" G" p4 D! Z) d% f因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
7 q: H  H1 L- u/ ~2 d=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
- o- Y: m: @7 |, l# k2 P所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
, J3 v2 E( G$ _1 P: j; Y* F. ^=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
' r+ K0 G" c" B7 M7 u7 u=(c-4)/4*(3-2)/p
0 g# l3 {' Z( m1 I=(c-4)/4p
因为p是√c前最大的质因数，
; \. E3 Z3 u3 E1 B+ c所以当p≥24时，
3 `" |1 s9 Z0 l  b6 a; v: _9 U& ]偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
(6-2)/4=1
(8-4)/4=2
( Q& I+ |  |3 v2 p/ R* v8 b: A) f0 W(10-2)/4=2
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
: ~* d3 ]) i4 R/ X0 Q(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
9 L  [$ e8 \) e$ Z9 d- A(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
: \6 T% j! B0 r3 g8 c% K; t(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和


  x) E6 V+ Z' ~8 O

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
6 L! o2 ^. i. j6 @4 u( Cr(N)～2cN/(lnN)^2
6 l9 M/ R0 m1 z, i' j1 P, C. a根据梅滕斯定理，可以知道：
# |) v  a8 a( B4 ~* o& F1 e1 H∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
: P1 Z- s( D  ~. P& ]π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
+ Q# T' P3 _7 H; ~: l- z也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
- I6 m, u7 k# {(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
; c  X3 H3 F2 s/ d# Z# }  t# c=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
8 _* [5 P4 }* I9 E' f+ `6 x7 ~所以                                                            
8 [8 n; W4 c" a- G, h5 mr(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
/ c) R- e' l  ]. W8 G如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明


3 r3 x* Q' o& n- w) e8 `